Metrologia_Ekzamen_Otvety

аппаратуры. Например, методы измерений и конструкции приборов, осуществляющих измерения в различных частотных диапазонах, могут принципиально отличаться друг от друга. В диапазоне низких частот геометрические размеры прибора много меньше длины волны колебаний, что позволяет строить измерительную аппаратуру на элементах с сосредоточенными параметрами. На сверхвысоких частотах размеры измерительных элементов средств измерений сравнимы с длиной волны электромагнитных колебаний, а результаты измерения зависят от места подключения прибора, его конструкции и размеров.

По роли, выполняемой в системе обеспечения единства измерений, средства измерений делятся на:

•метрологические, предназначенные для метрологических целей — воспроизведения единицы и (или) ее хранения или передачи размера единицы рабочим средствам измерений;

•рабочие, применяемые для измерений, не связанных с передачей размера единиц.

Метрологические средства измерений весьма немногочисленны. Они разрабатываются, производятся и эксплуатируются в специализированных научно-исследовательских центрах. Поэтому подавляющее большинство используемых на практике средств измерений принадлежат ко второй группе.

По уровню автоматизации все средства измерений делятся на три основные группы:

•неавтоматические;

•автоматизированные, производящие в автоматическом режиме одну или часть измерительной операции;

•автоматические, производящие в автоматическом режиме измерения и все операции, связанные с обработкой их результатов, регистрацией, передачей данных или выработкой управляющих сигналов.

По уровню стандартизации средства измерений делятся на:

•стандартизованные, изготовленные в соответствии с требованиями соответствующего государственного или отраслевого стандарта;

•нестандартизированные (уникальные), применяемые для решения специфических измерительных задачи в специальных направлениях науки и техники, в стандартизации требований к которым нет необходимости.

Подавляющее большинство средств измерений является стандартизованным. Они выпускаются серийно и обязательно подвергаются государственным испытаниям. Нестандартизованные средства измерений разрабатывают специализированные научно-исследовательские организации и выпускают единичными экземплярами. Они не проходят государственных испытаний, их характеристики определяют при метрологической аттестации.

По отношению к измеряемой физической величине средства измерений подразделяются на:

•основные — это средства измерений той физической величины, значение которой необходимо получить в соответствии с измерительной задачей;

•вспомогательные — это средства измерений той физической величины, влияние которой на основное средство измерений или объект измерения необходимо учесть для получения результатов измерения требуемой точности.

По реализации процедуры измерения средства измерений бывают элементарными и комплексными.

Средства измерений разделяют на меры, устройства сравнения (компараторы), измерительные преобразователи, измерительные приборы, измерительные установки и измерительные системы (ИС). Измерительные системы условно делят на информационно-измерительные (ИИС), измерительновычислительные комплексы (ИВК) и компьютерно-измерительные (КИС).

Элементарные средства измерений

Элементарные средства измерений предназначены для реализации отдельных операций прямого измерения.

11

К ним относятся меры, устройства сравнения и измерительные преобразователи. Каждое из них, взятое по отдельности, не может осуществить операцию измерения.

Комплексные средства измерений

Комплексные средства измерений предназначены для реализации всей процедуры измерения. К ним относятся измерительные приборы, измерительные установки и измерительные системы.

11. Эталоны физических величин. Классификация эталонов.

Средства измерений, предназначенные для воспроизведения и хранения единиц измерений, поверки и градуировки приборов делятся на эталоны и образцовые средства измерения.

Эталон — средство измерения (или комплекс средств измерений), обеспечивающее воспроизведение и (или) хранение единицы физической величины с наивысшей точностью для данного уровня развития измерительной техники с целью передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений. Классификация, назначение и общие требования к созданию, хранению и применению эталонов устанавливаются соответствующими стандартами.

Эталоны классифицируют в зависимости от метрологического назначения. Это назначение предполагает оснащение метрологической службы первичными, специальными, государственными, национальными, международными и вторичными эталонами.

Первичный эталон — эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране точностью. Первичные эталоны — это уникальные средства измерений, часто представляющие собой сложнейшие измерительные комплексы. Они составляют основу государственной системы обеспечения единства измерений.

