ОАФИ-Метод.указ-версия для студентов

Составители: Клещев А.С. профессор, д.ф.-м.н. Артемьева И.Л., профессор, д.т.н.

Методические указания содержат индивидуальные задания по дисциплине "Основы анализа и формализации информации". Студентам предлагаются примеры выполнения каждого из заданий, которые могут быть использованы при подготовке индивидуального задания.

Клещев А.С., Артемьева И.Л., 2014

3

ВВЕДЕНИЕ

Информатика – это наука о передаче, хранении и обработке информации. При изучении дисциплины "Основы анализа и формализации информации" рассматривается компьютерная обработка информации, а компьютерные системы обработки информации называются информационными системами.

Имеет место следующее соотношение между математикой и информатикой. Любая обработка информации, которая может иметь место в информатике, может рассматриваться и в математике, но не наоборот. При этом в математике эта обработка информации представляется более экономно, т.е. более ясно, с меньшим числом деталей, затемняющих суть дела, чем в информатике, но столь же формально.

Вкурсе "Основы анализа и формализации информации" устанавливается соответствие между основными видами обработки информации в информатике и такими же видами обработки информации в математике. Такое соответствие имеет целью сделать идеи, лежащие в основе обработки информации, более ясными. Обработка информации – это решение прикладных задач, относящихся к реальному миру. Идеи, изучаемые в математике, при всей их абстрактности также имеют отношение к реальному миру. Поэтому в курсе устанавливается еще одно соответствие – между идеями, относящимися к реальному миру и связанными с обработкой информации о нем, и абстракциями этих идей в математике.

Важное значение в компьютерной обработке информации имеет представление данных. В курсе "Основы анализа и формализации информации" устанавливается соответствие между данными предметной области, а также их компьютерными и математическими моделями.

Вданных методических указаниях предложены задания для самостоятельной работы по дисциплине. Все задания сопровождаются примерами. Каждый пример выполнен в соответствии с предложенным содержанием задания, каждый пункт задания в примере прокомментирован для облегчения понимания примера и выполнения задания.

Задания для индивидуальной работы разбиты на 2 группы: "Обработка информации" и "Свойства объектов предметной области и их представление в математических и компьютерных моделях". При выполнении заданий второй группы допускается их объединение в одно задание. При этом на выполненном задании необходимо отметить, какие из заданий данной группы оно покрывает.

4

I. Индивидуальное задание по теме "Обработка информации".

Придумать пример обработки информации и ответить на следующие вопросы.

1)Какая информация на входе?

2)Какая информация на выходе?

3)Какое правило обработки информации.

4)Каким дискретным сообщением представлена информация на входе?

5)Из какого набора знаков построено это сообщение и как?

6)С помощью какого сигнала и параметра сигнала это сообщение может быть передано и как оно хранится?

7)Каким дискретным сообщением представлена информация на

выходе?

8)Из какого набора знаков построено это сообщение и как?

9)С помощью какого сигнала и параметра сигнала это сообщение может быть передано и хранится?

10)Какое правило интерпретации этих сообщений? Какое правило кодировки известной и неизвестной информации?

11)Какое правило обработки сообщения, какое правило кодировки информации?

12)Каким дискретным сообщением это правило может быть представлено?

Показать, что диаграмма обработки сообщений коммутативна.

Пример выполнения задания по теме "Обработка информации".

1)На входе информация о том, далеко или близко находится поезд

2)На выходе информация о том, можно ехать через переезд или нельзя

3)Правило обработки информации:

если поезд далеко, то можно ехать через переезд; если поезд близко, то нельзя ехать через переезд

4)Информация на входе представлена следующим дискретным сообщением: звонок начал звонить, звонок кончил звенеть

5)При построении сообщения используется двоичный набор знаков. Само сообщение состоит из одного знака.

6)Сообщение передается при помощи звукового сигнала, параметром сигнала является амплитуда звуковой волны

7)Информация на выходе представлена при помощи следующего дискретного сообщения: шлагбаум имеет вертикальное положение, шлагбаум имеет горизонтальное положение

8)При построении сообщения используется двоичный набор знаков. Само сообщение состоит из одного знака.

9)Сообщение передается при помощи движения шлагбаума, параметром

сигнала является положение шлагбаума в пространстве 10.1) Правило интерпретации сообщений.

Правило интерпретации известного сообщения: если звонок не звенит, то поезд далеко; если звонок звонит, то поезд близко.

5

Правило интерпретации неизвестного сообщения: если шлагбаум имеет вертикальное положение, то ехать через переезд можно; если шлагбаум имеет горизонтальное положение, то ехать через переезд нельзя.

10.2) Правило кодировки информации.

Правило кодировки известной информации: если поезд далеко, то звонок не звенит; если поезд близко, то звонок звонит.

Правило кодировки неизвестной информации: если ехать через переезд можно, то шлагбаум имеет вертикальное положение; если ехать через переезд нельзя, то шлагбаум имеет горизонтальное положение.

