10 Вопросы

1. Классическая формула вычисления вероятности.

2. Геометрическая вероятность.

3. Статистическое определение вероятности и его применение.

4. Теоремы сложения и умножения.

5. Формулы полной вероятности и Байеса.

6. Повторение опытов. Формула Бернулли. Мода биноминального распределения.

7. Повторение опытов (при большом n). Формула Пуассона.

8. Повторение опытов (при большом n). Теорема Муавра-Лапласа.

9. Повторение опытов (при большом n). Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

10. Дискретная случайная величина. Способы задания.

11. Биномиальное распределение и его характеристики.

12. Распределение Пуассона и его характеристики.

13. Геометрическое распределение и его характеристики.

14. Гипергеометрическое распределение.

15. Математическое ожидание и его свойства.

16. Вероятностный смысл математического ожидания.

17. Дисперсия, ее свойства, вероятностный смысл.

18. Непрерывная случайная величина. Способы её задания.

19. Функция распределения дискретной и непрерывной случайной величины и ее свойства.

20. Плотность распределения и ее свойства.

21. Нормальное распределение. Стандартное нормальное распределение и его свойства.

22. Числовые характеристики случайной величины, начальные, центральные и эмпирические моменты. Являются ли они случайными величинами?

23. Нормальное распределение, нормальная кривая, его мода и медиана, асимметрия и эксцесс.

24. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

25. Равномерное непрерывное распределение и его свойства.

26. Закон больших чисел.

27. Центральная предельная теорема.

28. Система двух дискретных случайных величин и ее характеристики.

29. Система двух непрерывных случайных величин и ее характеристики.

30. Теорема о необходимом и достаточном условии независимости компонент двух мерной случайной величины.

31. Плотности компонент двух мерной случайной величины и условные вероятности.

32. Условные математические ожидания, линия регрессии.

33. Корреляционный момент, коэффициент корреляции. Коррелированность и независимость компонент.

34. Функции одной случайной величины, дискретной и непрерывной. Закон распределения и числовые характеристики.

35. Статистическое распределение выборки, эмпирическая функция распределения, полигон и гистограмма.

36. Точечные оценки. Основные определения. Несмещённость, эффективность и состоятель­ность.

37. Метод наименьших квадратов для определения линии линейной регрессии, эмпирический коэффициент корреляции.

38. Метод произведений для вычисления эмпирического коэффициента корреляции.

39. Метод моментов. Условные варианты и метод произведений для определения математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса

40. Метод наибольшего правдоподобия.

41. Интервальные оценки параметров распределений: Оценка а при известном σ; Оценка а при неизвестном σ; Оценка σ по известному S.

42. Проверка статистических гипотез. Основные определения, типы возможных ошибок и уровень их значимости.

43. Проверка гипотезы об однородности выборки.

44. Критерии согласия Пирсона.

45. Временные ряды, их отличие от выборки, составляющие элементы, прогноз.

46. (Не будет) Случайные процессы, числовые характеристики сечения процесса и корреляционный момент связи сечений процесса.

47. Поток событий, простейший Пуассоновский поток, распределение интервалов между событиями, экспоненциальное распределение.

48. Марковский процесс, уравнение Колмогорова, предельные вероятности состояний, пример.

49. Системы массового обслуживания (СМО), решаемые СМО задачи.

Задачи