Первичный эталон может быть специальным, государственным, национальным и международным.

Специальный эталон — эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы в особых условиях и заменяющий для этих условий первичный эталон. Он служит для воспроизведения единицы в условиях, когда первичный эталон нельзя использовать, и прямая передача размера единицы от первичного эталона с требуемой точностью технически неосуществима (например, на высоких и сверхвысоких частотах, в начале и конце участков диапазонов измерений и т. д.).

Первичные и специальные эталоны являются исходными для страны, их утверждают в качестве

государственных.

Государственный — это первичный (или специальный) эталон, признанный решением уполномоченного Государственного органа в качестве исходного на территории государства. Государственные эталоны создают, хранят и применяют центральные метрологические научные институты страны, а утверждает Госстандарт. Точность воспроизведения единицы должна соответствовать уровню лучших мировых достижений и удовлетворять потребностям науки и техники. В состав государственных эталонов включают средства измерений, с помощью которых воспроизводят и (или) хранят единицу физической величины, контролируют условия измерений и неизменность воспроизводимого или хранимого размера единицы физической величины, осуществляют его передачу.

Национальный — эталон, признанный официальным решением в качестве исходного для страны.

Международный — эталон, принятый по международному соглашению в качестве международной основы для согласования с ним размеров единиц, воспроизводимых и хранимых национальными эталонами.

Вторичный эталон — эталон, значение которого устанавливают по первичному эталону. Вторичные эталоны являются частью подчиненных средств хранения единиц и передачи их размеров, создаются и утверждаются в тех случаях, когда это необходимо для организации поверочных работ, а также обеспечения сохранности и наименьшего износа государственного эталона. По метрологическому назначению вторичные эталоны делятся на эталоны-свидетели, эталоны-копии, эталоны сравнения и рабочие эталоны.

12

Эталон-свидетель служит для проверки сохранности и неизменности государственного эталона и замены его в случае порчи или утраты. В настоящее время только эталон килограмма имеет эталонсвидетель.

Эталон-копия предназначен для передачи размера единицы рабочим эталонам. Он создается в случае необходимости проведения большого числа Поверочных работ с целью предохранения первичного или специального эталона от преждевременного износа. Эталон-копия представляют собой копию государственного эталона только по метрологическому назначению, поэтому он не всегда является его физической копией.

Эталон сравнения применяется для взаимного сличения эталонов, которые по тем или иным причинам нельзя непосредственно сравнивать друг с другом (например, международные сличения эталонов).

Рабочие эталоны предназначены для поверки образцовых и наиболее точных рабочих средств измерений. Рабочие эталоны применяются во многих территориальных метрологических центрах.

12. Поверочные схемы

Обеспечение правильной передачи размера единиц физических величин во всех звеньях метрологической цепи осуществляется посредством поверочных схем.

Поверочная схема — нормативный документ, который устанавливает соподчинение средств измерений, участвующих в передаче размера единицы от эталона к рабочим средствам измерений с указанием методов и погрешности, и который утвержден в установленном порядке. Основные положения о поверочных схемах приведены в соответствующем стандарте. Поверочные схемы делятся на государственные, ведомственные и локальные.

Государственная поверочная схема распространяется на все средства измерений данной физической величины, имеющиеся в стране.

Ведомственная поверочная схема распространяется на средства измерений данной физической величины, подлежащие ведомственной поверке.

Локальная поверочная схема распространяется на средства измерений данной физической величины, подлежащие поверке в отдельном органе метрологической службы.

Государственная поверочная схема разрабатывается в виде государственного стандарта, состоящего из чертежа поверочной схемы и текстовой части, содержащей пояснения к данному чертежу. Ведомственную и локальную поверочные схемы оформляют в виде соответствующего чертежа. Ведомственные поверочные схемы не должны противоречить государственным поверочным схемам для средств измерений одних и тех же физических величин. Они могут быть составлены при отсутствии государственной поверочной схемы. В них допускается указывать конкретные типы (экземпляры) средств измерений.

