- •Инструкционная карта № 1.
- •Тема: Решение задач. Выполнение операций над множествами.
- •Задания для решения.
- •Дополнительные задания.
- •Теорема №1: Если функция имеет производную в точке, а функцияимеет производную в соответствующей точке, то сложная функцияимеет производную в точке. В этом случае имеет место следующая формула:
- •Задания для решения.
- •1. ; 2.; 3.;
- •4. ; 5.;
- •6. ; 7.;
- •8. ; 9.; 10..
- •Контрольные вопросы
- •Инструкционная карта № 5.
- •Тема: Решение дифференциальных уравнений.
- •Виды дифференциальных уравнений второго порядка
- •Задания для решения.
- •Контрольные вопросы
- •Инструкционная карта № 6.
- •Тема: Решение задач на определение вероятностей событий.
- •Задания для решения.
- •Дополнительные задания.
- •Варианты заданий Выбор варианта осуществляется в соответствии с порядковым номером в списке журнала. Выполняются два примера задания.
- •Контрольные вопросы
Теорема №1: Если функция имеет производную в точке, а функцияимеет производную в соответствующей точке, то сложная функцияимеет производную в точке. В этом случае имеет место следующая формула:
Пример: 1. Вычислить производную функции
Для вычисления производной данной функции последовательно воспользуемся формулами № 20, 1, 4, 7, 8, 13,11 таблицы, получим:
2. Вычислить производную сложной функции
Для вычисления производной сложной функции обозначим выражение, стоящее в скобках, другой переменной, например, t. Получим
.
По теореме №1 найдём производную функции по переменной, как произведение производных функцийпо переменнойи функциипо переменной:
Здесь использовали формулу № 22 из таблицы производных – производная частного.
Задания для решения.
Вычислить производную функции:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10); 11) ; 12);
13) ; 14); 15) .
Найти производную сложной функции:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ;9) ;
10) ; 11) ; 12) ;
13) ; 14) ; 15) .
Дополнительные задания.
Вычислить производную функции:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10); 11) ; 12);
13) ; 14); 15) .
Найти производную сложной функции:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ;9) ;
10) ; 11) ; 12) ;
Варианты заданий
Выбор варианта осуществляется в соответствии с порядковым номером в списке журнала. Первая цифра относится к первому заданию, а вторая – ко второму.
|
0. |
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
0. |
|
11,7 |
3,6 |
9,9 |
6,5 |
14,8 |
8,7 |
13,7 |
2,7 |
4,1 |
1. |
2,4 |
3,8 |
1,4 |
15,7 |
7,8 |
8,12 |
9,3 |
1,3 |
12,3 |
3,2 |
2. |
14,7 |
5,2 |
6,7 |
7,3 |
8,10 |
9,2 |
10,3 |
12,5 |
3,9 |
4,4 |
3. |
5,6 |
6,4 |
7,9 |
8,5 |
9,7 |
1,2 |
2,6 |
13,5 |
4,6 |
15,3 |
4. |
6,5 |
10,2 |
4,5 |
5,11 |
6,10 |
9,5 |
7,7 |
5,10 |
8,4 |
10,10 |
Контрольные вопросы
Дайте определение производной.
Сформулируйте теорему о нахождении производной сложной функции.
Инструкционная карта № 4.
Практическое занятие № 4 по теме «Интеграл».
Тема: Вычисление интегралов.
Краткая теория темы.
Опр. Функция называется первообразной для функциина некотором промежутке Х, если для всех значенийиз этого промежутка выполняется равенство.
Опр. Если функция - первообразная для функции, то множество функций, где, называется неопределенным интегралом от функциии обозначается символом:.
Опр. Определенным интегралом в пределах от функции, на отрезке [a,b], называется приращение любой её первообразной при изменении аргументаот значениядо значения:.
Свойства интегралов.