1.Магнитная индукция.

Магнитная индукция векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью . Более конкретно,  — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля на заряд , движущийся со скоростью , равна ,

где косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора перпендикулярно им обоим и направлено по правилу правой руки).

Также магнитная индукция может быть определена как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь. Является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля. В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл).

Магнитометры, применяемые для измерения магнитной индукции, называют тесламетрами.

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним вспомогательную величину напряженности магнитного поля. По сути единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая электростатика.

(Здесь формулы приведем в системе единиц СИ, в виде для вакуума, где есть варианты для вакуума — для среды; запись в другом виде и подробности.

В магнитостатике

В магнитостатическом пределе наиболее важными являются:

Закон Био-Савара — занимающий в магнитостатике место, занимаемое в электростатике законом Кулона:

Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля:

В общем случае

Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции :

Три из четырех уравнений Максвелла (основных уравнений электродинамики)

,

а именно:

Закон Гаусса для магнитного поля,

Закон электромагнитной индукции:

Закон Ампера - Максвелла.

Формула силы Лоренца

Следствия из нее, такие как

Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)

-выражение для вращающего момента, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

-выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:

а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле итд.

Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:

(это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

Выражение для плотности энергии магнитного поля

Оно в свою очередь входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в лагранжиан электромагнитного поля и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

Примечания

1 Если учитывать и действие электрического поля E, то формула (полной) силы Лоренца принимает вид:

При отсутствии электрического поля (или если член, описывающий его действие, специально вычесть из полной силы) имеем формулу, приведенную в основном тексте.

2 Это определение с современной точки зрения менее фундаментально, чем приведенное выше (и является просто его следствием), однако с точки зрения близости к одному из практических способов измерения магнитной индукции может быть полезным; также и с исторической точки зрения.

3То есть в наиболее фундаментальном и простом для ознакомления виде.

4 То есть в частном случае постоянных токов и постоянных электрического и магнитного полей или — приближенно — если изменения настолько медленны, что ими можно пренебречь.

5Являющаяся частным магнитостатическим случаем закона Ампера — Максвелла

Магнитное поле тока. Постоянные магниты

Вокруг неподвижных электрических зарядов существует электрическое поле, а вокруг подвижных зарядов (одиночных, или огромного их количества в проводниках с током) существует магнитное поле. Наличие магнитного поля вокруг проводника с током оказывается магнитной стрелкой (стрелкой компаса), которая изменяет свою ориентацию вблизи проводника с током (а). Эта ориентация зависит от направления тока. Наличие магнитного поля можно обнаружить также с помощью железных ошурок на листе картона, который пересекается проводником с током.

Магнитное поле оказывается не только вокруг проводников с током, но и вокруг естественных магнитов, например кусков железной руды. Кусок железа, контактируя с естественным магнитом, тоже приобретает магнитные свойства.

Тела из железа или некоторых соединений на его основе (в естественном состоянии, как куски руды, или в результате специальной обработки), которые обнаруживают в течение длительного времени магнитные свойства, называются постоянными магнитами. Кроме железа и некоторых сталей, способность сильно намагничиваться имеют также никель и кобальт.

Намагниченность постоянных магнитов тоже связана с токами (микротоками в атомах; такие токи являют собой движение электронов в атомах вокруг их ядер).

2.

Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током. Был установлен экспериментально в 1820 году Био и Саваром и сформулирован в общем виде Лапласом. Лаплас показал также, что с помощью этого закона можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда (считая движение одной заряженной частицы током).

Закон Био—Савара—Лапласа играет в магнитостатике ту же роль, что и закон Кулона в электростатике, и глубоко аналогичен ему. Закон Био—Савара—Лапласа можно считать главным законом магнитостатики, получая из него остальные ее результаты (так же, как закон Кулона для электростатики, получая остальные ее результаты получить исходя из него).

В современной формулировке закон Био—Савара—Лапласа чаще рассматривают как следствие двух уравнений Максвелла для магнитного поля при условии постоянства электрического поля, т.е. в современной формулировке уравнения Максвелла выступают как более фундаментальные (прежде всего хотя бы потому, что формулу Био—Савара—Лапласа нельзя просто обобщить на общий случай полей, зависящих от времени).

Формулировка

Для тока текущего по контуру (тонкому проводнику)

Пусть постоянный ток I течёт по контуру (проводнику)γ, находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в системе СИ)

где квадратными скобками обозначено векторное произведение, r - положение точек контура γ, dr - вектор элемента контура, вдоль которого идет проводник (ток течет вдоль него); μ0 - константа (магнитная проницаемость вакуума).

