5-стат2015(ср_велич)

•Такая "средняя" величина называется дисперсией и обозначается латинской буквой s2 - сигма. Чтобы вернуться к первоначальной размерности, из s2 (значения дисперсии) извлекается квадратный корень.

•Квадратный корень из дисперсии называется стандартным отклонением.

Ниже приведены вычисления, примененные к рассмотренному ранее примеру.

• Ниже приведены вычисления, примененные к рассмотренному ранее примеру.

Стандартное отклонение равно

Дисперсия и стандартное отклонение являются показателями разнообразия или разброса значений отдельных наблюдений вокруг среднего значения.

Дисперсия представляет собой среднюю суммы квадратов разностей значений каждого наблюдения и средней арифметической. Обычно в формулах она обозначается как s2. Стандартным отклонением называется квадратный корень дисперсии. Обычно в формулах оно обозначается s. Эти показатели разнообразия подсчитываются по следующим формулам:

Формулы для расчета дисперсии и стандартного отклонения

Формулы, приведенные выше, могут использоваться для вычисления дисперсии и стандартного отклонения, но они громоздки в случае большого набора данных. Следующие формулы более пригодны для вычисления этих показателей, так как в них не требуется вначале подсчитывать среднее:

Рассмотрим числитель этой дроби. Первый элемент вычисляется так: вначале возводят в квадрат значение каждого наблюдения, а затем находят сумму квадратов этих величин. Второй элемент вычисляется так: сначала находится сумма наблюдений, а затем квадрат суммы.

•Чтобы проиллюстрировать отношение стандартного отклонения и среднего к нормальной кривой, рассмотрим нормально распределенные данные, показанные на следующем рисунке.

•68,3% площади под нормальной кривой лежит в пределах +/- величины одного стандартного отклонения от значения средней арифметической.

•Примерно 95,5% площади находится в пределах +/- 2 стандартных отклонения, а

•99,7% площади в пределах +/- 3 стандартных отклонения от средней. В равной степени правильно и то, что 95% площади находится в пределах +/- 1,96 стандартных отклонений от средней

Выводы

•Подводя итоги отметим, что меры разброса количественно определяют степень разброса или изменчивость наблюдаемых значений непрерывной переменной.

•Простейшей мерой разброса является размах - разность между наибольшим и наименьшим значениями набора данных. Очевидно, что эта мера разброса очень чувствительна к влиянию крайних (экстремальных) значений.

•В случае нормально распределенных данных стандартное отклонение используется в сочетании со средней арифметической.

Выводы

•Подводя итоги отметим, что меры разброса количественно определяют степень разброса или изменчивость наблюдаемых значений непрерывной переменной.

•Простейшей мерой разброса является размах - разность между наибольшим и наименьшим значениями набора данных. Очевидно, что эта мера разброса очень чувствительна к влиянию крайних (экстремальных) значений.

•В случае нормально распределенных данных стандартное отклонение используется в сочетании со средней арифметической.

•В случае нормально распределенных данных стандартное отклонение используется в сочетании со средней арифметической.

•Стандартное отклонение указывает, как близко находятся величины от среднего значения.

• Для нормально распределенных данных диапазон от "минус одного стандартного отклонения" до "плюс одного стандартного отклонения" включает 68,3% данных. Около 95% данных попадают в диапазон от -1,96 стандартных отклонений до +1,96 стандартных отклонений. Для описания смещенных (асимметрично расположенных) данных используется межквартильный размах в сочетании с медианой. Межквартильный размах представляет собой диапазон от 25-го процентиля (первого квартиля) до 75-го процентиля (третьего квартиля), и включает примерно, 50% данных.