2013-03-08-full

Физика

08.03.2012

Задача 4

4.1

Для определения эквивалентного сопротивления между точками a и b рассмотрим соединение резисторов между данными точками.

Резисторы R1 и R2 соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление есть R12 = R1 + R2. Сопротивление R3 подключено параллельно сопротивлению R12, откуда получаем

1

Rab = R3(R1 + R2) = 2333 Ом

R1 + R2 + R3

4.2

Эквивалентная схема замещения с элементом Rab имеет вид

На схеме имеется два узла, два контура и три ветви. Зададим направления обхода контуров и направления токов:

R4

B

I1 I3

Запишем уравнения по правилам Кирхгофа. Для любого из двух узлов уравнения записываются одинаково:

I2 = I1 + I3

Запишем уравнения для контуров

I1(r1 + Rab) + I2(R4 + r3) = E3 + E2 E1

I2(R4 + r3) + I3R5 = E3 + E2

2

Составляем систему уравнений

8

>I2 = I1 + I3

<

I1(r1 + Rab) + I2(R4 + r3) = E3 + E2 E1

>

:I2(R4 + r3) + I3R5 = E3 + E2

8

>I2 = I1 + I3

<

I3R5 I1(r1 + Rab) = E1

>

:(I1 + I3)(R4 + r3) + I3R5 = E3 + E2

8

>I2 = I1 + I3

>

>

>

>

>

<

I = I1(r1+Rab)+E1

3 R5

>

>

>

>

:

I1 [(R5 + r1 + Rab)(R4 + r3) + R5(r1 + Rab)] = R5(E3 + E2) E1(R4 + r3 + R5)

<

>

>

>

>

>

>

:I2 = I1 + I3

Подставляя исходные данные, получим

8

>I1 = 3;68 мА

<

I3 = 1;85 мА

>

:I2 = 5;53 мА

Поскольку все значения положительны, значит направления токов совпадают с выбранными на рисунке.

Ответ: I1 = 3;68 мА; I3 = 1;85 мА; I2 = 5;53 мА

4.3

Определим напряжение на зажимах источника E2

U2 = E2 I2r3 = I2R4 + I3R5 E3 = 9;994 В

3

4.4

Баланс мощностей можно сформулировать так: алгебраическая сумма мощностей источников, должна быть равна арифметической сумме мощностей нагрузок. Если направление ЭДС и направление тока ветви не совпадают, то составляющая мощности этого источника в балансе мощностей берется со знаком ¾минус¿.

Мощность, выделяемая источниками:

PE = I2(E2 + E3) I1E1 = 0;107 Вт

Мощность, потребляемая нагрузкой (в том числе внутренними сопротивлениями источников):

PR = I12(r1 + Rab) + I22(R4 + r3) + I32R5 = 0;107 Вт

Выделяемая и потребляемая мощности совпали, баланс мощностей выполняется.

Задача 8

8.1

Определим радиусы окружностей R1, R2, R3. Радиус зоны Френеля определяется выражением

r

ab

rm = a + bm

Зададим N = 2. Получим значения

4

Радиусы зон Френеля соотвественно равны

R1 = 0,85 10 3м

R2 = 1,98 10 3м

R3 = 2,37 10 3м

8.2

При использовании метода зон Френеля каждый кольцевой или круговой сектор как полный, выбрав длину светового вектора пропорциональной угловому размеру сектора.

Из теории дифракции известно, что амплитуда A0 колебания в точке P без препятствия равна половине амплитуды A колебания при наличии препятствия, открывающего только первую зону Френеля.

A

A0

Для определения направления и длин векторов световых векторов будем рассматривать векторные диаграммы на окружности радиусом A0. Точке в нижней части окружности сопоставим угол 0 = =2 = 90 .

Рассмотрим первый участок. Будем считать для начала, что он открыт целиком. Определим модуль и фазу колебания светового вектора от волнового фронта, прошедшего через этот круг. Его радиус открывает две зоны Френеля и 16 третьей зоны. Соответствующий

вектор ~a1 имеет начало в низшей точке окружности и конец в точке, соотвествующей углу

1 = 16 12 = 13 = 60 .

