3. Методические указания к выполнению работы.

3.1. Поиск наилучшей альтернативы на основе принципа Кондорсе. Рассмотрим принцип Кондорсе, базируясь на результатах частного ранжирования альтернатив a₁, a₂, a₃, a₄, a₅.

1. Эксперты осуществляют ранжирование альтернатив:

Э₁ = (a₁, a₃, a₂, a₅, a₄);

Э₂ = (a₁, a₂, a₄, a₃, a₅);

Э₃ = (a₁, a₂, a₅, a₃, a₄);

Э₄ = (a₂, a₃, a₁, a₅, a₄);

Э₅ = (a₂, a₄, a₃, a₁, a₅).

2. Находятся оценки m_ik, характеризующие предпочтение альтернатив в парных сравнениях

   mik	a1	a2	a3	a4	a5
   a1		3	3	4	5
   a2	2		4	5	5
   a3	2	1		3	4
   a4	1	0	2		2
   a5	0	0	1	3

3. Выполняются проверки согласно принципу Кондорсе: наилучшей является альтернатива a_i, если m_ik ≥ m_ki для всех k ≠ i. В нашем случае при i=1 имеем: m_1k≥m_k1; 1<k≤5, т.е. альтернатива a₁ удовлетворяет правилу Кондорсе.

4. Выбирается альтернатива Кондорсе. В данном случае - это a₁.

3.2. Поиск результирующего ранжирования на основе Кемени-Снелла. Пусть имеется m экспертов э1, э2, ..., Эm и n проектов p1, p2, ..., Pn, подлежащих оценке.

1. Все эксперты ранжируют проекты по их важности: самый важный проект получает оценку 1, менее важный – 2 и т.д. Несколько проектов могут иметь одну и ту же оценку. В результате получаем матрицу частных ранжирований:

   	P1	P2	…	Pn
   Э1	С11	С12	…	С1n
   Э2	С21	С22	…	С2n
   …	…	…	…	…
   Эm	Сm1	Сm2	…	Сmn

2. На основании частных ранжирований определяются матрицы бинарных предпочтений экспертов (для каждого эксперта отдельная матрица) с элементами:

k – номер эксперта, 1≤k≤m.

Эk	P1	P2	…	Pn
P1		ρk12	…	ρk1n
P2	ρk21		…	ρk2n
…	…	…		…
Pn	ρkn1	ρkn2	…

3. Составляется матрица потерь с оценками:

,

Эk	P1	P2	…	Pn
P1		r12	…	r 1n
P2	r21		…	r2n
…	…	…		…
Pn	rn1	rn2	…

4. Выполняется обработка матрицы потерь (в несколько циклов). В каждом цикле для каждого показателя определяется сумма по строке. Показатель с меньшей суммой ставится на первое место, относящиеся к нему строка и столбец вычеркиваются. Процедура продолжается для усеченной матрицы.

Пример 1. Допустим, что четыре проекта P₁, P₂, P₃, P₄ оценивают 5 экспертов.

1. Составим матрицу частных ранжирований

   	P1	P2	P3	P4
   Э1	4	2	3	1
   Э2	4	2	3	1
   Э3	3	1	4	2
   Э4	3	2	3	1
   Э5	4	1	3	2

2. Найдем для каждого эксперта матрицу бинарных предпочтений:

Э1	P1	P2	P3	P4		Э2	P1	P2	P3	P4
P1		-1	-1	-1		P1		-1	-1	-1
P2	1		1	-1		P2	1		1	-1
P3	1	-1		-1		P3	1	-1		-1
P4	1	1	1			P4	1	1	1

Э3	P1	P2	P3	P4		Э4	P1	P2	P3	P4
P1		-1	1	-1		P1		-1	0	-1
P2	1		1	1		P2	1		1	-1
P3	-1	-1		-1		P3	0	-1		-1
P4	1	-1	1			P4	1	1	1

Э5	P1	P2	P3	P4
P1		-1	-1	-1
P2	1		1	1
P3	1	-1		-1
P4	1	-1	1

3. Формируем матрицу потерь

   	P1	P2	P3	P4
   P1		10	7	10
   P2	0		0	6
   P3	3	10		10
   P4	0	4	0

4. Вычисляем суммы оценок по строчкам:

∑₁ = 27; ∑₂ = 6; ∑₃ = 23; ∑₄ = 4.

Находим минимальное число: это 4, следовательно, P₄ исключается из матрицы потерь. Все повторяем:

	P1	P2	P3
P1		10	7
P2	0		0
P3	3	10

∑₁ = 17; ∑₂ = 0; ∑₃ = 13.

Из матрицы потерь исключается P₂.

	P1	P3
P1		7
P3	3

∑₁ = 7; ∑₃ = 3.

Из матрицы потерь сначала исключается P₃, затем P₁.

5. Находится искомое результирующее ранжирование: