3 Определение коэффициентов поперечной установки

КПУ – отношение доли временной вертикальной нагрузки, воспринимаемой одной рассматриваемой главной балкой к временной нагрузке, находящейся на всем пролетном строении в одной полосе загружения с двумя осями:

(3.1)

где - соответствующие ординаты.

3.1 Определение кпу методом рычага

Метод рычага применяют для определения КПУ в сечениях над опорой. Суть метода рычага: поперечная жесткость элементов пролетного строения настолько мала, что связи между ними можно рассматривать в виде разрезных балок, опирающихся на главные балки. Линия влияния давления, приходящегося на главную балку будет треугольной. Наиболее нагруженной при этом способе будет одна из средних балок. Схема определения КПУ методом рычага представлена на рисунке 3.1.1.

Рисунок 3.1.1 – Схема для определения КПУ методом рычага

Определим КПУ от воздействия толпы, нагрузок АК и НК-112:

3.2 Определение кпу методом внецентренного сжатия

Метод внецентренного сжатия применяют при расположении грузов в средней части пролета. Суть данного метода заключается в следующем: поперечная жесткость пролетного строения настолько велика, что поперечные сечения можно рассматривать как абсолютно жесткие недеформируемые диски. При действии на пролетное строение любой нагрузки деформации в поперечном направлении будут происходить по закону плоскости. Следовательно, линия влияния давления на главные балки будет иметь прямолинейное очертание. Для вычисления ординат линии влияния давления на главную балку действие груза Р=1, расположенного с эксцентриситетом е относительно продольной оси моста, заменяют действием такого же груза, приложенного по оси пролетного строения и моментом М = Рl.

Схема для вычисления КПУ методом внецентренного сжатия приведена на рисунке 3.2.1.

Формулы для вычисления ординат линий влияния давления на крайнюю и первую балки имеют следующий вид:

(3.2)

(3.3)

Определим ординаты линии влияния давления на крайние балки:

Рисунок 3.2.1 – Схема для вычисления КПУ методом внецентренного сжатия.

Определим КПУ для:

- АК (1-ый случай загружения):

- АК (2-ой случай загружения):

- НК-112:

4 Определение усилий в плите пролетного строения

Для определения усилий в несущей конструкции пролетного строения используются два подхода. Один подход основан на рассмотрении всего пролетного строения как единой системы. При этом сразу определяются силы и моменты, действующие во всех направлениях. Второй подход основан на расчленении системы на отдельные элементы и на раздельном рассмотрении работы пролетного строения в продольном и поперечном направлениях. Рассматривая работу пролетного строения в поперечном направлении, определяют коэффициент поперечной установки. Затем рассматривают работу пролетного строения вдоль моста, выделяя только одну балку с максимальным КПУ, а остальные балки выполняют такими же. Если в пролетном строении балки имеют разную жесткость, то каждую рассматривают отдельно со своим КПУ.

Усилия в балках определяются от воздействия одной нагрузочной полосы АК с тележкой или одного экипажа НК-112, но с умножением на КПУ. Постоянную нагрузку принимают равномерно распределенной.

Исходные данные:

Техническая категория автомобильной дороги - III

Расчетная длина пролета – Lp=5,8 м

КПУ: 1) середина пролета

- АК (I случай)

- толпа

- АК (II случай)

- НК

2) на опоре

Для определения нормативных и расчетных изгибающих моментов и поперечных сил в характерных сечениях балки строят линии влияния этих усилий, загружая их временной и постоянной нагрузкой. Схемы загружения линий влияния усилий в балке представлены на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 - Схемы загружения линий влияния усилий в балке

Усилия от нагрузки АК определяются по следующим формулам:

Изгибающий момент в сечении 1-1

• Нормативный:

(4.1)

• Расчетный:

(4.2)

Поперечная сила в сечении 1-1

• Нормативная:

(4.3)

• Расчетная:

(4.4)

Поперечная сила в сечении 2-2

• Нормативная:

(4.5)

• Расчетная:

(4.6)

где P – давление на ось тележки, кН, Р=10К (К=14 для III категории дороги);

– интенсивность равномерно распределенной части нагрузки АК, кН/м, =К;

Σy_i – это Σ ординат на линии влияния под осями тележки AK;

, – коэффициенты поперечной установки для тележки и равномерно распределенной части АК;

– динамический коэффициент, который принимается:

- для нагрузок АК ,

где λ- длина пролета

- для нагрузки НК-112 =1,3 при , =1,1 при ;

- для вертикальной подвижной нагрузки на тротуарах =1,0;

– площадь линии влияния усилия, м²;

_f – коэффициент безопасности.

Получаем:

1 случай установки нагрузки АК

М_1АКI^н=140·(1,45+0,7) ·0,205·1+14·1,45·0,5·5,8·0,187·1=72,71 кН·м;

;

М_1АКI^р=140·2,15·0,205·1,29·1,44+14·1,45·0,5·5,8·0,187·1,29·1,2=131,66кН·м;

=1,44; =1,2;

Q_1АКI^н=140· (0,5+0,24) ·0,205·1+14·2,9·0,5·0,5·0,187·1=23,14 кН;

Q_1АКI^р=140· 0,74 ·0,205·1,29·1,471+14·2,9·0,5·0,5·0,187·1,29·1,2=43,24 кН;

=1,471; =1,2;

Q_2АКI^н=140· (1+0,74) ·0,5·1+14·1·5,8·0,5·0,5·1=142,1 кН;

Q_2АКI^р=140·1,74·0, 5·1,29·1,44+14·1·5,8·0,5·0,5·1,29·1,2=257,68 кН;

=1,44; =1,2.