5

Найдем координаты этого вектора:

x1~a1 = 0

y1~a1 = A0

x2~a1 = A0 cos 1 = 0;5A0

y2~a1 = A0 sin 1 = 0;866025A0

Перенося вектор в начало координат, получим координаты радиус-вектора ~a1

x~a1 = x2~a1 x1~a1 = 0;5A0

y~a1 = y2~a1 y1~a1 = 0;133975A0

Поскольку открыт сектор, составляющий только половину площади круга, то резуль-

тирующий вектор ~1 также будет составлять половину вектора 1

A ~a

Его модуль (амплитуда светового вектора, образованного первым участком) равен

q

A1 = x2~ + y2~ = 0;258819A0

A1 A1

Перейдем к рассмотрению второго участка препятствия - открытого на четверть кольца. Внутренний радиус соотвествует m1 = 216 зон Френеля, внешний m2 = 1134 зон Френеля. Снова будем сначала рассматривать случай полностью открытого кольца. Соотвествующий участку световой вектор ~a2 начинается в точке, в которой заканчивался

6

вектор ~a1 ( 1 = 16 12 = 13 = 60 ), заканчивается в точке, соотвествующей углу

2 = 134 12 = 54 =225 .

Найдем координаты начала и конца вектора ~a2:

x1~a2 = x2~a1 = 0;5A0

y1~a2 = y2~a1 = 0;866025A0

x2~a2 = A0 cos 2 = 0;707107A0 y2~a2 = A0 sin 2 = 0;707107A0

Перенося вектор в начало координат, получим координаты радиус-вектора ~a2

x~a2 = x2~a2 x1~a2 = 1;20711A0 y~a2 = y2~a2 y1~a2 = 0;158919A0

Поскольку кольцо открыто только на четверть, то результирующий вектор ~2 также

A

будет составлять 1/4 вектора ~a2

Его модуль (амплитуда светового вектора, образованного вторым участком), есть

q

A2 = x2~ + y2~ = 0;304381A0

A2 A2

Рассмотрим следующий участок - второй кольцевой. Внутренний радиус соотвествует m2 = 1134 зон Френеля, внешний m3 = 161112 зон Френеля. Снова будем сначала рассматривать случай полностью открытого кольца. Соотвествующий участку световой вектор

7

~a3 начинается в точке, в которой заканчивался вектор ~a2 ( 2 = 134 12 = 54 =225 ), заканчивается в точке, соотвествующей углу 3 = 1116 12 = 125 =75 .

Найдем координаты начала и конца вектора ~a3:

x1~a3 = x2~a2 = 0;707107A0 y1~a3 = y2~a2 = 0;707107A0 x2~a3 = A0 cos 3 = 0;258819A0 y2~a3 = A0 sin 3 = 0;965926A0

Перенося вектор в начало координат, получим координаты радиус-вектора ~a3

x~a3 = x2~a3 x1~a3 = 0;965926A0 y~a3 = y2~a3 y1~a3 = 1;67303A0

Поскольку открыт сектор, составляющий 3/4 площади кольца, то результирующий

вектор ~3 также будет составлять 3/4 вектора 2

A ~a

Его модуль (амплитуда светового вектора, образованного третьим участком), есть

q

A3 = x2~ + y2~ = 1;44889A0

A3 A3

Кроме перечисленных трех участков, свет до точки наблюдения исходит также от всей оставшейся части волнового фронта (сферой с вырезанным из центра кругом с радиусом, соотвествующим m3 = 2116 зон Френеля). На векторной диаграмме этому участку

8

соотвествует вектор ~4, начало которого соответсвует концу вектора 3, а конец - центр

A ~a

окружности.

Найдем координаты начала и конца вектора ~4:

A

Перенося вектор в начало координат, получим координаты радиус-вектора ~4

A

Его модуль равен A0.

8.3

При наличии препятсвия амплитуда светового вектора в точке наблюдения определяется

Его модуль (амплитуда светового вектора при наличии препятствия), есть

q

B = x2~ + y2~ = 0;572488A0

B B

9

A3 A4

B

A2

A1

8.4

Без препятствия интесивность света есть

I0 = A20

С препятствием

I = B2 = 0;328A20

Отношение

I = 0;328

I0

Задача 9

Фотоэффект определяется уравнением Эйнштейна

h = A + E

Здесь h = 6;63 10 34Дж с постоянная Планка, частота фотона, A работа выхода

электрона, E = meV 2 кинетическая энергия электрона, me = 9;1 10 31 кг масса

2

электрона.

h = A + mev2

2

10