- •Методические указания к практическим занятиям
- •Краткие рекомендации по выполнению практических работ
- •Программное обеспечение
- •Форма отчета
- •Практическое занятие №1
- •2 Уровень.
- •Диаграммы
- •Практическое занятие №2
- •Практическое занятие №3
- •Практическое занятие №4 логические операции. Основные законы.
- •Выполнение
- •Практические занятия №5-6 Комбинаторика.
- •Ход работы.
- •Практическое занятие №7 “теория вероятности”
- •Практическое занятие №8
- •Ход работы
- •Практическое занятие №9
- •Рекомендации к выполнению:
- •Проверка гипотез на основе критерия согласия Пирсона
Проверка гипотез на основе критерия согласия Пирсона
Цель: освоить алгоритм проверки непараметрических гипотез 2
Критерий Пирсона или χ2 — наиболее часто используемый статистический критерий для проверки гипотезы о законе распределения случайной величины. Во многих практических задачах закон распределения неизвестен и требует определения. Для достоверного выбора того или иного закона формулируется гипотеза, которая требует подтверждения.
По выборочным данным строится полигон частот и рассчитываются параметры распределения. Гипотеза о предполагаемом законе распределения изучаемого признака выдвигается на основе исследования выборки.
Нулевая гипотеза несет информацию о законе распределения выборки. В данном случае Н0: F(x)=F0(x), где F0(x)=Ф(х; 0, 02). Это обозначает, что выборочная совокупность имеет нормальное распределение.
Конкурирующая гипотеза: выборочная совокупность имеет распределение, отличное от нормального.
Критерий Пирсона является алгоритмом, позволяющим сделать вывод о достоверности выдвинутой гипотезы. Последовательность действий для определения критерия χ2 описана ниже.
Построить таблицу частот опытного распределения в выбранных интервалах (см. лаб. работу 1). Если среди опытных частот имеются малочисленные (ni < 5), то объединить их с соседними. Это будет выбор групп.
Определить теоретические частоты при помощи выбранного закона распределения (например, нормального):
Теоретическая частота для i-го интервала (группы) определяется по формуле: , гдеn — объем выборки; i,i — границы интервала, Ф(t) —стандартная функция нормального распределения (в Excel она встроена и добавляется с помощью мастера функций; из категории статистические надо выбрать НОРМРАСП() и задать ее аргументы).
Определяются границы интервала i,i так. Например, имеется ряд интервалов: 25, 28, 31, 34, ... Для i = 2, i = 25, i = 28. Значение Ф(t) вычисляется, как функция нормального распределения, с n = 0, n = 1, а значение х — вычисляется по формуле: и.
По формуле вычислить величину 2 . Это будет 20.
Определить число степеней свободы можно по формуле k=m-s, где s-число связей (среднее квадратичное отклонение, среднее арифметическое, частоты), а m – число интервалов выборочного распределения.
Воспользовавшись специальной таблицей, по полученным значениям 2 и k, найти вероятность того, что случайная величина, имеющая 2 -распределение, примет какое-либо значение, не меньшее 20: Р(2 20) = .
Сформулировать вывод, руководствуясь общим принципом применения критериев согласия: если вероятность больше 0.01, то имеющиеся расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами следует считать несущественными, а опытное распределение — согласующимся с теоретическим. В противном случае ( 0.01), указанные расхождения признаютсянеслучайными, а закон распределения, избранный в качестве предполагаемого теоретического — отвергается.
Задание:
Используя набор данных из лабораторной работы №1, провести оценку по критерию 2. В качестве гипотезы выбрать: «Экспериментальные данные подчиняются закону нормального распределения».
Рассчитать необходимые параметры для выбранной гипотезы.
Построить таблицу для расчета 2. Примерный вид таблицы для анализа (табл. 26.
Рассчитать критерий согласия Пирсона. Для вероятности = 0.05, сделать вывод подтверждении или отрицании гипотезы нормального распределения данных измерений. Воспользоваться функцией Excel — ХИ2ОБР(), которая выдает значения таблицы вероятностей Р для критерия 2 (Пирсона).
Если табличное значение оказалось меньше рассчитанного экспериментальным путем2, то в этом случае нулевая гипотеза принимается, поскольку отклонения экспериментальных частот от теоретических являются несущественными.
Таблица 1
Расчетная таблица
Контрольные вопросы
Объясните, чем отличаются непараметрические методы проверки гипотез от параметрических.
К какому из методов проверки гипотез относится критерий Пирсона?
Что называется теоретической частотой?
Опишите алгоритм проверки гипотезы по критерию χ2.
Как определить число связей и число степеней свободы?
Что такое доверительный интервал и как он определяется?
Какие данные позволяют сделать вывод об истинности или ложности гипотезы при расчетах критерия Пирсона?
8.Что называется генеральной совокупностью?
9.Приведите пример генеральной совокупности, исследуемого признака и варианта.
10.Дайте понятие частоты.
11.Что представляет собой полигон частот? Какую информацию можно получить, исследуя полигон частот?
12.Какие формы распределений существуют и чем они отличаются друг от друга? В чем разница между теоретическими и экспериментальными распределениями?
13.Что называется медианой и как ее определяют?
14.Что такое мода?
15.Как определить дисперсию экспериментального распределения?
16.Что характеризует асимметрия выборки?
17Как рассчитывается эксцесс выборки?