2.3 Закон Авогадро

Изучение свойств газов позволило итальянскому физику А. Авогадро в 1811г. высказать гипотезу, которая впоследствии была подтверждена опытными данными, и стала называться законом Авогадро: в равных объемах различных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) содержится одинаковое число молекул.

Из закона Авогадро вытекает важное следствие: моль любого газа при нормальных условиях (0С (273 К) и давлении 101,3 кПа) занимает объем, равный 22,4 л. В этом объеме содержится 6,02 10²³ молекул газа (число Авогадро).

Из закона Авогадро также следует, что массы равных объемов различных газов при одинаковых температуре и давлении относятся друг к другу как молярные массы этих газов:

где m₁ и m₂ – массы,

М₁ и М₂ – молекулярные массы первого и второго газов.

Поскольку масса вещества определяется по формуле

где ρ – плотность г аза,

V – объем газа,

то плотности различных газов при одинаковых условиях пропорциональны их молярным массам. На этом следствии из закона Авогадро основан простейший метод определения молярной массы веществ, находящихся в газообразном состоянии.

Закон Авогадро позволяет рассчитать плотность газа при нормальных условиях ) на основании отношения молярной массы М к объему моля:

^.

Из этого уравнения можно определить молярную массу газа:

^.

2.4 Закон объемных отношений

Первые количественные исследования реакций между газами принадлежат французскому ученому Гей-Люссаку, автору известного закона о тепловом расширении газов. Измеряя объемы газов, вступивших в реакцию и образующихся в результате реакций, Гей-Люссак пришел к обобщению, известному под названием закона простых объемных отношений: объемы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу и объемам образующихся газообразных продуктов реакции как небольшие целые числа, равные их стехиометрическим коэффициентам.

Например, 2H₂ + O₂ = 2H₂O при взаимодействии двух объемов водорода и одного объема кислорода образуются два объема водяного пара. Закон справедлив в том случае, когда измерения объемов проведены при одном и том же давлении и одной и той же температуре.

2.5 Закон эквивалентов

Введение в химию понятий «эквивалент» и «молярная масса эквивалентов» позволило сформулировать закон, называемый законом эквивалентов: массы (объемы) реагирующих друг с другом веществ пропорциональны молярным массам (объемам) их эквивалентов.

Следует остановиться на понятии объема моля эквивалентов газа. Как следует из закона Авогадро, моль любого газа при нормальных условиях занимает объем, равный 22,4 л. Соответственно, для вычисления объема моля эквивалентов газа необходимо знать число моль эквивалентов в одном моле. Так как один моль водорода содержит 2 моля эквивалентов водорода, то 1 моль эквивалентов водорода занимает при нормальных условиях объем:

Аналогичным образом можно рассчитать молярный объем эквивалентов кислорода:

3 Решение типовых задач

3.1 Моль. Молярная масса. Молярный объем

Задача 1. Сколько молей сульфида железа (II) содержится в 8,8 г FeS?

Решение Определяем молярную массу (М) сульфида железа (II).

_{M(FeS )= 56 +32 = 88 г/моль}

Рассчитаем, сколько молей содержится в 8,8 г FeS:

_{n = 8.8 ∕ 88 = 0.1 моль.}

Задача 2. Сколько молекул содержится в 54 г воды? Чему равна масса одной молекулы воды?

РешениеОпределяем молярную массу воды.

М(Н₂О) = 18 г/моль.

Следовательно, в 54 г воды содержится 54/18 = 3 моль Н₂О. Один моль любого вещества содержит 6,02  10²³ молекул. Тогда в 3 молях (54г Н₂О) содержится 6,02  10²³  3 = 18,06  10²³ молекул.

Определим массу одной молекулы воды:

m_H2O= 18 ∕ (6,02 · 10²³) = 2,99 ·10²³ г.

Задача 3. Сколько молей и молекул содержится в 1 м³ любого газа при нормальных условиях?

Решение 1 моль любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л. Следовательно, в 1 м³ (1000 л) будет содержаться 44,6 молей газа:

n = 1000/ 22.4 = 44,6 моль.

1 моль любого газа содержит 6,02  10²³ молекул. Из этого следует, что в 1 м³ любого газа при нормальных условиях содержится

6,02  10²³  44,6 = 2,68  10²⁵ молекул.

Задача 4. Выразите в молях:

а) 6,02  10²² молекул С₂Н₂;

б) 1,80  10²⁴ атомов азота;

в) 3,01  10²³ молекул NH₃.

Какова молярная масса указанных веществ?

Решение Моль – это количество вещества, в котором содержится число частиц любого определенного вида, равное постоянной Авогадро. Отсюда

а)n _С2Н2= 6,02 _· 10²² /6,02 · 10²³ = 0,1 моль;

б) n_N=1,8 · 10²⁴/ 6,02 · 10²³ = 3 моля;

в) n_NH3=3,01 ·10²³ / 6,02 · 10²³ = 0,5 моль.

Молярная масса вещества в граммах численно равна его относительной молекулярной (атомной) массе.

Следовательно, молярные массы данных веществ равны:

а) М(С₂Н₂) = 26 г/моль;

б) М(N) = 14 г/моль;

в) М(NH₃) = 17 г/моль.

Задача 5. Определите молярную массу газа, если при нормальных условиях 0,824 г его занимают объем 0,260 л.

Решение При нормальных условиях 1 моль любого газа занимает объем 22,4 л. Вычислив массу 22,4 л данного газа, мы узнаем его молярную массу.

0,824 г газа занимают объем 0,260 л

Х г газа занимают объем 22,4 л

Х = 22,4 · 0,824 ∕ 0,260 = 71 г.

Следовательно, молярная масса газа равна 71 г/моль.

