Стронгин Р.Г. Высокопроизводительные паралленльные вычисления на кластерных системах. 2003

аппроксимации с точки зрения внешнего восприятия построенной поверхности (рис. 5), универсальность и возможность сжатия с контролируемой точностью произвольных триангулированных несамопересекающихся, не обязательно связных, поверхностей. Изложенный алгоритм обладает свойством «локальности», – при обработке очередной точки анализируется информация только о небольшом фрагменте поверхности, непосредственно прилегающем к удаляемой точке, что позволяет говорить о высокой степени его внутреннего параллелизма и ожидать, что соответствующий алгоритм для многопроцессорных систем, построенный на принципах геометрического параллелизма, будет иметь высокую эффективность.

В заключении можно отметить высокую эффективность предложенных алгоритмов сжатия поверхностей, особенно с точки зрения их использования для обработки результатов вычислительных экспериментов, выполняемых с применением многопроцессорных систем, поскольку рассмотренные алгоритмы допускают эффективное распараллеливание и пригодны для обработки сеточных данных, объем которых сравним с объемом всей оперативной памяти используемой вычислительной системы.

91

Литература

1.Iakobovski M.V., Karasev D.E., Krinov P.S., Polyakov S.V. Visualisation of grand challenge data on distributed systems. In: Mathematical Models of Non-Linear Excitations, Transfer, Dynamics, and Control in Condensed Systems and Other Media. Proc. of a Symp. , June 27 – July 1 2000, Moscow, Russia (Ed. by L.A. Uvarova), Kluwer Academic // Plenum Publishers. – New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow. ISBN 0-306-46664-3, 2001, pp. 71-78.

2.Iakobovski M.V., Krinov P.S. Visualisation of grand challenge data on distributed multiprocessor systems. // 5 International congress of mathematical modeling. Books of abstracts, V.1 // responsible for volume L.A.Uvarova – M.: «JANUS-K», 2002.

3.Кринов П.С., Поляков С.В., Якобовский М.В. Визуализация в распределённых вычислительных системах результатов трёхмерных расчётов. Труды четвёртой международной конференции по математическому моделированию. Под ред.

Л.А.Уваровой. – М.: «Станкин», 2001г., т.2, с.126-133.

ПРИМЕНЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ

Р.К. Кудерметов, Н.Д. Пиза

Запорожский национальный технический университет, Украина krk@zntu.edu.ua, ndp@zntu.edu.ua

Введение

На компьютерах, входящих в состав комплексных стендов (КС) и полунатурных моделирующих вычислительных комплексов (ПНМК), предназначенных для отработки систем управления космических аппаратов и других динамических объектов, а также на бортовых компьютерах (БЦВК), решение вычислительных задач выполняется в реальном или ускоренном масштабах времени. Это обусловлено необходимостью предоставления результатов решения задач для обмена с другими подсистемами через равные интервалы времени T, называемые базовыми тактами. За время базового такта необходимо выполнить моделирование движения объекта, процессы в приборах системы управления и внешней среде, что сводится к интегрированию

92

систем дифференциальных уравнений большой размерности. Как правило, для этой цели используются методы интегрирования РунгеКутта. С целью сокращения времени счета модели целесообразно рассмотреть возможность использования параллельных процессоров в КС, ПНМК и БЦВК.

Постановка задачи

Для интегрирования на параллельных процессорах разработаны параллельные методы интегрирования, в частности многошаговые и одношаговые блочные методы. Не теряя общности, достаточно рассмотреть только одношаговый двухточечный метод интегрирования, для которого рекуррентные формулы на сетке

ωh ={tn = n h, n =1, 2, ...} имеют вид [1,2]: yn+r,0 = yn + rhfn , r =1, 2,

возможность использования параллельных блочных методов для интегрирования систем уравнений в реальном масштабе времени.

Основные результаты

Время, необходимое для выполнения одного блока интегрирования на каждом из параллельных процессоров по формулам (1), равно

где n – размерность вектора неизвестных интегрируемой системы уравнений;

ts, tm – время, затрачиваемое на операции сложения и умножения, соответственно;

tc – время, необходимое для пересылки вектора данных из n элементов между процессорами;

tf – время вычисления правых частей уравнений.

93

Затраты времени на один шаг интегрирования методом РунгеКутта четвертого порядка на одном процессоре можно оценить как

Сравним реализацию параллельного блочного метода интегрирования на двухпроцессорной вычислительной системе с методом Рунге-Кутта, реализованном на одном процессоре для выполнения моделирования в реальном масштабе времени.

Предположим, что время вычисления правых частей уравнений tf значительно превышает суммарное время на остальные операции интегрирования, а время на пересылку tc вектора длиной n между процессорами мало. Последнее предположение справедливо для мультипроцессорных систем (SMP). Тогда TRK ≈ 4 tf и TB2 ≈ 4 tf. Понятно, что шаг интегрирования h выбирается из соображений точности, а базовый такт T – на основании задачи управления.

