2

Работа №12. ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

КОЛЕБАНИЙ

1. Цель работы

Изучить затухающие колебания в электромагнитном контуре, определить логарифмический декремент затухания, индуктивность катушки и критическое сопротивление контура, а также практически ознакомиться с получением затухающих колебаний, наблюдать их на экране осциллографа.

2. Общие сведения

В электрических цепях, включающих в себя катушки индуктивности, конденсаторы и активные сопротивления, при определенных условиях могут возникать электромагнитные колебания. Например, в контуре, на рисунке 2.1, происходит колебательный процесс, если перед замыканием ключа SA1 зарядить конденсатор С1 до некоторой разности потенциалов U0 (при этом должно выполняться условие R<RK).

Если сигнал с колебательного контура подать на вход осциллографа, то на его экране получим кривую затухающих колебаний, описываемую

где β - коэффициент затухания, ω - условная частота затухающих колебаний, α0 – начальная фаза.

Для количественной характеристики затухания пользуются тем, что отношение двух последующих амплитуд (An и An+1), отличаются по времени на условный период затухающих колебаний Т, остается постоянным в течение всего процесса. За меру затухания колебаний за период Т принимают величину

называемую логарифмическим декрементом затухания. Здесь An и An+1 – любые две соседние амплитуды затухающих колебаний (рисунок 2.2).

Если увеличить сопротивление контура R, то затухание колебаний увеличивается и логарифмический декремент возрастает. Когда сопротивление превышает некоторое определенное для данного контура значение RK, колебания не возникают вовсе, заряд и разряд конденсатора происходит апериодически. Сопротивление RK называется критическим сопротивлением контура. Оно зависит от величины емкости и индуктивности. Следовательно, чтобы разряд конденсатора принял колебательный характер, необходимо, чтобы R было меньше чем RK.

Более подробно вопросы теории затухающих электромагнитных и механических затухающих колебаний, а также физический смысл изучаемых величин рассмотрены в [1 - 4].

3

4

3.Описание лабораторной установки

Наблюдение, изучение и получение данных для расчета основных количественных характеристик затухающих колебаний производится с помощью осциллографа. Для получения устойчивой, повторяющейся картины затухающих колебаний необходимо через равные промежутки времени сообщать энергию контуру после того, как собственные колебания в контуре прекратятся.

Для этой цели служит генератор прямоугольных импульсов, связанный с исследуемым контуром через конденсатор малой емкости. В момент времени t1, t2, t3… (рисунок 3.1а) колебательный контур получает начальный заряд q0, и в нем начинаются собственные колебания (рисунок 3.1.б), условный период ТК которых много меньше длительности Т0 прямоугольного импульса. Лабораторная установка (рисунок 3.2) состоит из осциллографа 3, блока генератора 2 с наборами конденсаторов и катушек индуктивности, а также магазина сопротивлений 1. Правила работы с осциллографом и магазином сопротивлений находятся на их крышках. Более подробно установки для электрических и механических затухающих колебаний описаны в [5,6].

4.Программа работы

4.1.Порядок выполнения работы

4.1.1Ознакомиться с оборудованием на рабочем месте, изучить инструкции по работе с осциллографом и магазином сопротивлений.

4.1.2С помощью соединительных проводов собрать установку по схеме рисунка 3.2.

4.1.3Установить (по указанию преподавателя) одно из значений частоты

генератора прямоугольных импульсов ν (800Гц, 1000Гц, 1200Гц) и номер катушки индуктивности (L1 или L2). Установить на магазине сопротивлений R=0, С=7,1·10 -9Ф. Вход “Y” осциллографа присоединить к клеммам “”.

4.1.4Включить осциллограф и настроить его.

4.1.5Включить блок генератора и добиться устойчивого изображения на экране осциллографа 2-3 полупериодов прямоугольных колебаний.

4.1.6Подключить вход осциллографа к колебательному контуру, как показано на рисунке 3.2. При необходимости повторить фокусировку луча и подстроить частоту развертки осциллографа. При проведении экспериментов и

впромежутках между ними осциллограф не выключать.

4.1.7Вычислить длительность прямоугольных импульсов

5

Схема лабораторной установки

Генератор

1

2

3

Y

Рисунок 3.2

6

4.1.8 Зная величину емкости контура и частоту νк, определить

индуктивность L по формуле L =Tл2 4π2С . Значения L находить при трех

разных значениях С, затем взять L среднее.

4.1.9 С помощью координатной сетки на экране осциллографа измерить амплитуды, отличающиеся на Тк и определить логарифмический декремент затухания по формуле (2). Значения δ следует определять как среднее из рассмотренных трех “пар амплитуд” для 2-4-х значений R. Сопротивление R брать в пределах от 1 до 50 Ом (по указанию преподавателя).