Если же взять за точку отсчёта точку, в которой нужно найти вектор магнитной индукции, то формула немного упрощается:

где - , вектор описывающий кривую проводника с током I, r - модуль , - вектор магнитной индукции, создаваемый элементом проводника .

Направление перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора и . Направление вектора магнитной индукции может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора определяется выражением (в системе СИ)

Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)

Для распределенных токов

Для случая, когда источником магнитного поля являются распределенные токи, характеризуемые полем вектора плотности тока j, формула закона Био — Савара принимает вид (в системе СИ):

где j = j(r), dV - элемент объема, а интегрирование производится по всему пространству (или по всем его областям, где j≠0), r - соответствует текущей точке при интегрировании (положению элемента dV).

Векторный потенциал:

Следствия

Хотя в современном подходе, как правило, сам закон Био-Савара выступает следствием уравнений Максвелла, однако исторически его открытие предшествовало уравнениям Максвелла, поэтому уравнения Максвелла для случая магнитостатики можно рассматривать как следствия закона Био-Савара. С чисто формальной точки зрения в случае магнитостатики оба подхода можно считать равноправными, т.е. в этом смысле то, что из них считать исходными положениями, а что следствиями, зависит от выбора аксиоматизации, который в случае магнитостатики может быть тем или другим с равным формальным правом и практически равным удобством.

Основными следствиями закона Био-Савара являются (в указанном выше смысле) уравнения Максвелла для случая магнитостатики, в интегральной форме имеющие вид

-вариант теоремы Гаусса для магнитного поля (это уравнение остается в электродинамике неизменным и для общего случая) И - уравнение для циркуляции магнитного поля в магнитостатике (здесь дано для случая вакуума, в системе СИ). Эта формула (и вывод ее из закона Био-Савара) есть содержание теоремы Ампера о циркуляции магнитного поля.

Дифференциальная форма этих уравнений: , где j — плотность тока (запись в системе СИ, в гауссовой системе единиц константа вместо μ₀ принимает вид ).

Вывод из уравнений Максвелла

Закон Био — Савара — Лапласа может быть получен из уравнений Максвелла для стационарного поля. При этом производные по времени равны 0, так что уравнения для поля в вакууме примут вид (в системе СГС) , , , , где  — плотность тока в пространстве. При этом электрическое и магнитное поля оказываются независимыми. Воспользуемся векторным потенциалом для магнитного поля (в системе СГС):

Калибровочная инвариантность уравнений позволяет наложить на векторный потенциал одно дополнительное условие:

Раскрывая двойной ротор по формуле векторного анализа, получим для векторного потенциала уравнение типа уравнения Пуассона:

Его частное решение даётся интегралом, аналогичным ньютонову потенциалу:

Тогда магнитное поле определяется интегралом (в системе СГС)

аналогичным по форме закону Био — Савара — Лапласа. Это соответствие можно сделать точным, если воспользоваться обобщёнными функциями и записать пространственную плотность тока, соответствующую витку с током в пустом пространстве. Переходя от интегрирования по всему пространству к повторному интегралу вдоль витка и по ортогональным ему плоскостям и учитывая, что, получим закон Био — Савара — Лапласа для поля витка с током.

3. Магнитное поле кругового тока

Исследования показали, что линии магнитной индукции поля кругового тока не являются правильными окружностями (рис. 2), но они замыкаются, обходя проводник, по которому идет ток. Направление линий магнитной индукции можно определить с помощью правила правого винта (правило буравчика): если головку винта вращать в направлении тока в проводнике, то поступательное движение острия винта покажет направление магнитной индукции в центре кругового тока.

В центре кругового тока модуль магнитной индукции может быть вычислен по формуле где R — радиус кругового проводника. Магнитное поле кругового тока — неоднородное поле..

4.

1. Магнитным полем называется одна из форм проявления электромагнитного поля.

   1. Магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами, частицами и телами, облалающими магнитным моментом, а также изменяющимся во времени электрическим полем.

   2. Магнитное поле характеризуется вектором напряженности Н.

   3. Магнитное поле действует только на движущиеся электрические заряды и на частицы и тела, облалающими магнитным моментом.

2. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В (вектор индукции магнитного поля), который определяется:

• по действию магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу – точечный электрический заряд;

• малый элемент проводника с током;

• по действию магнитного поля на небольшую рамку с током.

1. Магнитное поле изображается силовыми линиями магнитной индукции, по аналогии с силовыми линиями напряженности электрического поля.

2. Направление силовых линий магнитного поля – от северного полюса к южному, а касательная к силовым линиям магнитного поля совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Линии магнитной индукции нигде не обрываются: они либо замкнуты, либо идут в бесконечность.

3. Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности магнитного поля соотношением

_, где – магнитная постоянная; μ – магнитная проницаемость среды.

1. Магнитное поле считается однородным, если во всех его точках вектор магнитной индукции имеет одно и то же значение.

2. Сравнивая магнитное и электрическое поля можно провести аналогии:

• аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, так как эти векторы являются силовыми характеристиками полей и зависят от свойств среды;

• аналогом вектора электрического смещения D является вектор напряженности магнитного поля Н.

3. На электрически заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле со скоростью v, действует сила Лоренца, которая направлена всегда перпендикулярно направлению движения. Величина этой силы зависит от направления движения частицы по отношению к вектору магнитной индукции и определяется выражением

→

1. Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости и не изменяет модуль скорости движущейся заряженной частицы, а лишь изменяет направление движения. Это означает, что сила Лоренца на совершает работы.

2. Если на движущийся электрический заряд одновременно действует магнитное поле с индукцией В и электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила равна

и называется обобщенной силой Лоренца.

4. Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции

5. Протекание постоянного тока по проводнику создает магнитное поле, магнитная индукция которого равна геометрической сумме магнитных индукций полей отдельных движущихся зарядов.

   1. Индукция B_q магнитного поля, возбуждаемого в вакууме заряженной электрической частицей, которая движется с постоянной скоростью v, малой по сравнению со скоростью света в вакууме, равна

2. Сила, действующая на движущийся заряд q₂ со стороны магнитного поля другого движущегося заряда q₁, называется силой магнитного взаимодействия зарядов. Если два одноименных заряда q₂ и q₁ движутся с одинаковой скоростью v, малой по сравнению со скоростью света, в направлении, перпендикулярном линии их соединяющей, то сила их магнитного взаимодействия будет силой притяжения, а модуль этой силы численно равен

6. Электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов в пространстве и поэтому возбуждает магнитное поле.

   1. Магнитная индукция dВ поля в вакууме малого элемента проводника длиной dl, по которому протекает электрический ток I, определяется выражением

(закон Био-Савара-Лапласа)

2. Направление вектора dВ всегда перпендикулярно вектору плотности тока и его можно найти по правилу Максвелла (правило буравчика).

3. В соответствии с принципом суперпозиции магнитная индукция В поля в вакууме проводника с током равна

4. 

   Для магнитного поля тока, текущего по тонкому прямому проводнику бесконечной длины в произвольной точке, удаленной от оси проводника на расстояние R, можно записать

→

Циркуляцией вектора магнитной индукции В по заданному контуру называется интеграл

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме

(теорема о циркуляции вектора магнитной индукции)

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

1. Существует принципиальное различие между циркуляцией вектора напряженности электрического поля Е и циркуляцией вектора магнитной индукции В: циркуляция Е почти всегда равна нулю, циркуляция В не равна нулю и это означает, что магнитное поле является вихревым.

2. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции играет в магнитостатике такую же роль, как и теорема Остроградского-Гаусса в электростатике.

1. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) dФ сквозь малую поверхность плошадью dS называется скалярная величина

   1. Сквозь произвольную поверхность S магнитный поток равен

   2. Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю

(теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля)

1. Этот результат означает, что в природе не существует "магнитных зарядов" – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.

1. В магнитном поле на элемент проводника dl с током I действует сила dF, которая равна

→

(закон Ампера)

1. Направление вектора действия силы определяется по правилу левой руки: если расположить левую ладонь так, что в нее входит вектор В, а по направлению четырех пальцев течет ток, то отогнутый в сторону большой палец укажет направление силы, действующей на проводник с током.

2. 

   Два параллельных проводника с током взаимодействуют, благодаря создаваемым ими магнитным полям.

   1. Два проводника с токами I₁ и 1₂ на расстоянии R друг от друга.

   2. Ток I₁ создает поле с магнитной индукцией

а линии поля направлены по правилу правого винта.

3. В этом поле на участок dl проводника с током I₂ действует сила

и направление этой силы определится по правилу левой руки.

4. Аналогично

→

5. Таким образом , т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу.

6. Токи противоположных направлений отталкиваются.

5.

ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ДВИЖУЩИЙСЯ ЗАРЯД

Сила Лоренца- сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.где q - заряд частицы; V - скорость заряда; B - индукции магнитного поля; a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной

и создает центростремительное ускорение равное

В этом случае частица движется по окружности.

Согласно второму закону Ньютона: сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение

тогда радиус окружности

а период обращения заряда в магнитном поле

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.

6.

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Магнитогидродинамический генератор, МГД-генератор — энергетическая установка, в которой энергия рабочего тела (жидкой или газообразной электропроводящей среды), движущегося в магнитном поле, преобразуется непосредственно в электрическую энергию.

