- •Федеральное агентство железнодорожного транспорта
- •Федеральное агентство железнодорожного транспорта
- •2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Содержание дисциплины
- •Разделы дисциплины и виды занятий
- •Содержание разделов дисциплины
- •3 Семестр
- •Раздел 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •Раздел 2. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Раздел 3. Элементы теории устойчивости
- •Раздел 4. Уравнения математической физики
- •Раздел 5. Ряды
- •Раздел 6. Ряды Фурье. Преобразование Фурье
- •Раздел 7. Элементы теории функций комплексного переменного
- •Раздел 8. Преобразование Лапласа. Операционный метод
- •Раздел 9. Криволинейные и поверхностные интегралы
- •Раздел 10. Элементы теории поля
- •4 Семестр
- •Раздел 11. Теория вероятностей
- •Раздел 12. Модели случайны процессов. Элементы теории массового обслуживания
- •Раздел 13. Математическая статистика
- •Раздел 14. Вариационное исчисление
- •Раздел 15. Оптимальное управление
- •Раздел 16. Временные ряды
- •Раздел 17. Математическое моделирование.
- •Раздел 18. Распознавание образов и типологизация объектов
- •5. Самостоятельная работа
- •6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:
- •6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины.
- •Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
- •Контрольная работа № 5 Дифференциальные уравнения
- •Контрольная работа № 6 Ряды. Операционный метод. Криволинейные и Поверхностные интегралы. Элементы теории векторных полей.
- •Контрольная работа № 7
- •Контрольная работа № 8 Математическая статистика
- •Методические указания для студентов
- •Задание №1.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задание №2
- •Выполните следующие задания:
- •2.1 Найти угол между прямыми
- •2.2 Даны уравнение двух сторон параллелограмма (ав) и(аd) и точка пересечения его диагоналей n(1,2). Найти уравнения двух других сторон этого параллелограмма. Задание №3
- •Решите самостоятельно задачи:
- •Задание №4
- •Следующую задачу решите самостоятельно:
- •4.1. Решить систему уравнений методом Крамера .
- •Задание №5
- •Решите самостоятельно следующие задачи:
- •5.1. Найдите обратную матрицу для матрицы
- •Задание №6
- •Решите самостоятельно следующие задачи:
- •6.1. Решите следующую систему
- •Задание №7
- •Решите эту задачу самостоятельно:
- •Задание №8
- •Задание №9
- •Решить самостоятельно следующие задачи:
- •Задание №10
- •Решите самостоятельно следующие задачи.
- •Решите самостоятельно следующие задачи.
- •11.1 Исследуйте на непрерывность функцию
- •11.2 Какого рода разрыв имеет функция
- •Задание №12
- •Решите следующие задачи самостоятельно.
- •Следующие задачи решите самостоятельно:
- •Задание №14
- •Решите самостоятельно следующие задачи:
- •Решите самостоятельно следующие задачи.
- •Самостоятельно решите следующие задачи:
- •Задание №17
- •Несобственный интеграл с бесконечными пределами.
- •Решите самостоятельно следующие задачи. Вычислить интегралы:
- •Задание №18
- •Решите самостоятельно задачу:
- •Задание №19
- •Частные приращения функции
- •Частные производные
- •Следующие задачи решите самостоятельно.
- •Задание №20
- •Решите самостоятельно следующие задачи:
- •Задание №21
- •Решите самостоятельно следующие задачи:
- •Задание №22
- •Решите самостоятельно следующие задачи:
- •Задание №23
- •Решите самостоятельно следующие задачи:
- •Задание №24 Следующая задача относится к вычислению тройного интеграла
- •Ответы и указания
- •Литература
- •Методические указания для преподавателей
- •Материалы для текущего, промежуточного и итогового контроля тестовые задания.
Раздел 15. Оптимальное управление
15.1. Постановка задачи. Экстремумы функций. Уравнение движения. Управление. Помеха. Канонический случай. Реализация процесса.
15.2. Оптимальная минимаксная стратегия. Оптимальный гарантированный результат.
15.3. Оптимальная максимальная контр. стратегия. Допустимый закон формирования помехи. Оптимальный гарантированный контр, результат.
15.4. Позиционная дифференциальная игра. Цена игры. Седловая точка. Закон управления.
15.5. Неулучшаемость результата, названного оптимальным.
Раздел 16. Временные ряды
16.1. Временный ряд. Определение. Примеры. Формулировка основных задач.
[18].
16.2. Стационарные временные ряды и их основные характеристики.
[18].
16.3. Проверка гипотезы о неизменности среднего значения функций временного ряда.
[18].
16.4. Выделение неслучайной составляющей.
[18].
16.5. Подбор порядка аппроксимирующего полинома с помощью метода последовательных разностей.
[18].
16.6. Модели стационарных временных рядов и их идентификация.
[18].
Раздел 17. Математическое моделирование.
17.1. Понятие математической модели. Основные требования.
[17, гл. 1].
17.2. Типы математических моделей. Построение математической модели. Упрощение и уточнение.
[17, гл. 2].
17.3. Методы построения и исследования решений.
[17, гл. 2].
17.4. Выбор степени точности решения. Применение ЭВМ.
[17, гл.2, гл.10].
17.5. Вероятностно - статическая вращения модель, как частный случай математической модели. Статическое исследование зависимостей (основные понятия и постановка задач).
[17, гл. 8].
17.6. Модели законов распределения вероятностей, наиболее распространенные в практике статистических исследований.
[17, гл. 6].
Раздел 18. Распознавание образов и типологизация объектов
18.1. Сущность, прикладная направленность и типологизация задач классификации объектов.
18.2. Классификация при наличии обучающих выборок (дискриминантный анализ).
18.3. Классификация без обучения (параметрический случай).
18.4. Расщепление смесей вероятностных распределений.
18.5. Классификация без обучения (непараметрический случай.).
18.6. Кластер-анализ.
5. Самостоятельная работа
Контрольная работа №5
Комплексные числа. Дискретный анализ.
Контрольная работа №6
Дифференциальные уравнения.
Контрольная работа №7
Ряды. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории векторных полей.
Контрольная работа №8
Теория вероятностей и элементы теории массового обслуживания.
Контрольная работа №9
Математическая статистика.
6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:
Рекомендуемая литература
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. —М.: Интеграл-Пресс, 2004.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.2. — М.: Интеграл-Пресс, 2004.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. – М.: Дрофа, 2005, Ч.1
Деемидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. — М.: АСТ, 2002.
Баврик И.И. Высшая математика. — М.: Академия, 2004, Высшая школа 2004. Курс высшей математики. — М.: Высшая школа, 2004.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. – М.: Дрофа, 2005, Ч.2
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. – М.: Дрофа, 2005, Ч.3
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2004.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. — М.: «ОНИКС 21 век», 2005.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. — М.: «ОНИКС 21 век», 2005.
Зимина О. В. и др. Высшая математика.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Высшая школа, 2003.
Блистанова Л.Д. Математика. Методические указания по выполнению контрольных заданий № 1- 4 для студентов-заочников I курса инженерно-технических специальностей. — М.: РГОТУПС, 2006.
Мантуров О.В. Курс высшей математики. — М.: Высшая школа, 1997.
Вентцель. Исследование энергий: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1998.
Голечков Ю.И., Карпухин В.Б., Шестаков А.А. Математическое моделирование. — М.: РГОТУПС, 2001.
Айвазян С.А., Нхиторян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрии. — М.: Наука, 1998.
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения операционное исчисление. — М.: Наука, 1998.