Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Детали машин. Метод. указ. к практич. Ч

.3.pdf
Скачиваний:
15
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
1.56 Mб
Скачать

11

Составляется уравнение моментов сил относительно правой опоры:

M B 0 : RАв (a b) Fr b Ma 0 ,

(2.7)

отсюда выражается реакция RАв :

 

 

 

 

Rв

 

Fr b M a

.

(2.8)

 

А

 

(a b)

 

 

 

 

Строится эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости. Момент в сечении I (с левой стороны)

M в

Rв a .

(2.9)

I ( л)

А

 

Момент в сечении I (с правой стороны)

 

M в

Rв b .

(2.10)

I (п)

В

 

Составляется расчётная схема вала в

горизонтальной плоскости

(рисунок 2.2, в). Здесь действуют нагрузки Ft

и FМ , нагрузка Fr проеци-

руется в 0, а нагрузка Fa проецируется на ось вала и изгибающего момента

не создает.

Составляется уравнение моментов сил относительно левой опоры:

M А 0 : Ft a RВг (a b) Fм (a b c) 0 ,

(2.11)

отсюда выражается реакция Rг :

 

 

 

 

В

 

 

 

г

Fм

(a b c) Ft a

 

 

RВ

 

 

.

(2.12)

 

(a b)

 

 

 

 

Составляется уравнение моментов сил относительно правой опоры:

M B 0 : Ft b RАг (a b) Fм c 0 ,

(2.13)

отсюда выражается реакция RАг :

 

 

 

г

Ft b Fм c

 

 

RА

 

.

(2.14)

(a b)

 

 

 

Строится эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.

12

Момент в сечении I

M г Rг

a .

(2.15)

I А

 

 

Момент в сечении II

M г

F с .

(2.16)

II

м

 

Строится эпюра суммарных изгибающих моментов (рисунок 2.2, г). Момент в сечении I

 

 

 

 

 

 

 

 

M I

 

M Iв(п) 2 M Iг 2 .

 

(2.17)

Момент в сечении II

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M II

M IIв 2 M IIг 2 .

 

(2.18)

Момент в сечении M в

= 0 (рисунок 2.2, б), т. е. M

II

M г .

II

 

 

 

 

 

II

Строится эпюра крутящих моментов (рисунок 2.2, д).

По эпюрам суммарных изгибающих моментов и крутящих моментов определяется опасное сечение. В данном случае – сечение I или II.

2.3 Проверочный расчет вала на усталостную выносливость

Проверочный расчет вала на усталостную выносливость проводится для опасных сечений вала и заключается в определении коэффициента запаса по сопротивлению усталости S и сравнивании его с допускаемым коэффициентом запаса по сопротивлению усталости S .

Определение коэффициента запаса по сопротивлению усталости S для опасного сечения вала ведется в следующем порядке.

Находят пределы усталостной выносливости по напряжениям изги-

ба 1 , МПа, и напряжениям кручения 1 , МПа:

 

1

0,4 В ;

(2.19)

1

0,2 В .

(2.20)

Рассчитываются осевой W , м3, и полярный W

, м3, моменты сопро-

 

P

 

тивления опасного сечения.

13

Если в опасном сечении имеется шпоночный паз (опасное сечение под колесом), то моменты сопротивления опасного сечения определяются по формулам:

W

d 3

 

b h (2 d h)2

 

 

 

 

 

;

(2.21)

 

 

 

 

 

 

32

 

 

16 d

 

 

 

d

3

 

b h (2 d h)2

 

W

 

 

 

,

(2.22)

 

 

P

 

16

 

 

16 d

 

 

 

 

 

 

где d – диаметр опасного сечения вала, м;

b и h – ширина и высота шпонки, показанные на рисунке А.4, м (выбирается по таблице А.7 (ГОСТ 23360-78) в зависимости от диаметра вала d).

Если в опасном сечении нет шпоночного паза (опасное сечение под подшипником), то моменты сопротивления опасного сечения находят по формулам:

W

d 3

(2.23)

;

 

32

 

W

d 3

(2.24)

.

P

16

 

 

 

Максимальные напряжения изгиба и , МПа, и кручения кр , МПа, в опасном сечении определяют по формулам:

 

 

 

Мmax

10 6 ;

 

 

 

 

 

(2.25)

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

10 6 .

