- •Пример выполнения лабораторной работы №1“ Первичная обработка данных“
- •Пример выполнения лабораторной работы №2 “Метод произведений для вычислений ”
- •Статистические оценки параметров распределения
- •Пример выполнения лабораторной работы №3
- •Порядок выполнения лабораторной работы.
- •Получим
- •Элементы теории корреляции.
- •Лабораторная работа №4
- •Порядок выполнения работы:
- •Порядок выполнения работы.
- •Описание заполнения таблицы.
- •Статистическая проверка статистических гипотиз.
- •Пример выполнения лабораторной работы №6
- •Порядок выполнения работы:
- •Однофакторный дисперсионный анализ.
- •Пример выполнения лабораторной работы №7
- •Найдём остаточную сумму квадратов отклонений
Пример выполнения лабораторной работы №2 “Метод произведений для вычислений ”
Цель работы: Овладеть методом вычисленияи в случае распределения равностоящих вариант.
Задание:По данной выборке вычислить,
xi |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
ni |
5 |
15 |
50 |
16 |
10 |
4 |
Составить статистическое распределение.
xi |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
ni |
5 |
15 |
50 |
16 |
10 |
4 |
Данное распределение равностоящих вариант и соответствующих им частот.
Для вычисления воспользуемся методом произведений.
Составим расчётную таблицу
запишем варианты в первый столбец
запишем частоты во второй столбец , сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца ;
В качестве ложного нуля Cвыберем варианту, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0;над нулем последовательно запишем -1, -2; под нулём 1, 2, 3;
В четвёртой столбец записываем произведение частот niна условные вариантыui, сумму произведений
Произведение частот на квадраты условных вариант , т.е. запишем в пятый столбец. Сумму чисел (127) записываем в нижнюю клетку столбца.
Произведения частот на квадраты условных вариант , увеличенных на единицу , т.е. , запишем в шестой контрольный столбец ; сумму чисел столбца (273) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца.
Таблица заполнена.
Для контроля вычисления пользуются тождеством:
Контроль:
xi |
ni |
ui |
uini |
niui2 |
ni(ui+1)2 |
12 |
5 |
-2 |
-10 |
20 |
5 |
14 |
15 |
-1 |
-15 |
15 |
- |
16 |
50 |
0 |
-25 |
- |
50 |
18 |
16 |
1 |
16 |
16 |
64 |
20 |
10 |
2 |
20 |
40 |
90 |
22 |
4 |
3 |
12 |
36 |
64 |
|
n=100 |
|
23= |
Для вычисления и воспользуемся формулами
=
h–шаг (разность между двумя соседними вариантами)C-ложный ноль
- условный момент Iпорядка
- условный момент IIпорядка
С=16
Найдём h,h=14-12=2
Вычислим и
==0,23
Статистические оценки параметров распределения
Опр. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами- концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.
Опр. Доверительным называют интервал, который с заданной надёжностью покрывает оцениваемый параметр.
Для оценки математического ожидания а нормально распределённого количественного признака Xпо выборочной среднейпри известном среднем квадратическим отклонениигенеральной совокупности служит доверительный интервал.
где - точность оценки;n-объём выборки;t- такое значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором Ф(t)=.
При неизвестном (и объёме выборкиn>30).
исправленное среднее квадратическое отклонение, находят по таблице Стьюдента по заданным и .
Для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределённого количественного признакаXс надёжностьюпо исправленному отклонениюSслужат доверительные интервалы.
(при g<1)
(при g>1)
где gнаходят по таблице по заданнымnи.
Пример выполнения лабораторной работы №3
“Доверительные интервалы”
Цель работы :Овладение методом составления доверительных интервалов для оценки математического ожидания при незвестноми для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.