MexLekcii2010prn

: –

1 : 1027 : 1037 : 1039;

–

1 : 10-2 : 10-12 : 10-39;

;

r(t)=r0+vt

i S(t)=S0+vt.

(1)

ma = F; m

dv

= F; m

d2r

= F .

(2)

dt

dt2

(1):

a =

d2r

Þ F = ma .

dt

2

v2

t2

F

F

(t2 - t1) .

òdv = ò

dt

Dv = v2 - v1

=

(3)

v

t

m

m

1

1

m

dv

=

d(mv)

=

dp

= F ,

(4)

dt

dt

dt

p =

m0v

(5),

m =

m0

.

(6)

1-

v2

1-

v2

c 2

c 2

,

v

,

– , 0 – ( v=0).

Dt v.

d æ

m v

ö

ç

0

÷

= F .

dt

ç

1 - (v / c)

2

÷

è

ø

m =

Fn

=

m0

(7);

m =

F

=

m0

.

(8)

n

an

1 - v2 / c2

a

(1 - v2 / c2 )3

dp1

= F

+ F

+ F

+ ... = F

= m a ,

dp2

= F

+ F

+ F + ... ,

dt

12

13

14

1

dt

21

23

24

max = Fx,

may = Fy,

maz = Fz.

2- 3- ,

,

m1×a1 = –m2×a2

a1

=

m2

.

(10)

a2

m1

dp1

+

dp2

=

d(p1 + p2 )

= 0

Þ p + p

2

= const ,

(11)

dt

dt

dt

1

= [r´F],

(12)

r – ,

0

F (

, ).

=r×F×sina, a –

F

r (

b

. 2

, . 2, b=180-a sinb=sina).

N = [r´ ].

(13)

dt

dt

dt

dN

= M ,

(14)

dt

n

n

M = åMi = åri ´ Fi

, Fi = Fi +F

i=1

i=1

n

n

n

n

M = åri

´ Fi + åri

´ Fi

= M + M ,

N = åNi

= åri ´ pi .

i=1

i=1

i =1

i =1

n

M = åri ´ Fi = 0 .

(15)

i =1

. 3

– ).

:

Mij = ri ´ Fij + rj ´ Fji = ri ´ Fij - rj ´ Fij = (ri - rj ) ´ Fji = Dr ´ Fji = 0

, Dr Fji .

(

n

M

= åri

´ Fi = 0 ),

i =1

r1 ´ F1 + r2 ´ F2 = 0

l1×F1=l2×F2,

:

, ,

l1

=

F2

,

(16)

l2

F1

8

n

n

n

n

åmiri

åmixi

åmi yi

åmi zi

r

=

i =1

x

c

=

i =1

, y

c

=

i =1

, z

c

=

i =1

. (16)

n

n

n

n

c

åmi

åmi

åmi

åmi

i =1

i =1

i =1

i =1

òrdm

òrr(V)dV

òòòrrdxdydz

V

V

rc =

=

=

, m = òòòrdxdydz . (21)

m

m

m

(m = rV)

r

=

1

òòò

rdxdydz ,

c

V

(m = rsS)

r

=

1

òò

rdS =

1

òò

rdxdy ,

S

S

c

(m = rll)

r =

1

ò

rdl

l

c

dr

1

d æ n

ö

1 æ

dr

dr

ö

m v

+ m v

2

+ ...

vc =

c

=

çåmi ri ÷

=

çm1

1

+ m1

2

+ ...÷

=

1 1

2

. (17)

dt

m1 + m2 + ...

dt

m dt è i =1

ø

m è

dt

ø

n

n

dr

d

n

d æ 1

n

ö

dr

p = åmivi

= åmi

i

=

åmi ri = m

ç

åmi ri ÷

= m

c

= mvc

, (18)

i =1

i =1

dt dt i =1

dt è m i =1

ø

dt

dp

= m

dvc

= ma

Þ

dp

= F – (2- ).

dt

dt

c

dt

:

0 =

m1v1 + m2v2 + ...

=

p1 + p2 + ...

Þ p + p

2

+ ... = 0 .

(19)

m1 + m2 + ...

m

1

m1v1 = –m2v2

, :

v =

m2

v

2

x = -

m2

x

2

.

(20)

1

m1

1

m1

, m1>>m2,

v1 » 0

i x1 » 0,

( )

–

.

t =

L

.

(21)

v

F =

:

eE

=

(22)

m

=

evB

.

(23)

m

Υ

Ζ (

) :

y =

a t 2

z =

a t 2

.

(24)

;

2

2

t2=L2/v2

(21) (24), :

y =

eE

L2

( ) ;

z =

eB

L2

( ).

(25)

2m v2

2m v

(

y(z) ) , L2/v2

25( ) 25( ). 25( ):

z2 =

e2 B2 L4

L2

4m2 z2

,

=

,

4m

2

v

2

v

2

e

2

B

2 2

L

y =

Em

z

2

.

(26)

2 2

eB L

:

m =

m0

.

1− (v / c)2

. 6

,