 

 

 

 

 

(2.26)

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

WP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параметры циклов нагружения вала находят по формулам, пред-

ставленным в таблице 2.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.3 – Параметры циклов нагружения вала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вид цикла нагружения

 

 

 

 

 

 

 

Изгиб

 

 

Кручение

Амплитуда цикла, МПа

 

 

 

 

 

 

 

a и

 

 

a

0,5 кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднее напряжение цикла

 

 

 

 

 

 

 

m = 0

 

 

m 0,5 кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент, корректирующий влияние

 

 

 

 

0,02 2 10

4

в

 

 

0,5

 

среднего напряжения цикла на сопротив-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ление усталости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

Определяются эффективные коэффициенты концентрации напряжений K и K .

Эти коэффициенты зависят от вида концентратора напряжений в опасном сечении (в сечении под колесом концентраторами напряжений являются шпоночный паз или шлицы и посадка с натягом, в сечении под подшипником – канавка для выхода шлифовального круга и переходная посадка).

Если концентратором напряжений является посадка с натягом или переходная посадка, то рассчитываются отношения:

K

 

K1 K2 K3 ;

(2.27)

Kd

 

 

 

 

 

 

K

 

0,6

K

,

(2.28)

 

 

 

 

 

Kd

 

 

Kd

 

где Kd и Kd – коэффициенты учитывающие размеры вала; K1 – коэффициент, учитывающий размеры вала;

K2 – коэффициент, учитывающий материал вала;

K3 – коэффициент, учитывающий несущую способность соеди-

нения посадкой.

Коэффициенты K1 , K2 и K3 находят по формулам:

K1 0,38 1,48 lg d ;

(2.29)

K2 0,305 0,0014 в ;

(2.30)

K3 0,65 0,014 p ,

(2.31)

где d – диаметр опасного сечения вала, мм;

 

p – удельное давление посадки на

вал, принимаем

p = 12–18 МПа.

Если концентратором напряжений является канавка для выхода шлифовального круга, то ее размеры выбираются в зависимости от диаметра вала d по таблице А.8 (ГОСТ 8820-69), а эффективные коэффициенты концентрации напряжений выбираются по таблице А.9.

Если концентратором напряжений является шпоночный паз, то эффективные коэффициенты концентрации напряжений выбираются по таблице А.10.

15

Если концентратором напряжений является резьба или шлицы, то эффективные коэффициенты концентрации напряжений выбираются по таблице А.11.

Коэффициенты, учитывающие размеры вала (за исключением случая, если концентратором напряжений является только посадка) определяют по формулам:

 

 

 

 

d

 

2 v

 

Kd

0,5 1

 

 

 

 

;

(2.32)

7,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

2 v

 

Kd

0,5 1

 

 

 

 

 

,

(2.33)

7,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где v и v – показатели степени, зависящие от материала вала. Показатели степени рассчитывают по формулам:

v 0,19 1,25 10 4

 

в

;

(2.34)

 

 

 

 

 

v

1,5 v ,

 

 

 

(2.35)

Если в опасном сечении вала имеются в наличии несколько концентраторов напряжений, то в дальнейшем расчёте используются максимальные значения отношений K / Kd и K / Kd .

Определяются коэффициенты, учитывающие качество (шерохова-

тость) поверхности.

 

 

 

 

 

 

При шероховатости поверхности вала в опасном сечении RZ

мень-

ше 1

мкм

 

 

 

 

 

 

KF 1 0,22

 

 

 

 

 

 

lg

в

1 lg RZ .

(2.36)

 

 

 

20

 

 

 

При шероховатости поверхности вала в опасном сечении RZ

боль-

ше 1

мкм KF = 1.

 

 

 

 

 

 

KF 0,575 KF

0,425 .

(2.37)

Коэффициент KV , учитывающий наличие поверхностного упрочне-

ния, находят по таблице А.12 (при отсутствии поверхностного упрочнения

KV = 1).

16

Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе K D и кручении K D рассчитываются по формулам:

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

KF

 

K

 

 

Kd

 

 

 

 

 

;

(2.38)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KF

 

K

 

 

Kd

 

 

 

 

.

(2.39)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициенты запаса сопротивления усталости при изгибе

S и

кручении S рассчитываются по формулам:

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

;

 

(2.40)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K D a m

 

S

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

(2.41)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K D a m

 

Суммарный коэффициент запаса сопротивления усталости

 

 

 

S

 

S

S

 

 

.

 

 

 

 

 

 

(2.42)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S 2

S

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверяется условие

 

 

 

выполнения

 

усталостной выносливости

S > [S] = 1,5. Если данное условие не выполняется, то необходимо или назначить поверхностное упрочнение, или увеличить диаметр вала и произвести корректировку расчетов.