2 случай установки нагрузки АК

М_1АКII^н=140·(1,45+0,7) ·0,321·1+14·1,45·0,5·5,8·0,28·1=113,1 кН·м;

М_1АКII^р=140·2,15·0,321·1,29·1,44+14·1,45·0,5·5,8·0,28·1,29·1,2=204,99 кН·м;

Q_1АКII^н=140· (0,5+0,24) ·0,321·1+14·2,9·0,5·0,5·0,28·1=36,10 кН;

Q_1АКII^р=140· 0,74 ·0,321·1,29·1,471+14·2,9·0,5·0,5·0,28·1,29·1,2=67,50 кН;

Q_2АКII^н=140· (1+0,74) ·0, 5·1+14·1·5,8·0,5·0,5·1=142,1 кН;

Q_2АКII^р=140·1,74·0, 5·1,29·1,44+14·1·5,8·0,5·0,5·1,29·1,2=257,68 кН.

Усилия от одиночной тяжеловесной нагрузки НК-112 определяются по следующим формулам:

Изгибающий момент в сечении 1-1

(4.7)

(4.8)

Поперечная сила в сечении 1-1

(4.9)

(4.10)

Поперечная сила в сечении 2-2

(4.11)

(4.12)

где кН/м при 0≤ α ≤0,25;

кН/м при 0,25≤ α ≤0,5;

λ- длина загружения линии влияния;

α- положение вершины линии влияния( вначале, середине, конце).

Получаем:

Изгибающий момент в сечении 1-1

кН/м

М_1нк^н=222,05·1,45·5,8·0,5·0,204·1=190,48 кН·м;

М_1нк^р=222,05·1,45·5,8·0,5·0,204·1,1·1=209,53кН·м;

Поперечная сила в сечении 1-1

кН/м;

Q_1нк^н=130,62·0,5·2,9·0,5·0,204·1=19,32 кН;

Q_1нк^р=130,62·0,5·2,9·0,5·0,204·1,205·1=23,28 кН;

Поперечная сила в сечении 2-2

кН/м;

Q_2нк^н=261,24·0,5·0,5·1·5,8·1=378,80 кН;

Q_2нк^р=261,24·0,5·0,5·1·5,8·1,1·1=416,68кН.

Усилия от толпы определяются по следующим формулам:

Изгибающие моменты в сечении 1-1

(4.13)

(4.14)

Поперечная сила в сечении 1-1

(4.15)

(4.16)

Поперечная сила в сечении 2-2

(4.17)

(4.18)

где P_T= 2,0 кПА.

Получаем:

М_1Т^н=2,0·0,313·1,45·0,5·5,8·1=2,63 кН·м;

М_1Т^р=2,0·0,313·1,45·0,5·5,8·1,2·1=3,16 кН·м;

Q_1Т^н=2,0·0,313·0,5·0,5·2,9·1=0,45 кН;

Q_1Т^р=2,0·0,313·0,5·0,5·2,9·1,2·1=0,54 кН;

Q_2Т^н=0 кН;

Q_2Т^р=0кН.

Таблица 4.1- Усилия в плите пролетного строения

Сечение

Постоянные нагрузки

Суммарные усилия

М,кН·м

Q,кН

Постоянная нагрузка +АК(1 случай)+толпа

Постоянная нагрузка +АК(2 случай)

Постоянная нагрузка+НК

Н

Р

Н

Р

М,кН·м

Q,кН

М,кН·м

Q,кН

М,кН·м

Q,кН

Н

Р

Н

Р

Н

Р

Н

Р

Н

Р

Н

Р

1-1

48,69

58,53

0

0

72,71+2,63+48,69=124,03

131,66+3,16+58,53=193,35

23,14+0,45+0=23,59

43,24+0,54=43,78

113,1+48,69=161,79

204,99+58,53=263,52

36,1+0=36,10

67,5+0=67,5

190,48+48,69=239,17

209,53+58,53=268,06

19,32+0=19,32

23,28+0=23,28

2-2

0

0

33,58

40,37

0

0

142,1+33,58+0=175,68

257,68+40,37+0=298,05

0

0

142,1+33,58=175,68

257,68+40,37=298,05

0

0

378,80+33,58=412,38

416,68+40,37=421,05

Примечание: Н- нормативная нагрузка; Р- расчетная нагрузка.

Для расчетов по I группе предельных состояний принимаем максимальный расчетный изгибающий момент из трех сочетаний и максимальные расчетные силы в двух сечениях из трех сочетаний

;

;

.

Для расчетов по II группе предельных состояний принимаем максимальный нормативный изгибающий момент из трех сочетаний и максимальные нормативные силы в двух сечениях из трех сочетаний

;

;

.