(Направление: 1-31 04 01-01 – научно-исследовательская деятельность)
Общая схема проведения компьютерного эксперимента.
Постановка задачи. Построение модели: параметры, уравнения, дополнительные условия. Качественный анализ модели. Алгоритм и программа: критерии выбора алгоритмов решения. Проведение компьютерного эксперимента: представление результатов. Качественный анализ результатов численных расчетов.
Математические модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений: основные этапы построения и качественный анализ.
Построение модели: выбор переменных и параметров, уменьшение числа независимых параметров, формулировка уравнений, начальные и граничные условия. Качественный анализ: стационарные и особы точки, их характер, качественное построение фазовых траекторий на основе анализа потенциальных кривых; предельные и особые частные случаи.
Классификация и примеры численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Виды погрешностей численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, методы их оценки.
Одношаговые и многошаговые методы; явные и неявные методы – достоинства и недостатки. Методы Рунге-Кутта, Адамса, Гира. Невязка метода и ее оценка.
Классификация и примеры численных методов интегрирования и дифференцирования. Оценка погрешности интегрирования.
Квадратурные формулы интерполяционного типа. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической точности. Интерполяционные формулы численного дифференцирования.
Сеточные методы решения уравнений в частных производных: постановка задачи аппроксимации уравнений сеточными схемами, граничные условия для сеточной задачи, методы решения сеточных уравнений.Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Начальные и граничные условия. Сеточные схемы для производных первого и второго порядка. Явные и неявные схемы. Интерполяционные методы формулировки граничных условий сеточной задачи. Устойчивость сеточных схем.
Общая схема моделирования методами Монте-Карло.
Постановка задачи. Построение модели: выбор параметров и их вероятностное описание; общее построение схемы случайного эксперимента; методы и формы представления результатов; анализ точности и число необходимых реализаций.
Методы моделирования случайных величин с заданной функцией распределения.
Дискретные и непрерывные случайные величины; их математическое описание. Метод функциональных преобразований для моделирования случайных величин. Метод исключения для моделирования случайных величин. Специальные методы моделирования случайных величин, подчиняющихся распределениям: биномиальному, Пуассона, нормальному.
Случайные процессы: классификация, описание, методы моделирования.
Дискретные и непрерывные процессы; процессы с дискретным и непрерывным временем. Цепи Маркова и их моделирование. Марковские процессы с непрерывным временем; примеры; описание набора состояний и введение вероятностей переходов. Непрерывные процессы: белый шум, процессы с заданным временем корреляции. Процессы с независимыми приращениями, процесс Винера.
Статистические методы в обработке результатов моделирования методами Монте-Карло.
Статистические
методы построения оценок параметров;
принцип максимального правдоподобия.
Оценки математического ожидания и
дисперсии нормальной случайной величины.
Критерии проверки статистических
гипотез, критерий
,
критерии Смирнова и Колмогорова.
Оценивание параметров линейной
зависимости. Оценка коэффициента
корреляции.
Погрешность аппроксимации и устойчивость сеточных схем.
Архитектура процессора 8086. Машинная адресация.
Регистры процессора 8086.
Циклы в Ассемблере.
Структурные типы данных в языке С.
Работа с файлами в языке С.
Основные этапы сборки проекта, препроцессор, компиляция, опции компилятора.
Основные структуры программирования в системе Mathematica.
Организация ввода-вывода в системах Mathematica, Maple .
Конструкторы и деструкторы в С++.
Понятие исключения и обработка исключительной ситуации в С++.