3 Расчёт подшипников качения

Исходными данными к расчету подшипников качения являются: частота вращения вала n , мин-1; реакции опор в вертикальной плоскости

RАв , Н, и RBв , Н; реакции опор в горизонтальной плоскости RАг , Н, и RВг , Н; осевая нагрузка в зацеплении передачи Fа , Н (отсутствует в цилиндрической прямозубой передаче); срок службы механизма в часах Lh , ч; услов-

ное обозначение предварительно подобранного подшипника.

В начале расчёта определяются нагрузки на подшипники в порядке, представленном в таблице 3.1.

17

Таблица 3.1 – Порядок определения нагрузок на подшипники

Параметр

 

Обозна-

 

 

 

 

 

Определение параметра

 

 

чение

 

 

 

 

 

 

 

 

Паспортная динамиче-

 

C ,

Выбираем по таблицам А.4, А.5 или А.6 по услов-

ская и статическая гру-

 

C0

ному

обозначению предварительно подобранного

зоподъёмность под-

 

 

подшипника

 

 

 

шипника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Радиальные нагрузки на подшипники

Нагрузка на левой опо-

 

RА

RА

 

RА

 

 

RА

 

 

 

 

в

2

 

г

2

 

ре (рисунок А.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нагрузка на правой

 

RB

RВ

 

RВ

 

RВ

 

 

 

в

2

 

г

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

опоре (рисунок А.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Осевые нагрузки на подшипники

(не определяются для шариковых радиальных подшипников)

Эксцентриситет

e

Определяем по таблице А.13 в зависимости от от-

 

 

ношения Fa / C0

 

 

Угол контакта под-

 

Выбираем по таблице А.5 или таблице А.6 для

шипника

 

подшипника, предварительно подобранного в рас-

 

 

чете вала по его условному обозначению.

Относительный экс-

e

e = e при 18 ; e = 0,83 e при 18

центриситет

 

 

 

 

 

Внутреннее усилие в

S A

SA e RA

 

 

 

левом подшипнике

 

 

 

 

 

Внутреннее усилие в

SВ

SВ e RВ

 

 

 

правом подшипнике

 

 

 

 

 

Осевые нагрузки на

FаА ,

Согласно схеме, изображенной на рисунке А.2:

подшипники

FаB

если S A SВ

и Fа

0 , то FаА S A и FаB FaA Fa ;

 

если S A SВ

 

SВ SA , то FаА SA

и FаB FaA Fa ;

 

 

и Fа

 

 

если SA SВ и Fа SВ SA , то FаB SB

и FаA FaB Fa

 

 

 

 

 

 

После определения радиальных и осевых нагрузок, действующих на подшипники производится расчет подшипников по динамической и статической грузоподъемности, порядок которого представлен в таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Порядок расчета подшипников по динамической и статической грузоподъемности

Параметр

Обозна-

 

Определение параметра

 

чение

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

3

 

Расчет подшипников по динамической грузоподъемности

Коэффициент враще-

 

 

V

 

V = 1 при вращающемся внутреннем кольце подшип-

ния

 

 

 

 

 

ника, V =1,2 при вращающемся наружном кольце

 

 

 

 

 

 

подшипника

 

 

Находим отношения

 

 

Fa А

 

,

Сравниваем отношение

Fa i

с эксцентриситетом e и

для левого и правого

V RА

V Ri

 

 

 

 

подшипников

 

 

Fa В

 

по таблице А.13 определяем коэффициенты радиаль-

 

 

 

 

 

V RВ

 

ной и осевой сил для левого и правого подшипников

 

 

 

 

 

 

Xi

и Yi (для шариковых радиальных, если Fa 0 , то

 

 

 

 

 

 

Xi

= 1, Yi = 0)

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

Окончание таблицы 3.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

3

Коэффициент без-

КБ

 

Нагрузка спокойная КБ = 1; нагрузка с умеренными

опасности

 

 

 

толчками КБ = 1,3–1,5 нагрузка с сильными толчка-

 

 

 

 

ми КБ = 2,5–3

Температурный ко-

КT

 

КT

= 1 при температуре до 100 °C; КT = 1,05–1,4 при

эффициент

 

 

 

температуре 125–250°

 

 

 

 

Эквивалентная дина-

Pr А ,

 

Pr А (V X А RА YА Fа А ) КБ КТ ,

мическая нагрузка для

Pr В

 

Pr В (V X В RВ YВ Fа В ) КБ КТ .

