111

РАЗДЕЛ І. Введение в дисциплину

Лекция I. Предмет дисциплины, её цели и задачи.

Механика жидкости и газа («Гидравлика») изучает равно­весие и движение жидкостей и газов, а также их взаимодействие с твердыми телами, в каналах которых они текут, или которые они обтекают.

Механика жидкости и газа является неотъемлемой частью комплекса тех­нических наук, необходимых для подготовки современного инженера. Практически все отрасли народного хозяйства включают вопросы теоре­тической гидромеханики, эксплуатации гидроустановок и технологий, в процессах которых участвуют жидкости и газы. Механика жидкости и газа занимает одно из ведущих мест при подготовке инженеров, работающих в атомной энергетике, авиации, судостроении, промышленной теплоэнер­гетики, гидроэнергетике, строительстве гидросооружений и др.

Механика жидкости и газа развилась на базе древней науки о течении воды – гидравлики, и теоретической механики. Теоретическая гидромеханика по своему содержанию и методам изучения является составной частью теоретической механики.

В развитии гидромеханики можно выделить несколько характер­ных этапов её развития: древний период, средневековье, возрождение, первая техническая революция, современный этап.

Постепенно в процессе труда человека накапливались отдельные наблюдения, открывались закономерности движения жидкости и газа, которые, пройдя определенный этап, оформились в определенную систе­му - науку.

Уже в древнем мире было накоплено много наблюдений и изобре­тены интересные гидравлические и пневматические устройства. Отдель­ные наблюдения были изложены в трудах древнегреческого философа Аристотеля (IV век до н. э.). Часть законов гидростатики были сфор­мулированы великим математиком и механиком древней Греции Архиме­дом.

Большой вклад в развитие основ гидромеханики сделан Леонардо да Винчи (1452-1519), Стивеном (1548-1620), Галилеем (1564-1642), Паскалем (1623-1662), Гюйгенсом (1629-1695).

Ньютон (1642-1727) в своих «Математических началах естественнонаучной философии» установил квадратичный закон сопротивления движения от скорости.

Начало теоретической гидромеханики было положено в XVIII веке трудами академиков Российской академии наук М. В. Ломоносовым (1711-1765), Леонардом Эйлером (1707-1783), Даниилом Бернулли (1700-1762).

Величайший русский ученый М. В. Ломоносов по металлургии, горно­му делу, водяным двигателям и метеорологии внес крупный вклад в гидромеханику. Им выполнены работы «О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном», «Слово о явлениях воздушных, от электри­ческой силы происходящих», «Попытка теории упругой силы воздуха». Он разработал и построил прибор для измерения скорости и направле­ния ветра, создал аппарат-прообраз современного вертолета. Леонардом Эйлером были выведены уравнения равновесия и движения жидкости и газов, указаны некоторые их интегралы и сформулирован закон сохранения массы применительно к жидкости. Л. Эйлер вывел основное уравнение лопастных гидромашин, исследовал вопросы движения к практическим задачам судостроения и конструирования, гидравлических машин.

Даниил Бернулли впервые ввел термин «гидромеханика». Он установил зависимость между удельными энергиями при движении жидкости, исследовал давление струи жидкости на пластину.

Событием в истории развития гидротехники явился выход его книги «Гидродинамика» или «Записки о силах и движениях в жидкости». Дальнейший этап развития гидромеханики, объединяющий конец ХVIII и начало XIX веков, характерный первой промышленной революцией, хара­ктерен математической разработкой гидродинамики идеальной жидко­сти. В этот период вышли труды математиков Лагранжа (1736-1813) и Коши (1789-1857), посвященные потенциальным потокам, теории волн и др. Основы теории вязкой жидкости были заложены Навье (1785-1836) и Стоксом (1819-1903). В 1881 г. профессор Казанского университета С. Громеко (1851-1889) дал новую форму уравнений движения жидко­сти, удобную для получения энергетических зависимостей. Им же были впервые внедрены исследования нестационарного движения жидкости в капиллярах.

Опытами английского физика Рейнольдса (1842-1912) установлен закон подобия течения в трубах.

Целую эпоху составляют исследования по воздухоплаванию, включающую разработку теории полета самолета и ракет. Результаты этих исследований были изложены в трудах выдающихся русских ученых Д. Н. Менделеева (1834-1907), Н. Е. Жуковского (1849-1921), С. Д. Чаплыги­на (1869-1942).

