metodichka_EKI

20

Количество сырья в О: бХ! + 4х2 = 20 т. Количество сырья в в: 6 • 6 + 4 • 0 = 36 т.

Т.о., интервал осуществимости для М,: 20 т. < М, < 36 т.

Если записать М/ = 24 + И/ (О/ - отклонение количества материала М/ от

текущего уровня в 24 т.), тогда последние неравенства можно записать как:

20 < 24 + Б , < 31, отсюда -4 < £>, < 12.

Это означает, что уровень ресурса Б] может быть уменьшен более, чем на

4 т. и увеличен, более чем на 12 т. В этом случае гарантируется, что оптимальное решение будет достигаться в точке С - точке пересечения прямых, соответствующих ограничениям на ресурсы М/ и М2.

Вычислим стоимость единицы материала М]. При изменении количества сырья М] от 20 до 36 т., значения целевой функции г будут соответствовать

положению (•) С на отрезке £>(3. Обозначим через у> стоимость единицы ресурса Ми получим формулу:

изменение значения г при переммещении (•) С от £) до в (1.3) изменение количества Мхпри переммещении (•) С от И до Є

2 в (•) Б = 5*2 + 4*2 = $18000 2 в (•) в = 5*6 + 4*0 = $30000 Отсюда:

30 — 18 3 У, = ——— = — (тыс. $ на тонну материала МЇ)

Этот результат показывает, что изменение количества ресурса Мі, на одну тонну (в пределах от 20 до 36 тонн) приводит к изменению в оптимальном решении $750.

з4

Задание Задача 1. Банк Е11аш в течение нескольких месяцев планирует вложить

до $200 000 в кредитование частных лиц (клиентов) и покупок автомобилей. Банковские комиссионные составляют 14% при кредитовании частных лиц и 12% при кредитовании покупок автомобилей. Оба типа кредитов возвращаются в конце годичного периода кредитования. Известно, что 3% клиентских и 2% автомобильных кредитов никогда не возвращается. В этом банке объемы кредитов на покупку автомобилей обычно более чем в два раза превышают объемы других кредитов для частных лиц.

а) выполнить графический анализ чувствительности; б) найти оптимальное размещение средств по двум описанным видам

кредитования и определите процент возврата по всем кредитам; в) определить интервал оптимальности для отношения процентных

ставок по двум видам кредитов для найденного на предыдущем шаге

оптимального решения;

Задача 2. В условии предыдущей задачи предположить, что невозврат кредитов составит 4% и 3% для кредитов частных лиц и кредитов на покупку автомобилей соответственно. Изменится ли при этом оптимальное решение, полученное выше? Выполнить графический анализ чувствительности. Найти

20

оптимальное размещение средств по двум описанным видам кредитования и определить процент возврата по всем кредитам.

Задача 3. Компания Show&Sell имеет возможность рекламировать сою продукцию по местному радио и телевидению. Бюджет на рекламу ограничен суммой $10000 в месяц. Одна минута рекламного времени стоит на радио $15, а на телевидении - $300. Компания предполагает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее, чем в два раза. Вместе с тем известно, что нерационально использовать более 400 минут рекламы на радио в месяц. Последние исследования показали, что реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио.

а) выполнить графический анализ чувствительности; б) разработать оптимальный бюджет для рекламы на радио и

телевидении; в) определить стоимость единицы месячного лимита на рекламу на радио.

Задача 4. В условии предыдущей задачи применить метод нахождения стоимости единицы ресурса для определения возможной эффективности рекламной кампании при увеличении ежемесячного бюджета на рекламу до $15000. Выполнить графический анализ чувствительности. Разработать оптимальный бюджет для рекламы на радио и телевидении. Определить стоимость единицы месячного лимита на рекламу на радио.

Задача 5. Факультет послевузовского обучения местного колледжа предполагает в общей сложности до 30 курсов каждый семестр. Все курсы условно можно разбить на два типа: практические, такие как обучение работы на компьютере, ремонт и поддержка автомобилей, деревообработка и т.п.; и гуманитарные, например история, музыка и изобразительное искусство. Чтобы удовлетворить запросы обучающихся, в каждом семестре должно предлагаться не менее 10 курсов каждого типа. Факультет оценивает доход от одного практического курсав $1500, а гуманитарного - в $1000.

а) какова оптимальная структура курсов для факультета?

20

б) определить, какой будет иметь доход факультет при увеличении

минимального количества практических курсов на единицу.

в) определить доход факультета при увеличении минимального

количества гуманитарных курсов на единицу.

Задача 6. Компания производит два вида продукции, А и В. Объем

продаж продукта А составляет не менее 80% от общего объема продаж продуктов А и В. Вместе с тем компания не может производить более 100 единиц продукта А в день. Для производства этих продуктов используется одно и то же сырье, поступление которого ограничено 240 фунтами в день. На изготовление единицы продукта А расходуется 2 фунта сырья, а единицы продукта В - 4 фунта. Цена одной единицы продуктов А и В составляет $20 и $50 соответственно.

а) найти оптимальную структуру производства этой компании; б) определить стоимость единицы сырья и интервал изменения

потребляемого сырья, при котором справедлива данная стоимость;

в) с помощью графического анализа чувствительности определить, как изменится значение целевой функции при изменении максимального уровня

производства на ±10 единиц.

Задача 7. Банк ТЬпйет, предоставляющий полный набор банковских

услуг, находится в процессе формирования портфеля кредитов объемом 12 миллионов долларов. В таблице 1.2 предоставлены возможные типы банковских кредитов.