Возможны два случая реализации интегрирования на базовом такте. Первый, когда базовый такт соизмерим со временем TRK или TB2, т.е. T ≈ 4 tf , и интегрирование необходимо выполнять с шагом, равным длительности базового такта (T = h). Во втором случае базовый такт значительно превосходит время 4 tf , тогда в базовом такте можно выполнить несколько шагов интегрирования методом Рунге-Кутта или блоков методом (1) и T = 4m tf , где m = 2,3,…

Рассмотрим в начале первый случай. За время базового такта можно выполнить только один шаг интегрирования методом РунгеКутта или один блок параллельным блочным двухточечным методом. Но метод Рунге-Кутта дает решение в точках tn + h , а блочный – сразу в двух точках: tn + h и tn + 2h (рис.1). Поэтому использование блочного метода для рассматриваемого случая не имеет смысла, если правые части уравнений учитывают управляющие воздействия на каждом базовом такте.

94

Рис. 1

С другой стороны, если допустимо интегрирование с шагом h/2, то применение блочного метода возможно. Известно [2], что порядок локальной ошибки одношаговых блочных методов равен O(hk + 2), где k – число точек в блоке, и, следовательно, совпадает с порядком локальной ошибки метода Рунге-Кутта четвертого порядка. Поэтому интегрирование с шагом h / 2 двухточечным блочным методом при некоторых условиях, определяемых выбором шага интегрирования, может обеспечить большую или соизмеримую точность по сравнению с точностью метода Рунге-Кутта четвертого порядка при шаге h. Это видно из рис. 2, на котором представлены результаты исследования точности моделирования углового движения КА по методике, изложенной в [3].

Во втором случае, когда T = 4m tf и в течение базового такта возможно выполнение нескольких шагов интегрирования, например двух (рис.3), применение параллельных блочных методов может привести к существенному ускорению по сравнению с использованием метода Рунге-Кутта. Ускорение при этом в идеале равно двум и определяется по формуле

95

Рис. 2

Следует отметить, что, если обмен с внешними устройствами происходит только в начале или конце базового такта и в течение базового такта выполняется несколько блоков интегрирования, то возможно использование многошаговых параллельных блочных методов. Многошаговые блочные методы, как показано в [2], имеют порядок точности O(h2k + 1).

Рис. 3

Выводы

Таким образом, применение параллельных процессоров и параллельных блочных методов интегрирования для моделирования динамических систем в реальном масштабе времени может дать значительное ускорение вычислений и, следовательно, высвобождение

96

процессорного времени для решения других задач в составе ПНМК, КС и БЦВК.

Литература

1.Системы параллельной обработки / Под ред. Д. Ивенса. – М.: Мир, 1985. – 416 с.

2.Фельдман Л.П., Дмитриева О.А. Разработка и обоснование параллельных блочных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений на SIMD-структурах // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Вип. 29. – Донецьк, 2001. С. 70-79.

3.Пиза Н.Д., Кудерметов Р.К. Применение параллельных блочных методов для моделирования движения космического аппарата // Вісник технологічного університету Поділля. – 2003. – №3, Т1. –

С. 93-96.

CОЗДАНИЕ КЛАСТЕРНЫХ РЕСУРСОВ ДЛЯ ХИМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ. ТЕСТИРОВАНИЕ АППАРАТНОЙ ПЛАТФОРМЫ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ ДЛЯ УЗЛОВ

М.Б. Кузьминский, М.Н. Михайлов

Институт органической химии РАН, г. Москва

При проведении химических исследований в требующих высокопроизводительных вычислительных ресурсов областях, таких, как квантовая химия, молекулярная динамика и молекулярная механика, применение кластеров оказывается достаточно эффективным. Эти задачи относятся к приложениям с плавающей запятой, соответственно при выборе узлов по критериям производительности и отношения стоимость/производительность можно ориентироваться прежде всего на известные тесты, например, Linpack или SPECfp2000. Так, в [1] была найдена корреляция между SPECfp_base2000 и производительностью ряда микропроцессоров (МП) на тестах Gaussian-98. Однако известно, что, например, в некоторых реальных приложениях квантовой химии (т.н. «in-core» методы) применение оперативной памяти (ОП) очень большой емкости с хранением основных массивов в ОП способно существенно поднять производительность. Естественно, в этом случае необходимо

97

применение 64-разрядных МП, а сопоставление производительности на основе SPECfp2000 становится некорректным. Кроме того, 64разрядная адресация позволяет рассчитывать системы с большими размерностями.

Недавно появились новые 64-разрядные МП AMD Opteron с существенно более высоким отношением производительность/стоимость, чем у альтернативных 64-разрядных платформ. При построении кластеров МП Opteron по уровню производительности и отношению стоимость/производительность являются конкурентами как 64-разрядных МП, так и 32-разрядных

Intel Xeon. Известно, что на тестах SPECcpu2000 Opteron/1.8 ГГц немного опережает Xeon/3.06 ГГц, хотя немного уступает Pentium 4/3

ГГц c FSB 800 МГц.