11)Правило обработки сообщения следующее: если звонок начал звенеть, то перевести шлагбаум в горизонтальное положение, если звонок кончил звенеть, то перевести шлагбаум в вертикальное положение

12)Правило обработки дискретного сообщения представлено памяткой работнику железнодорожного переезда: услышав звонок, немедленно переведи шлагбаум в горизонтальное положение. Услышав, что звонок перестал звенеть, переведи шлагбаум в вертикальное положение.

На рис. 1 и 2 представлены диаграммы обработки сообщений для данного примера.

ПК ПИ ПК ПИ

Рис. 1. Диаграмма обработки сообщения

ПК – правило кодирования информации ПИ – правило интерпретации сообщения ПОС – правило обработки информации ПОИ – правило обработки информации

6

Рис. 2. Диаграмма обработки сообщения

ПК – правило кодирования информации ПИ – правило интерпретации сообщения ПОС – правило обработки информации ПОИ – правило обработки информации

Покажем, что диаграмма обработки сообщений коммутативна. Коммутативность означает, что при движении разными путями к неизвестному сообщению от одной и той же исходной информации (исходная информация -> исходное сообщение -> неизвестное сообщение (первый переход происходит в соответствии с правилом кодирования информации, второй - в соответствии с правилом обработки сообщения); исходная информация -> неизвестная информация -> неизвестное сообщение (первый переход происходит в соответствии с правилом обработки информации, второй – в соответствии с правилом кодирования информации)) будет получено одинаковое неизвестное сообщение.

Рассмотрим исходную информацию "Поезд далеко" (рис.1), получим:

1)поезд далеко -> звонок не звенит -> шлагбаум имеет вертикальное положение (переходы: исходная информация -> исходное сообщение -> неизвестное сообщение);

2)поезд далеко -> ехать через переезд можно -> шлагбаум имеет вертикальное положение (переходы: исходная информация -> неизвестная информация -> неизвестное сообщение).

Рассмотрим исходную информацию "поезд близко" (рис. 2), получим:

7

1)поезд близко -> звонок звенит -> шлагбаум имеет горизонтальное положение (переходы: исходная информация -> исходное сообщение -> неизвестное сообщение);

2)поезд близко -> ехать через переезд нельзя -> шлагбаум имеет горизонтальное положение (переходы: исходная информация -> неизвестная информация -> неизвестное сообщение).

Следовательно, диаграмма обработки сообщений является коммутативной.

II.Индивидуальные задания по разделу "Свойства объектов предметной области и их представление в математических и компьютерных моделях"

1.Тема "Размерные объекты". План ответа:

1)название предметной области;

2)характеристика профессиональной деятельности в этой предметной области;

3)постановка всех классов задач, решаемых в ходе этой профессиональной деятельности;

4)замкнутая система размерных объектов предметной области с указанием стандартных обозначений размерностей и её обоснование;

5)система размерных понятий предметной области и ее обоснование;

6)обоснование процесса "обезразмеривания";

7)прикладная логическая теория, моделирующая систему размерных

понятий;

8)программы (на любом языке программирования, но с комментариями!) решения всех классов задач, решаемых в ходе профессиональной деятельности;

9)привести пример ситуации предметной области, записать логическую модель, описать состояния памяти.

Пример выполнения задания

1)Предметная область "Вычисление объемов прямоугольных параллелепипедов

2)Профессиональная деятельность в этой предметной области состоит в вычислении объемов прямоугольных параллелепипедов по их длине, ширине

ивысоте.

3)В данной предметной области решаются задачи одного класса. Приведем постановку задач данного класса.

Дано: длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда Найти: объем прямоугольного параллелепипеда

4)В предметной области используются простые замкнутые системы размерных объектов, имеющие размерности "м" и "м3". Таким образом, замкнутая система размерных объектов данной предметной области является сложной.

8

5)Размерными понятиями данной предметной области являются "длина", "ширина", "высота", "объем". Объемы понятий "длина", "ширина" и "высота" состоят из положительных размерных значений, имеющих

размерность "м". Объем понятия "объем" состоит из положительных размерных значений, имеющих размерность "м3".

6)Формула связи между размерными понятиями: объем = длина *

ширина * высота, отсюда следует формула связи между размерностями: м3 = м * м * м

При решении задач размерные значения могут быть заменены вещественными числами, при этом должно соблюдаться соотношение между размерностями, т.е. все вещественные числа должны задавать значения соответствующей размерности.

7) Моделью системы размерных понятий является прикладная логическая теория, имеющая название "Объемы прямоугольных параллелепипедов". При ее построении используются стандартное расширение ST и специализированное расширение "Интервалы". Запишем теорию на языке прикладной логики. Здесь и во всех последующих примерах для удобства чтения каждое предложение прикладной логической теории имеет номер и снабжено содержательным комментарием.

