- •3 Звіт про проходження педагогічної практики
- •2. Активна практика
- •Тема уроку: ”Неперервність складеної функції. Неперервність елементарних функцій. Точки розриву та асимптоти”
- •Неперервність складеної функції. Неперервність елементарних функцій
- •Неперервність показникової функції
- •Неперервність логарифмічної функції
- •Неперервність обернених тригонометричних функцій
- •Неперервність степеневої функції
- •Похилі та горизонтальні асимптоти кривої
- •16 Тема уроку: ” Теорема обернена до теореми Піфагора”
- •17 Тема уроку: ” Розв’язання задач з похідними”
16 Тема уроку: ” Теорема обернена до теореми Піфагора”
Тип уроку: Урок вивчення нового матеріалу.
Мета: 1. Ознайомити учнів з теоремою оберненою до теореми Піфагора.
2. Сприяти формуванню в учнів уміння розв’язувати задачі пов’язані з теоремою оберненою до теореми Піфагора.
Вивчення нового матеріалу.
Теорема: (обернена до теореми Піфагора)
Якщо квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то трикутник прямокутний.
Доведення: Нехай у трикутнику :. Доведемо, що кут прямий. Побудуємо прямокутний з катетами і . За теоремою Піфагора і отже, . Але за умовою теореми . Тоді або . Отже трикутники і рівні за трьома сторонами. З рівності трикутників випливає, що кут трикутника - прямий.
щ.п.б.д.
За доведеною теоремою, трикутники із сторонами 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17; 7, 24,25 – прямокутні. Прямокутні трикутники, сторони яких виражаються цілими числами, називаються піфагоровими трикутниками.
Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута використовували такий спосіб: мотузку ділили вузлами на 12 рівних частин і кінці зв’язували. Потім мотузку натягували на землі за допомогою кілків так, щоб дістати трикутник із сторонами 3, 4 і 5. Тоді кут між сторонами 3 і 4 був прямий. Трикутник із сторонами 3, 4 і 5 часто називають єгипетським.
Завдання для домашнього опрацювання:
Вивчити конспект.
17 Тема уроку: ” Розв’язання задач з похідними”
Тип уроку: Урок вивчення нового матеріалу.
Мета: 1. Ознайомити учнів з поняттям похідної.
2. Сприяти формуванню в учнів уміння розв’язувати задачі з похідними.
Вивчення нового матеріалу.
Приклад 1. Знайти похідну функції в точці
а), ;
б) , ;
в) , ;
г) , .
Розв’язок: а) за формулою обрахунку похідної:
б) аналогічно:
в)
=|, коли |= =
Отже,
г) =|, коли|=
=
18
Приклад 2. Знайти похідну функції в точці: а); б); в); г).
Відповідь: а)4; б)10; в)-6; г) ..
Отже проглядається закономірність: для кожної точки похідна буде , тобто .
Доведемо в загальному випадку:
,
отже похідна функції це теж функція, яка діє за формулою .
Приклад 3. Знайти похідну функції .
Розв’язок: .
Приклад 4. Знайти формулу похідної функції .
Розв’язок: , отже
Приклад 5. Знайти формулу похідної функції .
Розв’язок:
Приклад 6. Знайти формулу похідної функції .
19
Розв’язок: =|,
коли |=, але звідси ми не можемо зробити висновок, що , оскільки це буде не правильно для .
Перевіримо окремо:
Для : ;
Для : ;
Для : .
Отже , не має похідної в точці .
Висновок: 1) Для будь-якого
2) Якщо визначена при то
3) Якщо визначена на і то при
4) Для будь-якого .
Приклад 7. Знайти формулу похідної функції .
Розв’язок: .
Приклад 8. Знайти формулу похідної функції .
Розв’язок: =
=|, коли |=
отже .
Зокрема .
20
Приклад 9. Знайти формулу похідної функції
.
Розв’язок: =
=|, коли |==.
Отже , , зокрема, .
Приклад 10. Знайти формули для похідних функцій:
а) , б), в) tg, г) ctg.
Розв’язок: а)
Отже .
б)
Отже .
в) (tg)’=
.
г) аналогічно пункту в):
(сtg)’=.
21
Завдання для домашнього опрацювання:
Вивчити конспект.
Зробити табличку похідних і вивчити її.
Знайти похідну функції , .
22