3.2 Эквивалент. Фактор эквивалентности. Молярная масса эквивалентов

Задача 1. Вычислите эквивалент, фактор эквивалентности и молярную массу эквивалентов Н₃РО₄ при реакциях обмена, в результате которых образуются кислые и нормальные соли.

Решение Запишем уравнения реакций взаимодействия фосфорной кислоты со щелочью:

Н₃РО₄ + NaOH = NaH₂PO₄ + H₂O; (1)

Н₃РО₄ + 2NaOH = Na₂ HPO₄ + 2H₂O; (2)

Н₃РО₄ + 3NaOH = Na₃PO₄ + 3H₂O. (3)

Так как фосфорная кислота – трехосновная кислота, она образует две кислые соли (NaH₂PO₄ – дигидрофосфат натрия и Na₂ HPO₄ – гидрофосфат натрия) и одну среднюю соль (Na₃PO₄ – фосфат натрия).

В реакции (1) фосфорная кислота обменивает на металл один атом водорода, т.е. ведет себя как одноосновная кислота, поэтому f_э (Н₃РО₄) в реакции (1) равен 1; Э(Н₃РО₄) = Н₃РО₄; М_э(Н₃РО₄) = 1· М( Н₃РО₄) = 98 г/моль.

В реакции (2) фосфорная кислота обменивает на металл два атома водорода, т.е. ведет себя как двухосновная кислота, поэтому f_э (Н₃РО₄) в реакции (2) равен 1/2; Э(Н₃РО₄) = 1/2Н₃РО₄; М_э(Н₃РО₄) = 1/2 · М (Н₃РО₄) = 49 г/моль.

В реакции (3) фосфорная кислота ведет себя как трехосновная кислота, поэтому f_э (Н₃РО₄) в данной реакции равен 1/3; Э(Н₃РО₄) = 1/3Н₃РО₄; М_э(Н₃РО₄) = 1/3 · М (Н₃РО₄) = 32,67 г/моль.

Задача 2. Избытком гидроксида калия подействовали на растворы: а) дигидрофосфата калия; б) нитрата дигидроксовисмута (III). Напишите уравнения реакций этих веществ с КОН и определите их эквиваленты, факторы эквивалентности и молярные массы эквивалентов.

РешениеЗапишем уравнения происходящих реакций:

КН₂РО₄ + 2КОН = К₃РО₄ + 2 Н₂О;

Bi(OH)₂NO₃ + KOH = Bi(OH)₃ + KNO₃.

Для определения эквивалента, фактора эквивалентности и молярной массы эквивалента можно использовать различные подходы.

Первый основан на том, что вещества вступают в реакцию в эквивалентных количествах.

Дигидрофосфат калия взаимодействует с двумя эквивалентами гидроксида калия, т. к. Э(КОН) = КОН. C одним эквивалентом КОН взаимодействует 1/2 KH₂PO₄ , следовательно, Э(КН₂PO₄) = 1/2KH₂PO₄; f_э (KH₂PO₄) = 1/2; Мэ (KH₂PO₄) = 1/2 ·М(KH₂PO₄) = 68 г/моль.

Нитрат дигидроксовисмута (III) взаимодействует с одним эквивалентом гидроксида калия, следовательно, Э(Bi(OH)₂NO₃) = Bi(OH)₂NO₃ ; f_э(Bi(OH)₂NO₃) = 1; М_э(Bi(OH)₂NO₃) = 1 · М(Bi(OH)₂NO₃) = 305 г/моль.

Второй подход основан на том, что фактор эквивалентности сложного вещества равен единице, деленной на число эквивалентности, т.е. число образовавшихся либо перестроившихся связей.

Дигидрофосфат калия при взаимодействии с КОН обменивает на металл два атома водорода, следовательно, f_э (КН₂РО₄ )= 1/2; Э(КН₂РО₄) = 1/2 КН₂РО₄; М_э(1/2 КН₂РО₄) = 1/2 · М (КН₂РО₄) = 68 г/моль.

Нитрат дигидроксовисмута (III) при реакции с гидроксидом калия обменивает одну группу NO₃^–, следовательно, (Bi(OH)₂ NO₃) = 1; Э(Bi(OH)₂ NO₃) = Bi(OH)₂ NO₃; М_э(Bi(OH)₂NO₃) = 1 · М_э(Bi(OH)₂NO₃) = 305 г/моль.

Задача 3. При окислении 16,74 г двухвалентного металла образовалось 21,54 г оксида. Вычислите молярные массы эквивалентов металла и его оксида. Чему равны молярная и атомная масса металла?

Решение Согласно закону сохранения массы веществ, масса оксида металла, образовавшегося при окислении металла кислородом, равна сумме масс металла и кислорода.

Следовательно, масса кислорода, необходимого для образования 21,5 г оксида при окислении 16,74 г металла, составит:

21,54 – 16,74 = 4,8 г.

Согласно закону эквивалентов

m_Me∕ M_э(Me) = mO₂∕ M_э(O₂); 16,74 ∕ M_э(Me) = 4,8 ∕ 8.

Следовательно, _Мэ(Ме_{) =} (16,74 · 8 ) ∕ 4,8 = 28 г/моль.

Молярная масса эквивалента оксида может быть рассчитана как сумма молярных масс эквивалентов металла и кислорода:

Мэ(МеО) = M_э(Me) + M_э(O₂ ) = 28 + 8 + 36 г/моль.

Молярная масса двухвалентного металла равна:

М (Ме) = Мэ (Ме) ∕ fэ(Ме) = 28 ∕ 1 ∕ 2 = 56 г/моль.

Атомная масса металла (A_r(Me)), выраженная в а.е.м., численно равна молярной массе A_r(Me) = 56 а.е.м.