Объемы прямоугольных параллелепипедов(ST, Интервалы)

7.1) сорт длина: R[0, ]

моделью объема понятия, обозначенного термином "длина", является множество неотрицательных целых чисел; значением этого термина в логической модели является элемент этого множества

7.2) сорт ширина: R[0, ]

моделью объема понятия, обозначенного термином "ширина", является множество неотрицательных целых чисел; значением этого термина в логической модели является элемент этого множества

7.3) сорт высота: R[0, ]

моделью объема понятия, обозначенного термином "высота", является множество неотрицательных целых чисел; значением этого термина в логической модели является элемент этого множества

7.4) сорт объем: R[0, ]

моделью объема понятия, обозначенного термином "объем", является множество неотрицательных целых чисел; значением этого термина в логической модели является элемент этого множества

7.5) объем = длина * ширина * высота предложение задает связь между терминами "объем", "длина", "высота" и "ширина"

7.6) длина > 0

длина не может иметь значение, равное 0 7.7) ширина > 0

ширина не может иметь значение, равное 0 7.8) высота > 0

9

высота не может иметь значение, равное 0 7.9) объем > 0

объем не может иметь значение, равное 0 8) Запишем программу на языке Паскаль для решения задач предметной

области. Все размерные понятия моделируются в программе переменными вещественного типа.

Program Объемы;

var длина, ширина, высота, объем : real; begin

{ ввод значений исходных данных задачи } readln (длина, ширина, высота);

{ проверка правильности введенных значений }

if длина <= 0 then writeln("длина задана не правильно") else

if ширина <= 0 then writeln("ширина задана не правильно ") else if высота <= 0 then writeln("высота задана не правильно") else

begin

объем:= длина * ширина * высота; { вывод значения результата решения задачи } writeln ("объем = ", объем);

end;

end.

9) Ситуация предметной области имеет вид: длина 5 м, ширина 7 м, высота 1 м, объем 35 м3

Логическая модель есть множество значений терминов, обозначающих понятия. Логическая модель записывается с использованием предложенийописаний значений имен языка прикладной логики:

длина 5 ширина 7 высота 1 объем 35

Память имеет несколько состояний: до выполнения оператора ввода значения всех идентификаторов не определены, после выполнения оператора ввода неопределенным остается значение идентификатора "объем", при правильных исходных данных в конце работы программы состояние памяти имеет вид: длина: 5, ширина: 7, высота: 1, объем: 35

2.Тема "Скалярные объекты". План ответа:

1)название и характеристика предметной области;

2)характеристика профессиональной деятельности в этой предметной области;

3)постановка всех классов задач, решаемых в ходе этой профессиональной деятельности;

4)замкнутые системы скалярных объектов предметной области и их обоснование;

10

5)система скалярных понятий предметной области и ее обоснование;

6)прикладная логическая теория, моделирующая эту систему понятий;

7)программы (на любом языке программирования, но с комментариями!) решения всех классов задач, решаемых в ходе профессиональной деятельности.

8)привести пример ситуации предметной области, записать логическую модель, описать состояния памяти.

Пример выполнения задания

1)Предметная область "Вычисление массы тела".

2)Профессиональная деятельность в этой предметной области состоит в решении задачи вычисления массы тел, изготовленных из разных материалов. Характеристикой материала является химическое вещество.

3)В предметной области решается задачи одного класса. Приведем постановку задач данного класса.

Дано: объем тела и вещество, из которого оно сделано Найти: массу тела

4)В данной предметной области используется замкнутая система

скалярных значений "железо", "медь", "серебро", "золото", простые системы размерных значений, имеющие размерности "см3", "г".

5)Размерными понятиями данной предметной области являются

"объем" и "масса". Объем понятия "объем" состоит из положительных размерных значений, имеющих размерность "см3". Объем понятия "масса" состоит из положительных размерных значений, имеющих размерность "г". Скалярным понятием данной предметной области является "вещество"; его объем есть множество скалярных значений {железо, медь, серебро, золото}.

6)Прикладная логическая теория имеет название "Массы тел". При ее построении используются стандартное расширение ST и специализированное расширение "Интервалы". Запишем теорию на языке прикладной логики.

Массы тел(ST, Интервалы)

6.1) сорт объем: R[0, ]

моделью объема понятия, обозначенного термином "объем", является множество неотрицательных целых чисел; значением этого термина в логической модели является элемент этого множества

6.2) сорт масса: R[0, ]

моделью объема понятия, обозначенного термином "масса", является множество неотрицательных целых чисел; значением этого термина в логической модели является элемент этого множества

6.3) сорт вещество: {железо, медь, серебро, золото} моделью объема понятия, обозначенного термином "вещество", является

множеством скалярных значений: железо, медь, серебро, золото; значением этого термина в логической модели является элемент этого множества

6.4) масса = объем * / (вещество = железо => 7.9), (вещество = медь => 8.1), (вещество = серебро => 10.5), (вещество = золото => 19.3) /