Поверочная схема устанавливает передачу размера единиц одной или нескольких взаимосвязанных величин. Она должна включать не менее двух ступеней передачи размера. Поверочную схему для средств измерений одной и той же величины, существенно отличающихся по диапазонам измерений, условиям применения и методам поверки, а также для средств измерений нескольких физических величин допускается подразделять на части. На чертежах поверочной схемы должны быть указаны:

•наименования средств измерений и методов поверки;

•номинальные значения физических величин или их диапазоны;

•допускаемые значения погрешностей средств измерений;

•допускаемые значения погрешностей методов поверки.

Правила расчета параметров поверочных схем и оформления их чертежей приведены в соответствующих документах.

13

13.Причины появления погрешностей измерений. Классификация погрешностей. Абсолютная, относительная и приведённая погрешности.

Целью любых измерений является получение результата, т. е. оценки истинного значения физической величины. Однако какими бы точными и совершенными не были средства и методы измерений и как бы тщательно измерения не выполнялись, их результат всегда отличается от истинного значения измеряемой физической величины, т.е. находится с некоторой погрешностью. Погрешности появляются из-за несовершенства применяемых методов и средств измерений, непостоянства влияющих на результат измерения физических величин и индивидуальных особенностей экспериментатора. Кроме того, на точность измерений влияют внешние и внутренние помехи, климатические условия и порог чувствительности измерительного прибора.

В метрологии определение «погрешность» является одним из центральных, причем в нем отражены понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения». Эти два понятия близки друг к другу и обычно классифицируются по одинаковым признакам.

Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значением физической величины. Это значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может быть использовано вместо него.

Погрешность средства измерения определяется разностью между показаниями средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых используемым средством.

Абсолютной погрешностью ∆, выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения х от истинного значения xe.

с.1. Классификация погрешностей

∆=х-хи. (1)

Разновидностью абсолютной погрешности является предельная погрешность ∆ т — погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может появиться.

Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого измерения.

Характеристикой качества измерения является точность измерений, отражающей меру близости результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Иначе говоря, высокой точности измерений соответствует малая погрешность. Так, например, измерение силы тока в 10 А и 100 А может быть выполнено с идентичной абсолютной погрешностью ∆ = + 1 А. Однако качество первого измерения хуже второго. Поэтому, чтобы иметь возможность сравнивать качество измерений, используют относительную погрешность.

Относительной погрешностью δ называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

15

δ = ∆ / x w (2)

Мерой точности измерений служит показатель, обратный модулю относительной погрешности: Кг =1/\δ\. Относительную погрешность δ часто выражают в процентах: δ - 100∆/хи(%). Так как обычно ∆«хи, то относительная погрешность может быть определена как δ ~ ∆/X ИЛИ δ~ 100∆/x (%).

Если измерение выполнено однократно и за абсолютную погрешность результата измерения ∆ принята разность между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины хи, то из (2) следует, что значение относительной погрешности δ уменьшается с ростом хи (здесь предполагается независимость ∆ от xj. Поэтому для измерений целесообразно выбирать такой прибор, показания которого были бы в последней части его шкалы (диапазона измерений), а для сравнения различных приборов использовать понятие приведенной погрешности.

Приведенной погрешностью γ, выражающей потенциальную точность измерений, называется отношение абсолютной погрешности ∆ к некоторому нормирующему значению XN (например, к конечному значению шкалы прибора или сумме значений шкал при двусторонней шкале):

14.Характеристики погрешностей. Грубые погрешности (промахи). При каких условиях погрешность измерения может рассматриваться как случайная величина?

Грубые погрешности (промахи) — погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Данные погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. В случае однократного измерения обнаружить промах нельзя. При этом целесообразно выполнить два-три измерения и за результат принять их среднее арифметическое значение. При многократных наблюдениях промахи выявляют в процессе обработки их результатов и исключают из рассмотрения, пользуясь определенными правилами.

Таким образом, если не учитывать промахи, абсолютная погрешность измерения ∆, определяемая выражением (1), представляется суммой систематической ∆с и случайной ∆0 составляющих:

∆ =∆С + ∆°. (4)

Это означает, что абсолютная погрешность, как и результат измерения, является случайной величиной. По причинам возникновения (по виду источника) погрешности измерения подразделяются на

методические, инструментальные, внешние и субъективные (личные).

