- •Комп’ютерна логіка: основні поняття та застосування
- •1.1. Основні поняття комп’ютерної логіки та теорії автоматів
- •1.2. Застосування теорії цифрових автоматів
- •1.2.1. Виробництво сучасних цифрових систем
- •1.2.2. Програмування
- •1.2.3. Побудова трансляторів
- •Тип 0 – необмежені граматики (загального вигляду, з фразовою структурою). Практичного застосування в міру своєї складності такі граматики не мають.
- •Тип 2 – контекстно-вільні (кв) граматики. Кв-граматики широко використовуються для описування синтаксису комп’ютерних мов.
- •1.2.4. Реалізація візуалізації алгоритмів дискретної математики та програмування
- •1.2.5. Штучний інтелект
- •1.2.6. Створення прикладного програмного забезпечення для мобільних пристроїв та мікроконтролерів
- •1.2.7. Побудова моделей документообігу на основі скінченно-автоматної моделі теорії автоматів
- •1.2.8. Пошук ланцюжків у тексті
- •2. Інформаційні основи комп’ютерів
- •2.1. Комп’ютер як інформаційна система (система відбору, опрацювання та збереження інформації)
- •2.2. Поняття інформації, даних та сигналу
- •2.3. Міри інформації
- •2.3.1. Структурна міра інформації
- •2.3.2. Статистична міра інформації
- •2.3.3. Семантична міра інформації
- •Семантичні міри інформації
- •Змістовність інформації
- •Доцільніть інформації
- •2.4. Основи кодування інформації
- •2.5. Представлення інформації в комп’ютерах
- •2.5.1. Представлення символьної інформації в комп’ютерах
- •2.5.2. Представлення сигналів в комп’ютері. Цифровий сигнал.
- •2.3.1. Дискретизація
- •2.3.2. Квантування
- •2.4. Технічні засоби представлення інформації в цифровій формі
- •2.4.1. Аналого-цифрові перетворювачі
- •2.4.2. Цифро-аналогові перетворювачі
- •3. Подання інформації в комп’ютерних системах. Системи числення
- •3.1. Основи систем числення
- •3.2. Позиційні системи числення
- •3.3. Переведення чисел з однієї системи числення в іншу
- •3.3.1. Переведення цілих чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
- •3.3.2. Переведення правильних дробів
- •3.3.3. Переведення неправильних дробів
- •3.4. Двійкова система числення
- •3.5. Двійкова система числення з цифрами 1,
- •3.6. Шістнадцяткова та вісімкова системи числення
- •3.7. Вибір системи числення для подання даних у цифрових комп’ютерних системах
- •3.8. Форми подання чисел у цифрових автоматах
- •3.8.1. Форма подання двійкових чисел із фіксованою комою
- •3.8.2. Подання від’ємних чисел у формі з фіксованою комою
- •3.8.3. Форма подання чисел з плаваючою комою
- •3.9. Похибки подання чисел
- •4. Арифметичні дії з двійковими та десятковими числами в цифрових комп’ютерних системах
- •4.1. Виконання операцій над двійковими числами
- •4.1.1. Формальні правила двійкової арифметики
- •4.1.2. Додавання двійкових чисел
- •4.1.3. Множення двійкових чисел
- •4.1.4. Ділення двійкових чисел
- •4.2. Виконання арифметичних операцій над десятковими числами
- •4.2.1. Подання десяткових чисел в д-кодах
- •4.2.2. Формальні правила порозрядного додавання десяткових чисел у д-кодах
- •4.2.3. Подання від’ємних чисел у д-кодах
- •4.2.4. Множення чисел у д-кодах
- •4.2.5. Ділення чисел у д-кодах
- •4.2.6. Переведення двійкових чисел у д-коди та навпаки
3.3.2. Переведення правильних дробів
Нехай правильний дріб А, заданий у довільній позиційній системі числення з основою , необхідно перевести в нову систему з основоюр, тобто перетворити його до вигляду
. (3.6)
Якщо, аналогічно переведенню цілих чисел, поділити обидві частини виразу (3.6) на , тобто помножити на р, то отримаємо
,
де – дробова частина добутку;– ціла частина результату. Отримана при цьому цифра цілої частини результату й буде першою цифрою шуканого числа.
Помноживши дробову частину результату знову на р, отримаємо
,
де – дробова частина добутку (нового);– наступна цифра шуканого числа.
Таким чином, при переведенні вираз (3.6) подається за схемою Горнера
.
Проводячи множення його послідовно разів на основу р, отримаємо шукане число в новій системі числення.
На відміну від цілих чисел, точне переведення можливе не для всіх правильних дробів. Похибка при цьому складає молодшого розряду числа в новій системі.
Щоб перевести правильний дріб з однієї позиційної системи в іншу, необхідно початкове число послідовно множити на основу нової системи числення, записану в старій системі числення до отримання заданої точності. Дріб у новій системі числення запишеться у вигляді цілих частин добутків, починаючи з першої частини.
Приклад 3.4. Перевести правильний дріб 0,224 з десяткової системи числення в двійкову та вісімкову системи числення.
При переведенні з десяткової системи в двійкову систему числення множимо початковий дріб на 2 (див. таблицю 3.1), а при переведенні у вісімкову – на 8 (див. таблицю 3.2).
Отримаємо .
Таблиця 3.1. Переведення 0,224 з десяткової системи у двійкову систему числення
|
Таблиця 3.2. Переведення 0,224 з десяткової системи у вісімкову систему числення
|
При переведенні правильного дробу з двійкової в десяткову систему числення перемножують початкове двійкове число на .
Правильний дріб можна також перевести у нову систему числення, записавши його у вигляді
.
У цьому разі всі дії виконуються за правилами арифметики нової основи (таподаються за основоюр). У цьому випадку необхідно уважно слідкувати за помилками, які можуть з’явитися в результаті відкидання або заокруглення при діленні на .
3.3.3. Переведення неправильних дробів
При переведенні неправильних дробів необхідно окремо перевести цілу та дробову частини числа за наведеними вище правилами переведення та записати в новій системі числення, залишивши незмінним положення коми. У випадках, коли бажано забезпечити одноманітність дій, необхідних для переведення, задане число А спочатку або ділять на ( – ціле додатне) так, щоб , або множать на (– число необхідних розрядів дробової частини числаА, представленого в новій системі числення за основою р) та заокруглюють до найближчого цілого числа. Потім отриманий дріб або ціле число переводять в р-ту систему числення. Для збереження кількісного еквівалента отриманий р-тий результат необхідно помножити або поділити відповідно на або. Практично це означає перенесення коми на п розрядів вправо в першому випадку та на розрядів вліво в другому випадку.