Математический анализ (1)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)

Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Кафедра математики, экономики и управления

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению

подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1

стр. 3 из 61

Первый экземпляр __________ КОПИЯ № _____

Содержание

1.

Вводная часть............................................................................................................

4

1.1. Цель и задачи освоения учебной дисциплины..............................................

4

1.2. Место учебной дисциплины в структуре образовательной программы.....

5

1.3. Перечень планируемых результатов обучения, соотнесенных с

планируемыми результатами освоения образовательной программы..............

5

2.

Структура и содержание учебной дисциплины.....................................................

8

2.1. Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества

академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с

преподавателем (по видам занятий) и на самостоятельную работу

обучающихся............................................................................................................

8

2.2. Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с

указанием отведенного на них количества академических часов и видов

учебных занятий.......................................................................................................

8

3.

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы

обучающихся по дисциплине...............................................................................

27

4.

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

обучающихся по дисциплине...............................................................................

28

5.

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для

освоения дисциплины............................................................................................

55

6.

Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»,

необходимых для освоения дисциплины............................................................

56

7.

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины.............

57

8.

Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении

образовательного процесса по дисциплине........................................................

60

9.

Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления

образовательного процесса по дисциплине........................................................

60

Версия документа - 1

стр. 5 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Версия документа - 1

стр. 6 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Код компетенции

Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине

ОК-9

Знать

сферу профессиональной деятельности; основные принци-

пы самообразования; основные методы, способы и сред-

ства получения, хранения, переработки информации; тео-

ретические положения всех разделов дисциплины, поня-

тийный аппарат математики, основы математического

анализа, необходимые для решения прикладных практи-

ческих задач

Уметь

ставить перед собой конкретные цели в области профес-

сионального развития; разрабатывать и реализовывать

программы достижения поставленных целей; творчески

решать научные, производственные и общественные задачи,

самостоятельно критически мыслить, вырабатывать и отстаи-

вать свою точку зрения; применять методы и средства позна-

ния для профессиональной компетентности; вести поиск ин-

формации в глобальных сетях; оперировать различными ви-

дами обобщений, включая образы, понятия, категории;

применять приемы и методы мышления (анализ и синтез,

индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, абст-

рагирование и аналогия), необходимые для интеллекту-

альной деятельности; осуществлять сбор, анализ и обра-

ботку информации, необходимой для решения приклад-

ных задач

Владеть

высокой мотивацией к выполнению профессиональной дея-

тельности; методами повышения квалификации; навыками на-

копления, обработки и использования информации, в том чис-

ле полученной в глобальных компьютерных сетях; методикой

сравнительного и системного анализа; математическими ме-

тодами анализа количественных характеристик изучаемо-

го объекта; навыками аргументированного объяснения,

доказательства; приемами классификации, систематиза-

ции знаний на основе логического мышления

Версия документа - 1

стр. 7 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

ПК-2

Знать

структуру научного познания, его методы и формы; задачи и

методы исследования и обеспечения качества и надежности

программных компонентов; понятийный аппарат математи-

ческого анализа

Уметь

использовать методы научного познания в профессиональной

области; самостоятельно овладевать новыми информационны-

ми технологиями и технологиями программирования в совре-

менных средах; работать с учебной и научной математиче-

ской литературой; развивать интеллектуальную самостоя-

тельную активность; формировать позитивное отношение

к умственному напряжению, преодолевать познаватель-

ные трудности; осуществлять интеллектуально самораз-

витие, самоусовершенствование

Владеть

навыками поиска необходимой информации и самостоятельно-

го обучения; навыками использования информационных пор-

талов в профессиональной деятельности; креативными навы-

ками самостоятельной познавательной деятельности;

умениями грамотно и эффективно пользоваться источни-

ками информации, справочной литературой, интернет-

ресурсами

ПК-1

Знать

основные понятия и методы в области естественнонаучных и

математических дисциплин, а также в области информацион-

ных технологий; основные концепции и принципы теорий, свя-

занных с прикладной математикой и информатикой; основы

математического анализа для решения прикладных задач

Уметь

использовать базовые общенаучные знания в научно-

исследовательской и прикладной деятельности; использовать

математический аппарат и компьютерные технологии для ре-

шения практических задач; осуществлять поиск, сбор и ана-

лиз информации, необходимой для решения поставлен-

ных задач; анализировать результаты расчетов, обосно-

вывать полученные выводы; анализировать и содержа-

тельно интерпретировать полученные результаты; осуще-

ствлять выбор математического инструментария, необхо-

димого для решения прикладных задач

Владеть

навыками решения практических задач с использованием базо-

вых знаний естественных наук, математики и информатики;

навыками применения современного математического

инструментария для анализа полученных данных; мето-

дикой построения, анализа и применения математических

моделей для решения конкретных прикладных задач

Версия документа - 1

стр. 8 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Структура дисциплины

Всего часов

Общая трудоемкость дисциплины

21 зет

Всего часов по учебному плану

756

Контактная работа обучающихся с преподавателем (всего)

432

в том числе, аудиторная работа (всего):

432

Лекции

216

Практические занятия

216

Самостоятельная работа обучающихся

324

в том числе:

90

- подготовка к экзамену

Вид промежуточной аттестации обучающегося (за-

Зачет – 1,2,3с

чет/экзамен)

Экзамен – 1,2,3с

Номер

Наименование раздела дисципли-

Объем в часах по видам

Формы контроля успеваемо-

Семестр

учебной работы

раздела

ны

Всего

Л

ПЗ

СРС

сти

1.