Как одна из основных характеристик результата измерения, погрешность должна быть обязательно оценена. Для различных видов измерений проблема оценки погрешности может решаться поразному. Погрешность результата измерения можно оценить с разной точность на основании различной исходной информации. В соответствии с этим различают измерения с точной, приближенной и предварительной оценкой погрешностей.

При измерениях с точной оценкой погрешности учитывают индивидуальные метрологические свойства и характеристики каждого из примененных средств измерения, анализируют методом измерений, контролируют условия измерений с целью учета их влияния на результат измерения.

Если измерения ведут с приближенной оценкой погрешности, то учитывают лишь метрологические характеристики средства измерения и оценивают влияние на их результат только отклонения условий измерения от нормальных.

Измерения с предварительной оценкой погрешности выполняются по типовым методикам, регламентированным нормативными документами, в которых указаны методы и условия измерений, типы и погрешности используемых средств измерений и на основе этих данных заранее оценена возможная погрешность результата.

15.Свойства систематической, случайной и прогрессирующей составляющих погрешностей измерений.

— составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Такие погрешности могут быть выявлены путем детального анализа возможных их источников и уменьшены введением соответствующей поправки, применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и т. п. Однако полностью их устранить нельзя.

Случайные погрешности ∆° — составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом по значению и знаку при повторных измерениях одной и той же физической величины в одних и тех же условиях.

Данные погрешности проявляются при повторных измерениях одной и той же физической величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Практически случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда имеют место в результате измерения. Их описание и оценка возможны только на основе теории вероятностей и математической статистики.

16

Случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений введением поправки. Однако их можно уменьшить путем многократного измерения физической величины и последующей статистической обработкой полученных результатов.

Переменные погрешности подразделяют на монотонно изменяющиеся, периодические и прогрессирующие.

Монотонно изменяющейся является систематическая погрешность, которая в процессе измерения монотонно возрастает или убывает. Данная погрешность имеет место, например, при постепенном разряде батареи, питающей средство измерений. Чаще всего такие погрешности изменяются по линейному закону.

Периодической называется погрешность, значение которой является периодической функцией времени. Примером может служить погрешность, вызванная суточными колебаниями напряжения силовой питающей сети, температуры окружающей среды и др.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность измерений, достаточно медленно меняющаяся во времени.

Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей:

• их можно скорректировать поправками только в данный момент времени, а далее они вновь непредсказуемо изменяются;

•изменения прогрессирующих погрешностей во времени — нестационарный случайный процесс, и поэтому в рамках хорошо разработанной теории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.

Систематические погрешности могут изменяться и по более сложному закону, обусловленному какими-либо внешними причинами.

16.Систематические погрешности. Опишите методы исключения или уменьшения систематических погрешностей.

— составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Такие погрешности могут быть выявлены путем детального анализа возможных их источников и уменьшены введением соответствующей поправки, применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и т. п. Однако полностью их устранить нельзя.

Результаты измерений, содержащие систематическую погрешность, относятся к неисправленным. При проведении измерений стремятся исключить, уменьшить или учесть влияние систематических погрешностей. Однако вначале их надо обнаружить.

Постоянные систематические погрешности можно обнаружить только путем сравнения результатов измерений с другими, полученными с использованием более точных методов и средств измерения. В ряде случаев такие погрешности можно устранить, используя специальные методы измерений.

Рассмотрим наиболее известные методы исключения (существенного уменьшения) постоянных систематических погрешностей.

Метод замещения обеспечивает наиболее полное решение задачи компенсации постоянной систематической погрешности. Суть метода состоит в такой замене измеряемой величины хн известной величиной А, получаемой с помощью регулируемой меры, чтобы показание измерительного прибора сохранилось неизменным. Значение измеряемой величины считывается в этом случае по указателю меры.

При использовании данного метода погрешность неточного измерительного прибора устраняется, а погрешность измерения определяется только погрешностью самой меры и погрешностью отсчета измеряемой величины по указателю меры.

Пример 3. Измерялось сопротивление резистора Rx омметром малой точности. Результат измерения равен х = Rx + ∆с, где х и ∆с — соответственно показание омметра и систематическая погрешность измерения. Заменив Rx магазином сопротивлений и отрегулировав его так, чтобы сохранилось показание омметра, получим х = RM + ∆с. Из приведенных двух выражений для х следует, что Rx = RM.