Происхождение названия. В МГД-генераторе происходит прямое преобразование механической энергии движущейся среды в электрическую энергию. Движение таких сред описывается магнитной гидродинамикой, что и дало наименование устройству.

Особенности. Также как и в обычных машинных генераторах, принцип работы МГД-генератора основан на явлении электромагнитной индукции, то есть на возникновении тока в проводнике, пересекающем силовые линии магнитного поля. Но, в отличие от машинных генераторов, в МГД-генераторе проводником является само рабочее тело, в котором при движении поперёк магнитного поля возникают противоположно направленные потоки носителей зарядов

Рабочим телом МГД-генератора могут служить следующие среды: Электролиты, Жидкие металлы, Плазма (ионизированный газ). Первые МГД-генераторы использовали в качестве рабочего тела электропроводные жидкости (электролиты), в настоящее время применяют плазму, в которой носителями зарядов являются в основном свободные электроны и положительные ионы, отклоняющиеся в магнитном поле от траектории, по которой газ двигался бы в отсутствие поля. В таком генераторе может наблюдаться дополнительное электрическое поле, так называемое поле Холла (см. Эффект Холла), которое объясняется смещением заряженных частиц между соударениями в сильном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной магнитному полю.

Устройство МГД-генератор состоит из канала, по которому движется рабочее тело (обычно плазма), системы электромагнитов для создания магнитного поля и электродов, отводящих полученную энергию.

Для создания электропроводности газа, его необходимо нагреть до температуры термической ионизации (около 10000 К). Для работы при меньших температурах газ обогащают парами щелочных металлов, что позволяет снизить температуру смеси до 2200—2700 К.

В отличие от МГД-генератора с жидким рабочим телом, где генерирование электроэнергии идёт только за счёт преобразования части кинетической или потенциальной энергии потока при постоянной температуре, в МГД-генераторах с газовым рабочим телом принципиально возможны три режима: С сохранением температуры и уменьшением кинетической энергии; С сохранением кинетической энергии и уменьшением температуры; Со снижением и температуры, и кинетической энергии.

Классификация

По источнику тепла: Реактивные двигатели; Ядерные реакторы; Теплообменные устройства;

По рабочему телу: Продукты сгорания ископаемых топлив; Инертные газы с присадками щелочных металлов (или их солей); Пары щелочных металлов: Двухфазные смеси паров и жидких щелочных металлов; Жидкие металлы и электролиты.

По типу рабочего цикла: МГД-генераторы с открытым циклом. В данном случае продукты сгорания являются рабочим телом, а использованные газы после удаления из них присадки щелочных металлов выбрасываются в атмосферу. МГД-генераторы с замкнутым циклом. Здесь тепловая энергия, полученная при сжигании топлива, передаётся в теплообменнике рабочему телу, которое затем, пройдя МГД-генератор, возвращается через компрессор, замыкая цикл.

По способу отвода электроэнергии. Кондукционные. В рабочем теле, протекающем через поперечное магнитное поле, возникает электрический ток, который через съёмные электроды, вмонтированные в боковые стенки канала, замыкается на внешнюю цепь. В зависимости от изменения магнитного поля или скорости движения рабочего тела такой МГД-генератор может генерировать постоянный или пульсирующий ток. Индукционные. В индукционных МГД-генераторах электроды отсутствуют. Такие установки генерируют только переменный ток и требуют создания бегущего вдоль канала магнитного поля.

По форме канала: Линейные — для кондукционных и индукционных генераторов; Дисковые и коаксиальные холловские — в кондукционных; Радиальные — в индукционных генераторах.

По системам соединений электродов

Фарадеевский генератор со сплошными или секционированными электродами. Секционирование электродов в фарадеевском МГД-генераторе делается для того, чтобы уменьшить циркуляцию тока вдоль канала и через электроды (эффект Холла) и тем самым направить носители зарядов перпендикулярно оси канала на электроды и в нагрузку; чем значительнее эффект Холла, тем на большее число секций необходимо разделить электроды, причём каждая пара электродов должна иметь свою нагрузку, что весьма усложняет конструкцию установки.

Холловский генератор, в котором расположенные друг против друга электроды короткозамкнуты, а напряжение снимается вдоль канала за счёт наличия поля Холла. Применение наиболее выгодно при больших магнитных полях. За счёт наличия продольного электрического поля, можно получить значительное напряжение на выходе генератора.

Сериесный генератор с диагональным соединением электродов.

Наибольшее распространение с 1970-х годов получили кондукционные линейные МГД-генераторы на продуктах сгорания ископаемых топлив с присадками щелочных металлов, работающие по открытому циклу.