- •Троицк 2003
- •Введение
- •Тема 1. Предмет теории вероятностей. Случайное событие. Перечень понятий темы
- •Определения понятий темы
- •Тема 2. Классическое и статистическое определения вероятности появления события Перечень понятий темы
- •Определения понятий темы
- •Алгоритм решения стандартной задачи
- •Стандартная задача
- •Литература
- •Тема 3. Алгебра случайных событий
- •Перечень понятий темы
- •Сумма случайных событий. Произведение случайных событий. Вероятность суммы случайных событий.
- •Определения понятий темы
- •Алгоритм решения стандартной задачи
- •Стандартная задача
- •Литература
- •Тема 4. Теорема о вероятности произведения независимых случайных событий Перечень понятий темы
- •Определения понятий темы
- •Алгоритм решения стандартной задачи
- •Стандартная задача
- •Стандартная задача
- •Литература
- •Тема 5. Вероятность появления хотя бы одного события Перечень понятий темы
- •Определения понятий темы
- •Стандартная задача 1
- •Стандартная задача 2
- •Литература
- •Тема 6. Вероятность произведения зависимых событий Перечень понятий темы
- •Определения понятий темы
- •Алгоритм решения стандартной задачи
- •Стандартная задача
- •Литература
- •Тема 7. Формула полной вероятности Перечень понятий темы
- •Определения понятий темы
- •Алгоритм решения стандартной задачи
- •Стандартная задача
- •Литература
- •Тема 8. Повторные испытания Перечень понятий темы
- •Определения понятий темы
- •Алгоритм решения стандартной задачи
- •Стандартная задача
- •Литература
- •Тема 9. Ассимптотические формулы для повторных испытаний Перечень понятий темы
- •Определения понятий темы
- •Алгоритм решения стандартной задачи с применением локальной формулы Лапласа
- •Стандартная задача
- •Формулы Лапласа
- •Стандартная задача
- •Литература
- •Тема 10. Оценка отклонения вероятности появления от частоты появления события по абсолютной величине в условиях схемы бернулли Перечень понятий темы
- •Определения понятий темы
- •Стандартная задача
- •Литература
- •Тема 11. Дискретная случайная величина Перечень понятий темы
- •Определения понятий темы
- •Алгоритм решения стандартной задачи
- •Стандартная задача
- •Стандартная задача 2
- •Литература
- •Тема 12. Нормальный закон распределения Перечень понятий темы
- •Определения понятий темы
- •Алгоритм решения стандартной задачи
- •Стандартная задача
- •Литература
- •Приложение 1
- •2. Таблица значений большой функции Лапласа
- •Содержание
Министерство образования Российской Федерации
Троицкий филиал ЧЕЛГУ
Кафедра математики и естественно научных дисциплин
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
И ЗАДАНИЯ СТУДЕНТАМ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Троицк 2003
Одобрено учебно-методической комиссией Троицкого филиала Челябинского государственного университета
Данные методические указания предназначены для студентов юридического, исторического и филологического факультетов.
Основной их целью является помощь студентов в самостоятельном усвоении основных положений теории вероятностей. Приведены алгоритмы решения типовых задач, а так же необходимый теоретический материал.
Составитель: С. В. Нужнова.
Рецензент: Н. В. Лежнева, кандидат технических наук, доктор педагогических наук.
Введение
Изучение курса «Высшая математика» студентами включает в себя овладение значительным числом научных понятий.
Усвоение понятия связано с выделением его составных частей и анализом связей между ними. Одним из важнейших условий усвоения понятия является обеспечение анализа содержания понятия в процессе выполнения упражнений. Получается, что знание понятия создаёт условия для решения задач, а решение достаточного количества задач эти знания углубляют, конкретизируют и закрепляет.
Каждому научному понятию соответствует конкретный алгоритм решения стандартной задачи. При самостоятельном решении 5-6 стандартных задач этот алгоритм, как правило, усваивается.
Однако изучение математике не ограничивается решением стандартных задач. Для решения сложных, развивающих задач, построенных на основе использования нескольких понятий сразу, необходимо уметь применять комбинации стандартных алгоритмов.
Говорят, что сильные математики обладают математической интуицией. Что это такое – математическая интуиция? По - видимому, это умение вести поиск нужной комбинации стандартных алгоритмов решения задач, плюс умение предвидеть результат. Возникнуть сами собой эти умения не могут; следовательно, математическая интуиция приобретается в процессе решения задач – задач стандартных, задач развивающих, задач с проблемными ситуациями, задач, условие которых отражает производственные ( профессиональные ) ситуации.
Педагогическая наука и практика преподавания математики показывает, что для приобретения глубоких и прочных знаний математических понятий и формирования умений и навыков, студентам недостаточно прорешать некоторые ( даже довольно большое ) число задач, необходима система упражнений, отвечающая целям и задачам обучения, содержащая оптимальное число стандартных и развивающих задач.
В данных методических рекомендациях предложена система задач, способствующая процессу формирования знания основных понятий «Теории вероятностей». Весь раздел разбит на небольшие дозы материала с соответствующими задачами. Изучив содержание и прорешав задачи одной дозы, можно переходить к следующей. Большинство из предложенных задач имеет профессионально направленное содержание. Они рассчитаны на выработку у студентов умений постановки и решения практических задач, на ознакомление с принципами математического моделирования различных процессов.