Метод компенсации погрешности по знаку (метод двух отсчетов или изменения знака систематической погрешности) используется для устранения постоянной систематической погрешности, у которой в зависимости от условий измерения изменяется только знак. При этом методе выполняют два измерения, результаты которых должны быть равны х1 = xn + ∆с и х2 = хн —∆с, где хи — измеряемая величина. Среднее значение из полученных результатов (х1+ Х2)/2 = хи представляет собой окончательный результат измерения, не содержащий погрешности ± ∆с. Данный метод часто используется при измерении экстремальных значений (максимума и нуля) неизвестной величины.

17

Пример 4. Измерить значение ЭДС потенциометром постоянного тока, который обладает паразитной термоЭДС.

Решение. Уравновесив потенциометр и выполнив первое измерение, получаем ЭДС U1. Затем меняем полярность измеряемой ЭДС, а значит и направление тока в потенциометре. Снова проводим его уравновешивание и в результате второго измерения получаем значение U2. Если термоЭДС дает погрешность ∆U и напряжение U}= Ux + ∆U, то U2 = Ux - ∆U. Отсюда напряжение Ux = (U1 + U2)/2. Итак, систематическая погрешность, обусловленная действием термоЭДС потенциометра, устранена.

Метод противопоставления применяется в радиоизмерениях для уменьшения постоянных систематических погрешностей при сравнении измеряемой величины с известной величиной примерно равного значения, воспроизводимой соответствующей образцовой мерой. Этот метод является разновидностью метода сравнения, при котором измерение выполняется дважды и проводится так, чтобы в обоих случаях причина постоянной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты наблюдений.

17. Случайные погрешности. Вероятностное описание случайных погрешностей.

Случайные погрешности ∆° — составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом по значению и знаку при повторных измерениях одной и той же физической величины в одних и тех же условиях.

Данные погрешности проявляются при повторных измерениях одной и той же физической величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Практически случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда имеют место в результате измерения. Их описание и оценка возможны только на основе теории вероятностей и математической статистики.

Случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений введением поправки. Однако их можно уменьшить путем многократного измерения физической величины и последующей статистической обработкой полученных результатов.

Аналитически случайные погрешности измерений описывают и оценивают с помощью аппарата теории вероятностей и математической статистики.

Наиболее общей характеристикой случайной величины (в данном случае случайной погрешности ∆) является закон (функция) ее распределения. В математике известны две формы описания этого закона: дифференциальная и интегральная.

Дифференциальным законом распределения случайной погрешности ∆ или плотностью распределения вероятностей (плотностью вероятностей) случайной погрешности ∆ называется функция р(∆) = dF(∆)/dA, где dF(∆) — вероятность нахождения значений погрешности ∆ в интервале d∆. В данном Случае дифференциальный закон P(∆) является одномерным.

Интегральным законом распределения случайной погрешности ∆ называется функция F(∆r),

выражающая вероятность Р того, что случайная погрешность находится в интервале от -∞ до некоторого значения, меньшего граничного ∆Г:

Функция F(∆r) неубывающая и определена так, что F(-∞) = 0 и F(∞) = 1.

Практический интерес представляет поиск вероятности Р, с которой погрешность измерений ∆ находится в некотором заданном интервале погрешностей (∆Г1, ∆г2), где ∆Г1 и ∆Г2— нижняя и верхняя границы этого интервала. Записывается эта вероятность как Р(∆Г1 < ∆< ∆Г2) и в общем случае 0 < Р < 1. Если Р = 0,6 и выполнено, например, сто измерений, то можно считать, что шестьдесят значений А попадают в интервал (∆ГЬ ∆Г2).

Для определения вероятности P (∆Г1 < ∆< ∆Г2) можно использовать и интегральный и дифференциальный законы распределения погрешности ∆:

В метрологии чаще используется дифференциальный закон, так как он описывает свойства случайной погрешности с большей наглядностью.

18

Аналитически случайные погрешности измерений описывают и оценивают с помощью аппарата теории вероятностей и математической статистики.

