4.2.6. Переведення двійкових чисел у д-коди та навпаки

Розглянемо переведення цілих десяткових чисел, поданих у Д-коді, у двійкову систему числення.

Нехай задане десяткове число , де– десяткова цифра, що має бути подана в Д-коді у вигляді.

Використовуючи рівність , будь-яке десяткове число можна записати

Множення на означає зсув двійкового коду нарозрядів вліво. Отже, переведення чисел зводиться до зсуву відповідних тетрад та їх послідовному додаванню.

Для переведення правильних дробів використовують наступний метод. Заданий -розрядний десятковий дріб спочатку розглядають як ціле число та переводять за описаним вище алгоритмом, а потім ділять на, що записане двійковими числами.

Приклад 4.24. Перевести у двійкову систему числення.

Переведення чисел з двійкової системи числення у Д-код може здійснюватися різними способами. Наприклад, діленням цілих двійкових чисел на число 1010. При цьому десяткові цифри отримуються послідовно одна за одною. При дробових числах ця операція видозмінюється таким чином, щоб при множенні на число 1010 можна було отримати відповідні цифри десяткових дробів.

Приклад 4.25. Задано . Знайти двійково-десятковий код цього числа [15].

При знаходженні коду кожної десяткової цифри числа множення на 1010₂ замінюємо додаванням та.

Отже, .

Висновки

Алгебраїчне додавання двійкових чисел у формі з фіксованою комою проводиться на двійкових суматорах прямого, додаткового та зворотного коду. При цьому від’ємні числа подаються у зворотному або додатковому коді.
Алгебраїчне додавання двійкових чисел у формі з плаваючою комою проводиться в такій послідовності: нормалізація числа, відокремлення мантис від порядків, додавання мантис за правилами додавання для чисел з фіксованою комою, перевірка результату умові нормалізації, дописування до мантиси порядку одного з доданків.
Множення двійкових чисел у формі з фіксованою комою полягає в послідовності циклів додавання частинних добутків на двійкових суматорах та операції зсуву.
При множенні двійкових чисел у формі з плаваючою комою обов’язковою умовою є подання числа у нормальній формі. Операція множення полягає в перемножуванні мантис та додаванні порядків.
Ділення двійкових чисел у формі з фіксованою комою полягає в послідовності циклів операцій віднімання на двійкових суматорах та операції зсуву до досягнення заданої точності.
При діленні двійкових чисел у формі з плаваючою комою проходить ділення мантис та знаходиться різниця порядків.
Д-код десяткового числа – таке подання числа, в якому кожна десяткова цифра зображується тетрадою з двійкових символів. Характерною особливістю Д-кодів є наявність дозволених та заборонених комбінацій.
Формальні правила додавання в Д-кодах полягають у потетрадному додаванні чисел з обов’язковою корекцією результату.
Виконання операцій множення в Д-кодах проводиться за класичною схемою: множення чисел зводиться до послідовного підсумовування частинних добутків, отриманих у результаті добутку множеного на чергову цифру множника.
Процес ділення в Д-кодах складається з ряду послідовних циклів додавання та віднімання зі зсувом.

Контрольні запитання та завдання

Наведіть формальні правила двійкової арифметики.
Дайте означення двійкового суматора. Наведіть їх види та особливості додавання на них.
Дайте означення поняття «переповнення розрядної сітки». Коли виникає таке переповнення?
Охарактеризуйте правила додавання чисел, що подані у формі з плаваючою комою.
Наведіть методи множення двійкових чисел.
Охарактеризуйте множення двійкових чисел, поданих у формі з фіксованою комою.
Охарактеризуйте особливість множення двійкових чисел, поданих у формі з плаваючою комою.
Наведіть принцип ділення двійкових чисел.
Дайте означення Д-коду. Назвіть їх особливість відносно інших позиційних систем числення.
Наведіть формальні правила порозрядного додавання в Д-кодах.
Охарактеризуйте особливості множення та ділення чисел у Д-кодах.
Наведіть правила переведення двійкових чисел у Д-коди та навпаки.
Додати числа тана двійковому суматорі прямого коду.
Додати числа тана двійковому суматорі зворотного коду.
Додати числа тана двійковому суматорі додаткового коду.
Знайти суму чиселта, якщо мантиси та порядок обробляються на суматорах додаткового коду (шість розрядів для мантиси та чотири розряди для порядку).
Додати числа тана суматорах зворотного коду (шість двійкових розрядів для мантиси та чотири двійкових розряди для порядку).
Перемножити числа тана суматорах прямого коду.
Перемножити числа тана суматорах додаткового коду.
Перемножити числа тана суматорах зворотного коду.
Перемножити числа та, що задані в прямому коді.
Поділити задані в прямому коді числа та.
Провести на суматорах зворотного коду ділення чисел та, що подані у формі з плаваючою комою.
Перетворити число в додатковий код у кодах Д₁ та Д₂.
Перетворити число у зворотний код у кодах Д₁ та Д₂.
Додати числа тана суматорі додаткового коду в коді Д₁.
Додати числа тана суматорі зворотного коду в коді Д₂.
Додати числа тана суматорі додаткового коду в коді Д₄.
Перемножити числа тана суматорі прямого коду в коді Д₁.
Поділити число нана суматорі додаткового коду в коді Д₂.