В[1] найдено, что типичные приложения квантовой химии на тестах Gaussian-98 лимитируются обращениями в ОП. Микроархитектура Opteron способствует пониженным задержкам при обращении в ОП и повышенной пропускной способности (ПС) ОП в SMP-конфигурациях за счет независимых каналов доступа МП в ОП, в отличие от общей шины в Intel Xeon. Поэтому оценки производительности Opteron весьма актуальны, и в Центре компьютерного обеспечения химических исследований РАН (ЦКОХИ) были проведены измерения производительности 2-процессорной SMPсистемы на базе Opteron как на тестах универсального характера

(Linpack, n=100 и 1000; STREAM и lmbench (2.0.4)), так и на конкретных прикладных задачах квантовой химии. Для указанных универсальных тестов необходимо применение таймеров с высоким разрешением, подобно использованной нами ранее [2,3] подпрограммы-таймера на базе RDTSC. Применение команды RDTSC

вOpteron имеет своими особенностями малое время задержки и возможность внеочередного выполнения, что при обычном использовании может иногда привести к неверным результатам. В связи с этим в соответствующих случаях мы воспользовались системным вызовом gettimeofday ОС Linux, который корректно работает с RDTSC и в наших тестах на Opteron не привносит существенной «собственной задержки».

Втестах использован Opteron/1.6 ГГц с материнской платой

RioWorks HDAMA с двухканальной ОП DDR266 CL2.5. Тесты проведены также на Athlon MP1800+ (с близкой тактовой частотой

98

1533 МГц, с одноканальной DDR266), Pentium 4/1.8 ГГц (кэш L2 256К, RDRAM PC800) и Pentium III 1266 MГц (кэш L2 512К, с

двухканальной ОП PC133); проведено сопоставление с другими литературными данными (Табл.1–3). На тестах Linpack сопоставлены компиляторы pgf90 5.0 (бета-версия), g77-3.3 и Intel ifc 7.1, а также библиотеки AMD acml-0.9 (бета-версия), Intel МКL-6.0 и Atlas 3.5.1. Сервер с Opteron работал под ОС UnitedLinux/SuSE Linux Enterprise Server for Opteron (бета-версия).

Примечания.

(1)c DDR266/CL2.0. Данные Linpack приведены для Pentium 4/2.53 ГГц.

Данные для Athlon, Opteron и Pentium 4/1.8 ГГц получены авторами, остальные взяты из официальной таблицы тестов на сайте

//netlib2.cs.utk.edu (наши данные для Athlon опубликованы ранее [2,3] и

помещены в официальную таблицу. Для Pentium 4 использован ifc с

ключами –O3 –tpp7 –xW –ip и библиотека МКL, для Opteron – g77 с ключами –O3 –m32 –mfpmath=sse –malign –march=athlon-xp –funroll-loops – fomit-frame-pointer и библиотека Atlas. Для n=1000 при использовании на

Opteron старых кодов, оптимизированных под Athlon, ускорение по сравнению с AthlonMP составило 1.3-1.4 (зависит от библиотеки).

(2) Данные //www.tecchannel.de/hardware/1164/15.html: для Xeon – c DDR266/CL2.0; для Athlon – приведены для Athlon MP2600+, c DDR266/CL2.0 .

Таблица 2.

99

Эффективность применения некоторых 64- и 32-разрядных микропроцессоров (в SMP-конфигурациях) на задачах квантовой химии с небольшим объемом ввода-вывода

Примечания. Для Opteron, Athlon и Pentium III нами использована двоичная версия Gaussian-98 Rev.A11 [5], странслированная с помощью pgf77-4.2 c

оптимизацией под Pentium III. Данные для Itanium и R14000 взяты из [6].

Значения SPECfp_base2000 для Opteron, Athlon MP, Itanium и R14000A равны соответственно 1029, 587, 623 и 499 (см. //www.specbench.org).

По данным SPECfp2000 и наших тестов прикладных программ, производительность Opteron с плавающей запятой существенно выше, чем в Athlon XP. Но пиковая производительность Opteron меньше, чем у Pentium 4, из-за гораздо более низкой тактовой частоты, и на тестах, имеющих высокую долю операций с плавающей запятой (например,

тестах Linpack), Opteron может сильно уступать Xeon/Pentium 4 (Табл.1).

Измеренная нами задержка доступа в ОП на тестах lmbench составила 109 нс (табл.1). Это лучше, чем в Athlon MP, но всего лишь близко к результатам Xeon/3.06 ГГц. Для Itanium 2 с набором микросхем HP zx1 задержка равна 156 нс.

Таблица 3.

100