левого и правого

 

 

Дальнейший расчет ведется для подшипника с

подшипников

 

 

 

 

 

 

наибольшей эквивалентной динамической нагрузкой

 

 

 

 

Ресурс работы под-

L

 

L 60 10 6 n Lh

шипника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент долго-

a

 

a1

= 1

при

вероятности безотказной работы

вечности

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P(t) = 0,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обобщённый коэф-

a23

 

Для шариковых подшипников при нормальных усло-

фициент влияния ка-

 

 

виях a23 = 0,7–0,8; для роликовых подшипников при

чества металла, тех-

 

 

нормальных условиях a23 = 0,6–0,7

нологии производ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ства, конструкции и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

условий эксплуатации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатель степени

p

 

р = 3 – для шариковых подшипников; р = 3,33 – для

 

 

 

 

роликовых подшипников

Действительная ди-

C Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CД

Pr

p

 

L

намическая грузо-

 

 

 

 

 

 

 

 

a1

a23

подъёмность

 

 

 

 

 

 

 

Условие выбора по

 

 

C Д

< C .

 

 

 

динамической грузо-

 

 

Если условие не выполняется, то подбираем подшип-

подъемности

 

 

 

 

 

 

ник с большей серией диаметра. Например, подшип-

 

 

 

 

 

 

 

 

ник 6112 не подходит по динамической грузоподъем-

 

 

 

 

ности – подбираем подшипник 6212 или 6312, для ко-

 

 

 

 

торого значение C будет большим.

 

Расчет подшипников по статической грузоподъемности

Статические коэффи-

X0,

 

Определяем по таблице А.14 в зависимости от вида

циенты радиальной и

Y0

 

подшипника

 

 

 

осевой сил

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эквивалентная стати-

P0

 

P0 А X0 RА Y0 Fа А ,

ческая нагрузка для

 

 

P0 B X0 RB Y0 Fа B .

левого и правого

 

 

подшипников

 

 

 

Дальнейший расчет ведется для подшипника с

 

 

 

 

наибольшей эквивалентной статической нагрузкой

Условие выбора по

 

 

P0 < C0 .

 

 

 

статической

грузо-

 

 

Если условие не выполняется, то подбираем подшип-

подъемности

 

 

 

ник с большей серией диаметра

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

 

 

1

Иванов, М. Н.

Детали

машин:

учебник

/ М. Н. Иванов,

В. А. Финогенов. – М.: Высш. шк., 2008. – 408 с.: ил.

 

 

 

2

Дунаев, П. Ф.

Конструирование

узлов и

деталей

машин

/

П. Ф. Дунаев, О. В. Леликов. – М.: Высш. шк., 1998. – 447 с.: ил.

 

 

3

Кузьмин, А. В.

Расчёты

деталей

машин:

справ.

пособие

/

А. В. Кузьмин, И. М. Чернин, Б. С. Козинцев. – Минск : Выш. шк., 1986. –

400 с.: ил.

20

Приложение А

(справочное)

Таблица А.1 – Механические свойства качественных конструкционных сталей

Марка стали

Предел текучести Т , MПа

Предел прочности В , МПа

Сталь 08

196

320

 

 

 

Сталь 10

205

330

Сталь 15

225

370

Сталь 20

245

410

Сталь 25

275

450

Сталь 30

295

490

Сталь 35

315

530

Сталь 40

335

570

Сталь 45

355

600

Сталь 50

375

630

Сталь 55

380

650

Сталь 60

400

680

Таблица А.2 – Ряд диаметров манжет по ГОСТ 8752-79

dМ от 10 до 20 мм

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

dМ

св. 20

до 36 мм

22

23

24

25

26

28

30

32

34

35

36

dМ

св. 36

до 58 мм

38

40

42

44

45

48

50

52

55

56

58

dМ

св. 58

до 90 мм

60

62

63

65

70

71

75

80

82

85

90

dМ

св. 90

мм

92

95

100

105

110

115

120

И далее через 5 мм

Таблица А.3 – Выходные концы валов по ГОСТ 12080-66

 

 

 

Длина l, мм

Диаметр d, мм

 

Исполнение

 

 

1

 

2

6;

7

16

 

 

 

 

 

 

8;

9

20

 

 

 

 

 

 

10;

11

23

 

20

 

 

 

 

 

12;

14

30

 

25

 

 

 

 

16; 18; 19

40

 

28

 

 

 

 

20; 22; 24

50

 

36

 

 

 

 

 

25;

28

60

 

42

 

 

 

 

30; 32; 36; 38

80

 

58

40; 42; 45; 48; 50; 53; 55

110

 

82

 

 

 

 

60; 63; 65; 70; 75

140

 

105

80; 85; 90; 95

170

 

130

 

 

 

 

100; 105; 110; 120; 125

210

 

165