Вещественные числа

1

26

8

8

10

Проверка домашних заданий,

опрос, контрольная работа

2.

Предел числовой последователь-

1

38

12

10

16

Проверка домашних заданий,

ности

опрос, контрольная работа

3.

Предел и непрерывность функции

1

56

20

16

20

Проверка домашних заданий,

одной переменной

опрос, контрольная работа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)

Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Кафедра математики, экономики и управления

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению

подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1

стр. 9 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

4.

Дифференцирование функций од-

1

52

18

14

20

Проверка домашних заданий,

ной переменной

опрос, контрольная работа

5.

Интегрирование функций одной

1

44

6

18

20

Проверка домашних заданий,

переменной

опрос, контрольная работа

6.

Исследование функции и построе-

1

24

8

6

10

Проверка домашних заданий,

ние ее графика

опрос, контрольная работа

7.

Определенный интеграл Римана

2

42

18

12

12

Проверка домашних заданий,

опрос, контрольная работа

8.

Приложения и приближенные вы-

2

22

4

6

12

Проверка домашних заданий,

числения интеграла Римана

опрос, самостоятельная работа

Предел последовательности в En и

Проверка домашних заданий,

9.

предел функции нескольких пере-

2

30

12

8

10

опрос, контрольная работа

менных

10.

Дифференцирование функций не-

2

32

10

12

10

Проверка домашних заданий,

скольких переменных

опрос, контрольная работа

11.

Неявные функции, зависимость и

2

24

10

6

8

Проверка домашних заданий,

независимость функций

опрос, самостоятельная работа

Локальный экстремум (условный

Проверка домашних заданий,

12.

и безусловный) функции несколь-

2

24

6

8

10

опрос, контрольная работа

ких переменных

13.

Числовые ряды

2

36

10

14

12

Проверка домашних заданий,

контрольная работа

14.

Бесконечные произведения, двой-

2

14

2

6

6

Проверка домашних заданий,

ные и повторные ряды

опрос, самостоятельная работа

15.

Кратные интегралы Римана

3

44

18

14

12

Проверка домашних заданий,

опрос, контрольная работа

Проверка домашних заданий,

16.

Поверхностные интегралы Римана

3

42

12

18

12

опрос, самостоятельная рабо-

та, контрольная работа

Равномерная сходимость функ-

Проверка домашних заданий,

17.

циональных последовательностей

3

38

14

12

12

опрос, контрольная работа

и рядов

18.

Тригонометрические ряды

3

40

14

14

12

Проверка домашних заданий,

опрос, контрольная работа

19.

Интегралы, зависящие от пара-

3

38

14

14

10

Проверка домашних заданий,

метра

опрос, контрольная работа

20.

Подготовка к экзамену

1-3

90

-

-

90

Экзамен

Итого

756

216

216

324

Л – лекции

, ПЗ – практические занятия,

СРС –

самостоятельная работа студентов

Версия документа - 1

стр. 10 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Тема лекции

Содержание

Количество

часов

Вводная лекция

Предмет математического анализа. Естествознание как источник

1

основных понятий математического анализа.

Множество, операции над множествами, числовые множества,

Элементы теории множеств

натуральные, целые, рациональные числа. Необходимость расши-

2

рения множества рациональных чисел.

Вещественное число как бесконечная десятичная дробь. Понятие

Вещественные числа

о числовой оси. Сравнение вещественных чисел. Существование

3

точных граней у ограниченных числовых множеств. Арифметика

вещественных чисел.

Счетные множества. Полнота

Понятие счётных и несчётных бесконечных множеств, их неэкви-

валентность. Несчётность множества вещественных чисел. Поня-

множества действительных

2

тие о полноте числового множества относительно заданных пра-

чисел

вил и свойств. Полнота множества вещественных чисел.

Числовые последовательности.

Понятие о числовой последовательности. Ограниченные, неогра-

Понятие предела числовой по-

ниченные, бесконечно малые и бесконечно большие последова-

2

следовательности

тельности. Предел последовательности.

Свойства предела последова-

Свойства сходящихся числовых последовательностей. Критерий

Коши сходимости последовательности. Сходимость монотонных

тельности. Критерии сходимо-

последовательностей. Число “e” как предел монотонной последо-

5

сти

вательности.

Предельные точки (частичные пределы) последовательности и

Частичные пределы последова-

предельные точки числового множества. Теорема Больцано-

Вейерштрасса о существовании частичного предела у ограничен-

5

тельности

ной последовательности. Теорема о существовании верхнего и

нижнего пределов у числовой последовательности.

Отображения множеств, в том числе взаимно-однозначные. Поня-

тие о функции как однозначном отображении числовых мно-

жеств. Способы задания функций. Предел (предельное значение)

Функция. Предел функции

функции в точке – определения по Коши и по Гейне и их эквива-

3

лентность. Односторонние пределы. Расширенная числовая ось.

Пределы функций в бесконечно удалённых точках и бесконечные

пределы.

Свойства функций, имеющих (конечные) пределы. Критерий

Свойства предела функции

Коши существования предела функции. Ограниченные, неограни-

8

ченные, бесконечно малые, бесконечно большие функции. Асим-

птотическое сравнение функций. Символы о-малое, О-большое.

Понятие о непрерывности функции в точке. Точки разрыва функ-

Непрерывные функции и их

ции и их классификация. Суперпозиция функций (сложная функ-

2

локальные свойства

ция). Непрерывность суперпозиции непрерывных функций. Ло-

кальные свойства непрерывных функций.