2. Способы генерации конечно-элементных моделей

Библиотека элементов ANSYS содержит более 100 различных типов элементов. Каждый элемент имеет свое имя, описывающее семейство элементов, необходимых для моделирования соответствующего объекта, и номер. Типом элемента определяется:

a)Степени свободы элемента (которые в свою очередь влияют и на тип анализа – механический, термический, магнитный, электрический).

b) Модель объекта – одномерная, двумерная или трехмерная. Балочный элемент BEAM4, например, имеет 6 степеней свободы (UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ) в узле и используется для моделирования стержневых конструкций в 3-х мерном пространстве. Плоский элемент PLANE77 имеет в качестве степеней свободы узловые температуры и может использоваться для моделирования только плоских объектов.

Есть три метода создания конечно-элементной модели – это твердотельное моделирование и прямое моделирование. Твердотельное моделирование – это вначале создание геометрической модели объекта, т.е. описание его геометрической формы, а затем построение сетки конечных элементов на ней. Прямое моделирование – это непосредственное геометрическое задание узлов элемента. Комбинированное – часть модели строится при помощи твёрдотельного моделирования, другая – прямым.

КЭ может быть линейным (1-го порядка) или параболическим (2-го).

«Длинные» элементы (соотношение сторон 2 и более) можно использовать, если ожидаются большие смещения, напряжения и деформации.

Если конструкция симметрична какой-нибудь оси, тогда можно использовать плоский симметричный КЭ.

В ANSYS есть 2 способа построения сетки – произвольная сетка (автоматическое) и упорядоченная сетка ( модель разбивается на участки с разной сеткой).

МКЭ - приближённый метод, точность которого зависит от правильного выбора типов и размеров КЭ.

3. Задача о сильном взрыве в газе

При взрыве газа на границе области возмущения возникает сферическая ударная волна, быстро распространяющаяся по покоящемуся газу.

Под взрывом будем понимать мгновенное выделение энергии за бесконечно малое время.

Область за ударной волной записываем в сферических координатах.

Ур неразрывности:

Ур движения:

Условие адиабатичности:

+ начальные и граничные условия.

В каждый момент времени полная энергия газа внутри сферической ударной волны складывается из энергии взрыва и энергии газа внутриs

Ударная волна сильная

Если газ совершенный, то

(т.к. р1 мало)

Найдем скорость распределения ударной волны:

Из отношений давлений ():

Следует отметить, что радиус возрастает прапорционально энергии и обратно прапорционально плотности.

С ростом времени радиус увеличивается, а скорость ударной волны уменьшается.

Билет 39

1. Случайные величины и их полные характеристики. Характеристическая функция случайной величины и ее свойства. Закон больших чисел

Случайные величины: дано вероятностное пр-во: (),Функция ξ: Ω→R называется случайной величиной, если

xR множествоξ^-1((-∞,x))={ωΩ|ξ(ω)<x}=(ξ<x) является случайным

событием, т.е. ( ξ<x) А.

Матожидание - Для дискретных для непрерывных

Дисперсия Dξ = Mξ² − (Mξ)²

Характеристическая функция: Пусть на произвольном вероятностном пространстве

задана случайная величина ξ. Характеристической функцией случайной

величины ξ называется функция, определенная равенством

f_ξ(t)=Me^itξ = ∫e^itx dF_ξ(x).

Свойства характеристической функции. 1. f_ξ(0)=1 (f_ξ(0)=∫ dF_ξ(x)=1) 2. | f_ξ(t)|≤1

Закон больших чисел. Закон больших чисел – общий принцип, в силу которого совместное действие случайных факторов приводит при некоторых весьма общих

условиях к результату, почти не зависящему от случая.

К последовательности применим ЗБЧ, если:

=0