Созданная теория крыла и воздушного винта Н. Е. Жуковским имела значение не только для авиации, но и для современного турбомашиностроения. Н. Е. Жуковский, как Эйфель (1832-1923) во Франции, Прандтль (1875-1950) в Германии, был создателем экспериментальной аэромеханики в России. Он создал известный всему миру аэрогидродинамический институт ЦАГИ. С. А. Чаплыгин, бывший много лет дирек­тором ЦАГИ, развил теорию обтекания крыла и решеток профилей. Он разработал теорию разрезного крыла с подкрылком и закрылком, разработал теорию определения сил, действующих на самолет при полете с переменной скоростью. С. А. Чаплыгин положил начало ново­му разделу гидромеханики – теории неустановившегося обтекания крыла. Важные исследования впоследствии выполнили Н. Е. Кочин, А. И. Некрасов, М. В. Келдыш, У. А. Лаврентьев, Л. И. Седов.

Крупный вклад в теорию реактивного движения внесли Э. К. Циолковский (1857-1935), И. В. Мещерский (1859-1935), А. А. Фридман (1888-1925).

Современный этап развития гидромеханики характеризуется по­явлением, её новых разделов: физико-химической, электромагнитной и космической гидродинамики, связанных с многими новыми областями техники.

Целью преподавания дисциплины «Механика жидкости и газа» является изложение теоретических основ механики жидкостей и газов, передача студентам знаний и навыков для применения их в будущей практической деятельности.

Дисциплина «Механика жидкости и газа» является теоре­тической базой промтеплоэнергетики, энергомашиностроения, гидроэнергетики, атомной энергетики. Поэтому получение знаний и навыков в этой области составляет существенную часть в подготовке инженеров.

Лекция 2. Напряженное состояние жидкости и методы её изучения

2.1. Методы изучения механики жидкости и газа

Жидкость и газы представляют собой системы материальных точек (молекул, атомов). Состояние вещества является функцией давления и температуры.

• В твёрдых телах кинетическая энергия движения молекул (атомов) недостаточна для выхода атомов из узлов кристаллической решётки, поэтому твёрдые тела сохраняют форму и объём.

• В жидкостях кинетическая энергия молекул достаточна для выхода из узлов решётки и поэтому определённая часть молекул хаотически перемещается по всему объёму, но их энергия недостаточна для выхода за пределы жидкости, поэтому жидкости сохраняют объём, но не сохраняют форму, а принимают форму сосуда.

• В газе энергия молекул достаточна для преодоления связей между молекулами, поэтому газы не сохраняют ни формы, ни объёма. Газ в беспредельном пространстве расширяется до бесконечности.

В теоретической гидромеханике пользуются абстрактными моделями жидкости и газа: дискретной системой материальных точек и сплошной средой. Реальные материальные частицы жидкости и газа малы. В одном кубическом микрометре содер­жится около 10⁷молекул, поэтому при решении практических задач, включающих значительные объёмы жидкости и газа можно полагать размеры частицы исчезающе малыми, а среду считать сплошной. Сплошная среда предполагает делимость на бесконечно малые объ­ёмы. Модель сплошной среды предполагает, что сколь угодно малая еёчасть обладает всеми свойствами всей жидкости (газа). Частицы жидкости и газа находятся в силовом взаимодействии в ряде задач теми или иными силами и свойствами можно пренебречь. Поэтому рассматривается не сама жидкость, а её модель.

В гидромеханике используют следующие модели жидкости:

1. Несжимаемая невязкая жидкость – называемая также идеальной жидкостью;

2. Реальная жидкость – вязкая несжимаемая жидкость;

3. Сжимаемая невязкая жидкость;

4. Сжимаемая вязкая жидкость;

5. Особые жидкости (например, жидкость Бингема, Макиавелли и др., в которых вязкость и сжимаемость проявляются особым образом).

В основу изучения покоя и движения жидкости и газа положе­ны законы сохранения (вещества, энергии, импульса силы и момента количества движения). При изучении движения газа дополнительно используются законы термодинамических процессов.

В теоретической гидрогазодинамике широко используются аналитические методы исследования. Однако сложность поведения жидкостей и газов в реальных условиях вынуждает прибегать также к инженерному эксперименту и его теории (планирование, измерение, анализ размерности и подобия).

2.2. Напряженное состояние жидкости и газа

Реальные газы и жидкости подвержены силам взаимодействия как внутри их, так и с окружающей средой. Поэтому в жидкостях и газах возникают механические напряжения. Такое состояние называют напряженным.