4.1.10Изменяя плавно R магазина сопротивлений, определить R критическое. При этом сигнал на осциллограф должен сниматься с конденсатора, тогда как в предыдущих случаях он может быть снят как с конденсатора так и с катушки индуктивности. В случае R>Rк разряд конденсатора перестает быть колебательным, на экране осциллографа не наблюдается даже одного периода затухающих колебаний.

5.Контрольные вопросы

1.Каковы условия возникновения электрических колебаний в контуре?

2.Получить дифференциальное уравнение затухающих электрических колебаний в контуре.

3.По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний?

4.Как с помощью данной установки определить индуктивность катушки?

5.Какие величины служат количественной характеристикой затухания колебаний?

6.Что такое R критическое? Как определяется Rк экспериментально?

7.Провести аналогию электрических и механических колебаний.

8.Какими будут колебания, если исследуемый контур поместить в

криостат с температурой Т→0?

Литература

1.Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1996

2.Детлаф А. А., Яворский В. М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1978

3.Савельев И. В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1982

4.Сивухин Д. В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1983, Т.3.

7

Работа № 13. ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ

1. Цель работы

Изучить явление резонанса напряжений, построить резонансные кривые при различных значениях активного сопротивления.

2.Общие сведения

Вцепи переменного тока, содержащей индуктивность L, емкость С и активное сопротивление R, могут быть созданы условия, когда ток в цепи резко возрастает или, наоборот, убывает. Это явление получило название электрического резонанса.

Различают резонанс токов, когда ток становится минимальным, и резонанс напряжений, когда ток достигает максимального значения. Для получения условия резонанса токов берут цепь, в которой L, С, R соединяют между собой параллельно; для получения условия резонанса напряжений берут цепь, в которой L, С, R соединяют последовательно.

Соединим последовательно катушку индуктивности, конденсатор, резистор, амперметр и источник переменного тока (звуковой генератор) (рисунок 2.1.). Внутреннее сопротивление источника тока равно 0, он дает ЭДС

ε=ε0sinωt, где ε0 – амплитуда ЭДС, ω - ее циклическая частота. Сопротивление катушки переменному току определяется по формуле:

XL=ωL; сопротивление конденсатора: XC=1/ωC, где L – индуктивность катушки, С – емкость конденсатора, ω = 2πν - круговая частота.

Полное сопротивление цепи

Если цепь переменного тока имеет индуктивность и емкость, то ток оказывается сдвинутым по фазе относительно напряжения на угол ϕ, то есть ток и напряжение неодновременно достигают максимального значения. Зависимость тока от времени в этом случае будет иметь следующий вид:

I=I0sin(ωt+ϕ) (2)

где ϕ определяется из соотношения

8

При этом реактивное сопротивление ωL - 1/ωC = 0 и полное сопротивление цепи Z будет в данном случае наименьшим и равным только активному

сопротивлению R, а ток в цепи будет наибольшим и равным I0 = ε0/R.

Итак, при резонансе напряжений в цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивного и емкостного сопротивлений, полное сопротивление цепи минимально, а ток максимален и совпадает по фазе с напряжением.

Согласно условию (4), резонанс напряжений наступает при круговой

частоте ω=1/ LC . Эта частота называется резонансной частотой электрической цепи.

Явление резкого возрастания тока в случае равенства индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи переменного тока называется резонансом напряжений (последовательным резонансом). При этом напряжение на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи

(UR=ε), а напряжения на конденсаторе (UC) и катушке индуктивности (UL) одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.

На рисунке 2.2 изображены кривые зависимости тока от частоты подаваемого напряжения при различных значениях сопротивления. Максимальное значение тока соответствует резонансу напряжений. В цепи, состоящей из индуктивности, емкости и активного сопротивления, условие резонанса напряжений может быть достигнуто тремя способами:

1) изменением частоты, 2) изменением индуктивности, 3) изменением емкости. В данной работе условие резонанса напряжений достигается путем изменения частоты и индуктивности. Более подробно резонансные явления описаны в [1- 3].

3. Описание установки

При изучении резонанса напряжений используется следующие приборы: катушка переменной индуктивности, конденсатор, реостат, амперметр, источник переменного тока звуковой частоты, ключ.

Катушка переменной индуктивности состоит из обмотки, ферромагнитного сердечника, шкалы, указателя, резьбовой оси сердечника с рукояткой. Катушка имеет отверстие для сердечника. Перемещением сердечника можно изменять индуктивность катушки.

4.Программа работы

4.1.Порядок выполнения работы

4.1.1Ознакомиться с приборами и собрать цепь по схеме рисунка 2.1.

4.1.2До проверки схемы лаборантом или преподавателем блок питания не включать!

9

Последовательный электрический колебательный контур

L

А

SA1

C R

Рисунок 2.1

Резонансные кривые

I

R1>R2>R3

Рисунок 2.2

10