Наиболее общей характеристикой случайной величины (в данном случае случайной погрешности ∆) является закон (функция) ее распределения. В математике известны две формы описания этого закона: дифференциальная и интегральная.

Дифференциальным законом распределения случайной погрешности ∆ или плотностью распределения вероятностей (плотностью вероятностей) случайной погрешности ∆ называется функция р(∆) = dF(∆)/dA, где dF(∆) — вероятность нахождения значений погрешности ∆ в интервале d∆. В данном Случае дифференциальный закон P(∆) является одномерным.

18.Основные законы распределения случайных погрешностей. Нормальное распределение. Основные характеристики нормального закона распределения

Законы распределения р(∆) могут быть симметричными или несимметричными относительно центра распределения погрешности. В дальнейшем рассматриваются только симметричные законы как наиболее распространенные в практической метрологии.

Нормальный закон распределения погрешностей применяется при следующих предположениях:

•погрешность может принимать непрерывный ряд значений в интервале ±∞;

•при выполнении значительного числа наблюдений большие погрешности ∆ появляются реже, чем малые, а частота появления погрешностей, идентичных по абсолютной величине и противоположных по знаку, одинакова. Для нормального закона распределения

где σ— среднее квадратическое отклонение погрешности характеризует точность выполненных измерений

Рис.3. Графики нормального закона распределения

Чем σ меньше, тем выше точность измерений. Это следует из графиков функции (10), приведенных на рис.3 для различных значений σ. По мере уменьшения СКО о рассеяние случайных погрешностей ∆ относительно центра их распределения, т.е. в данном случае относительно значения ∆= 0, уменьшается.

При нормальном законе формула для расчета вероятности Р(∆г1 < ∆< ∆г2) находится подстановкой (10) в (7). Для случая ∆г1 = - ∆г и ∆г2 = ∆г, т. е. для симметричного интервала (-∆г, ∆г):

На графике плотности вероятности для конкретного СКО σ (рис. 3) вероятность численно равна площади S заштрихованной фигуры, ограниченной функцией р(∆), отрезком оси погрешностей ∆ от - ∆г до ∆г и ординатами p(-∆г), р(∆г). Чем шире заданный интервал погрешностей (-∆г, ∆г), тем больше

19

площадь S, т.е. больше вероятность попадания случайных погрешностей измерений ∆ в этот интервал. Для интервала погрешностей измерений (-оо,оо) вероятность Р(-оо< ∆< со) = I.

Для вычисления вероятности (11) удобно в интеграле заменить переменную

∆ на t = ∆/σ. При этом его верхний предел заменяется на z = ∆г /σ, а правая часть выражения (11) преобразуется в табулированный интеграл Ψ(z), называемый интегралом вероятностей:

Отметим, что функция Ф(z), называемая функцией Лапласа, выражает вероятность попадания случайной величины t в интервал (0, z).

График функции Ψдан на рис.4

Рис.4. График значений функции Ψ(z)для z=0

Задаваясь границей ∆г в долях σ, находят z = ∆г ∕σ, а затем искомую вероятность по таблицам функции Ψ(z). При необходимости можно выполнить обратный поиск, т. е. по заданной вероятности Ψ(z)найти z, далее ∆г = z σи интервал (-∆г, ∆г).

С помощью графика (рис. 4) или табл. 1 можно найти значения вероятностей (11) для некоторых, имеющих практическое значение интервалов погрешностей (-∆г, ∆г), представленных в долях σ:

В соответствии со значениями этих вероятностей погрешность результатов измерений, равная (2/3) σ, названа равновероятной (поскольку Р = 0,5). Погрешность, равная Зσ, принята в радиотехнике за максимальную и записывается в виде М = Зσ. При Р = 0,997 из тысячи выполненных измерений только три их погрешности Д выходят за пределы интервала (-Зσ, Зσ).

Соответствующий интегралу (12) закон распределения, представленный в зависимости от относительного безразмерного аргумента t = ∆/σ, называется нормированным нормальным законом и задается выражением:

График нормированного нормального закона приведен на рис. 2.5. По форме он совпадает графиком нормального закона (10), когда СКО σ =1.

20