- •24.3. Вейвлет-преобразование простых сигналов.
- •1.2. Основы Вейвлет - преобразования
- •3.1. Принцип кратномасштабного анализа /2/.
- •3.2. Математичские Основы кратномасштабного анализа /2, 3, 5, 14/.
- •3.3. Быстрое вейвлет-преобразование /2, 5, 13/.
- •3.4. Фильтры дуальной декомпозиции и реконструкции сигналов /12/.
- •3.5. Ортогональные и биортогональные вейвлеты /2, 13/.
- •3.6. Двумерные вейвлеты /2, 13/.
- •7.1. Основные функции
- •7.2. Пакетные функции очистки и сжатия /3/.
- •7.3. Очистка сигналов от шума в пакете gui
- •Вейвлетная очистка сигналов от шумов.
Вейвлетная очистка сигналов от шумов.
Рис.
22.3.1.
Подготовка преобразования. Для подготовки вейвлет-преобразования определяется количество уровней полной декомпозиции сигнала М, и массив дополняется (в данном случае нулями) до требуемой величины 2М.
Рис.22.3.2.
Рис. 22.3.3.
Анализ шумов по вейвлетному спектру. На рис. 22.3.3 приведен вейвлетный спектр и графики первых трех уровней декомпозиции модельного сигнала. Можно видеть, что сделанное выше на рис. 22.3.2 заключение по шумам подтверждается графиками вейвлетного спектра. Для сигналов без скачков первые два уровня декомпозиции явно шумовые и должны быть обнулены. Для сигналов со скачками и с высокочастотными компонентами может быть выполнена более тонкая последовательная очистка с оценкой статистики распределения коэффициентов уровней.
Рис.
22.3.4.
Рис.
22.3.5.
После формирования новой строки qu данного уровня декомпозиции вейвлетного спектра можно заменить этой строкой соответствующий уровень разложения в полном массиве коэффициентов и визуально оценить результаты операции. Пример приведен на рис. 22.3.6.
Рис. 22.3.6.
После проведения аналогичной операции на втором декомпозиции получаем результат, приведенный на рис. 22.3.7. Он является конечным, т.к. попытка повторения операции на третьем уровне с данной моделью сигнала результатов не принесла.
Рис. 22.3.7.
Попутно отметим, что аналогичная методика может применяться для выделения из сигнала шумовых распределений и оценки их статистических характеристик.
Рис. 22.3.8.
На рис. 22.3.8 приведены спектральные характеристики входного и очищенного от шумов сигнала и спектр выделенного шума. На спектре сигналов можно видеть, что вейвлетная очистка сохранила по всему частотному диапазону характерные пики меандра, формирующие периодические скачки значений сигнала, что не может выполнить практически никакой линейный частотный фильтр.