2.3 Отпускание электромагнита.

При размыкании цепи обмотки электромагнита магнитный поток в нем начинает уменьшаться из-за введения в цепь большого сопротивления дугового или тлеющего разряда между контактами. Маг­нитный поток уменьшается, и в момент, когда сила тяги электромагнита становится меньше усилия пружины, проис­ходит отпускание якоря. Время отпускания t_отп состоит из времени спада потока t_сп от установившегося Ф_у до потока отпускания Ф_отп и времени движения t_дв.

Процесс отпускания описывается уравнением

U = iR_д + iR + L_Kdi/dt,

где Rд − сопротивление искры (дуги); L_K − индуктивность цепи обмотки при конечном зазоре.

Если положить, что Rд =const, то решение уравнения примет вид

где − постоянная времени, равнаяОбычноRд>>R. Тогда

Так как R_д велико, то Т_к очень мало. Процесс спада тока, а, следовательно, и магнитного потока протекает очень быстро. Если сердечник, на котором размещается обмотка, сплошной и имеет большое сечение, то спад магнитного потока замедляется, так как в сердечнике возникают вих­ревые токи, поле которых стремится поддерживать спада­ющий поток. Это необходимо учитывать при рас­чете tсп.

После трогания якоря его движение происходит за счет усилия противодействующей пружины. Если это усилие по­стоянно и равно среднему значению Р_пр,ср = (Р_к+Р_н)/2, где Р_к и Р_н − усилия пружины при зазорах δ_к и δ_н, то движение описывается уравнением

и ускорение

Время движения или

(2.10)

III. Напишите выражение для электродинамического усилия, действующего на проводник с током в магнитном поле. Объясните физический смысл входящих параметров.

Расчет электродинамических сил на основании закона взаимодействия проводника с током и магнитным полем. Возьмем систему из двух произвольно расположенных проводников 1 и 2 (рис. 6), обтекаемых токами i₁ и i₂.  Напряженность магнитного поля, создаваемого элементом dy проводника 2 в месте расположения элемента dx проводника 1, будет

где α — угол между вектором ρ и направлением тока по элементу dy.

Рисунок 6 – Расчет электродинамических сил на основании закона взаимодействия проводника с током и магнитным полем.

Весь проводник 2 создает в месте расположения элемента dx напряженность магнитного поля

Элементарная сила, действующая на элемент dx, обтекаемый током i₁

 

где ρ — угол между вектором магнитной индукции В = μ₀H_dx и вектором тока i₁;

μ₀ ^— магнитная проницаемость воздуха.

Полную силу F взаимодействия между проводниками 1 и 2 получим после интегрирования dF_dx по всей длине проводника 1:

Считая токи i₁ и i₂ неизменными по всей длине проводника, уравнение можно переписать в виде произведения членов:

Первый член этого выражения зависит только от значений токов. Второй член зависит только от взаимного геометрического расположения проводников и представляет собой безразмерную величину. Эту величину часто называют коэффициентом контура, который обозначим буквой с. Тогда

т.е. сила взаимодействия между двумя проводниками, обтекаемыми токами i₁ и i₂, пропорциональна произведению этих токов (квадрату тока при i₁ = i₂) и зависит от геометрии проводников.

Подставив в уравнение значение μ₀ = 4π10^-7 и вычисляя силу в ньютонах, получим

IV. Задача №1

По индуктивности L=0,4 Гн протекает ток I =10 А. Каково напряжение на индуктивности при разрыве тока (без дуги) и шунтировании ее параллельной емкостью C =0,2Ф. Чему будет равно напряжение, если эту индуктивность шунтировать сопротивлением R=10 Ом?

Решение

Напряжение при шунтировании емкостью:

, отсюда ;

Напряжение при шунтировании сопротивлением:

Ответ: при шунтировании емкостью ;

при шунтировании сопротивлением

V. Задача №2

Какое количество теплоты выделится в магнитопроводе круглого сечения длиной l=4 м, диаметром d=30 мм, I=1600 А, температурой Т=90 ⁰С, f=50 Гц, материал – медь?

Решение

Потери энергии в медной прямоугольной шине определяется по формуле:

(5.1)

где Q – потери энергии, Дж;

I – ток промышленной частоты, А;

t – температура шины, ºС.

Сопротивление медной прямоугольной шины определяется по формуле:

(5.2)

где - удельное сопротивление меди, Ом∙м;

l – длина медной шины, м;

S – площадь поперечного сечения магнитопровода, .

Площадь поперечного сечения магнитопровода:

, (5.3)

где D – диаметр магнитопровода, м;

π – число Пи, 3,14;

Подставим значения в формулу (5.3), и определим площадь поперечного сечения магнитопровода:

Удельное сопротивление меди из справочных данных составляет:

По формуле (5.2) определим сопротивление медной шины:

R =

По формуле (5.1) определим потери энергии в медной прямоугольной шине:

Q =

Ответ: Q = .