Современной физикой установлено, что все многообразие видов движения материи в макромире определяется всего двумя фундаментальными силами: гравитационным и электромагнитным взаимодействием. В гидромеханике, обычно, рассматривают два вида сил: массовые и поверхностные.

За меру количества вещества жидкости или газа принимают их массу. Количество вещества,выраженное через массу, содержащуюся,в единице объёма, называют плотностью.

В общем случае вещество по объёму может быть распределено неравномерно, поэтому если вещество распределено равномерно, то

ρ = (2.1)

Жидкость (газ), находясь в силовом поле, испытывают его действие. Силы, действующие на каждую частицу жидкости (газа) и пропорциональные их массе называют массовыми. Поэтому массовая сила пропорциональна массе жидкости (газа), а, если плотность одинакова для любого элемента объёма, занятого жидкостью, то она пропорциональна также объёму.

К массовым силам относит силу тяжести (гравитационную си­лу) и силу инерции.

Сила – физическая величина, приводящая к изменению скорости движения тела, векторная мера взаимодействия между телами.

Для случая гравитационного поля Земли массовая сила равна

G = mg, (2.2)

где g – ускорение силы тяжести на поверхности Земли.

Силу противоположно направленную силе G, равную силе действия сосуда на жидкость, называют силой веса или весом жидкости.

В ряде задач массовую силу относят к единице массы и на­зывают удельной массовой силой. Размерность удельной массовой силы равна размерности ускорения:

lim F_y = LT^-2 (м/c²).

При решении практических задач в ряде случаев предпочтитель­но пользоваться не плотностью, а удельным весом, величиной, рав­ной:

γ = ,(2.3)

где W– объём жидкости весомG.

Так как G = mg, тоγ = = ρg.

Следует иметь в виду, что удельный вес γне является, в отличие от плотности, характеристикой жидкости или газа. Например, удельный вес теряет смысл в условиях невесомости, в то время, какρ сохраняет свое значение.

Единицы измерения и размерности рассмотренных выше физи­ческих величин приведены ниже в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

№ п/п	Физическая величина	Обозначения	Единица измерения			Размерность
			СИ	СГС	МКГСС	СИ, СГС	МКГСС
1.	Масса	m	кг	г	–	M	–
2.	Ускорение	g, j	м/с2	см/с2	м/с2	LT-2	LT-2
3.	Сила	F, G	Н	дина	кгс	MLT-2	G
4.	Плотность	ρ	кг/м3	г/см3	–	ML-3	–
5.	Удельный вес	γ	Н/м3	–	кгс/м3	ML-2T-2	GL-3
6.	Удельная массовая сила в проекциях на координатные оси	Fx, Fy, Fz или x, y, z	м/с2	см/с2	м/с2	LT-2	LT-2

Силы взаимодействия, приложенные к поверхности жидкости, называ­ют поверхностными силами.

Рассмотрим произвольный элемент жидкости (рис. 2.1), который подвержен поверхностной силе.

Тогда на элемент поверхности ΔS,в общем случае дей­ствует внешняя силаΔF. Разложим эту силу на нормальную сос­тавляющуюΔNи касательнуюΔТ.

Величину называют гидромеханическим дав­лением;

Величину называют касательным напряжением.

Величины P иτ с точки зрения теоретической механики есть не что иное, как механическое напряжение в жидкости, соответственно нормальное и касательное. Другие варианты толкова­ния (например, как удельной энергии и пр.) не имеют физиче­ского смысла.

При равномерном распределении поверхностной силы ρиτ можно вычислять по формулам:

ρ= (2.4)

τ= (2.5)

где S– поверхность, на которую действуют силыNиТ.

Касательное напряжение проявляется только в движущихся жидкостях, поэтому τ называют также напряжением трения, а силу Т силой вязкого трения.Технические жидкости, из-за наличия примеси в них газов и твердых частиц, слабо сопротивляются растягивающим напряжениям. Поэтому принято, что гидромеханическое давлениеρнаправлено только внутрь объёма жидкости. Чистые жидкости в капиллярах выдержи­вают значительные растягивающие напряжения. Единицы измеренияρиτприведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2.

№ п/п	Физическая величина	Обозначение	Ед. измерения			Размерность
			СИ	СГС	МКГСС	СИ,СГС	МКГС
1.	Давление	P	Па=Н/м2	Дина/см2	Кгс/м2	ML-1T-2	GL-2
2.	Касательное напряжение	τ	То же	То же	То же	То же	То же