1.2Характеристики моделей

Моделі оцінюють за такими параметрами:

а) реалістичність — ступінь якісної адекватності математичної моделі об’єкту, що описується нею; тобто ця характеристика показує, наскільки якісні властивості даного математичного твердження відповідають словесному опису об’єкта;

б) точність — здатність моделі прогнозувати кількісні зміни в системі або відтворювати (імітувати) дані, на яких вона будується;

в) загальність — діапазон застосовності моделі для опису різних за змістом об’єктів, явищ і ситуацій.

Лекція 2 Класифікація математичних моделей Класифікація математичних моделей за оператором моделі

Будь-яку математичну модель можна розглядати як деякий оператор А, який являє собою алгоритм або визначається сукупністю рівнянь.

За оператором математичні моделі поділяють на:

1. алгоритмічні

2. лінійні

3. нелінійні

Якщо оператор забезпечує лінійну залежність вихідних параметрів від вхідних, то математична модель наз. лінійною. Лінійність, як правило, притаманна відносно простим об’єктам. Прості моделі найчастіше є результатом узагальнення і аналізу експериментальних даних, отриманих в результаті спостережень за досліджуваним об’єктом або явищем. На основі аналізу таких даних висувається гіпотеза про можливий функціональний зв'язок вхідних і вихідних параметрів. Після цього гіпотезу перевіряють на експериментальному матеріалі, уточнюючи ступінь її адекватності, тобто ступінь відповідності результатів моделювання і експериментальних даних. Якщо результат незадовільний, то висунута гіпотези відкидається і замінюється новою. Процес повторюють до отримання бажаного ступеню відповідності результатів експерименту і моделі.

Складні об’єкти, як правило мають нелінійну багатоваріанту поведінку, яку описують системами диференціальних або інтегральних рівнянь. Дослідження таких моделей потребує складних математичних методів. Проте в двох випадках вона може бути зведене до простих:

1. Якщо отримана система математичних рівнянь може бути розв’язана аналітично

2. Якщо результати обчислювальних експериментів складної моделі апроксимуються деякою алгебраїчною залежністю

На практиці часто виникають ситуації , коли задовільний опис властивості і поведінку об’єкта моделювання не вдається за допомогою математичних співвідношень. Однак в більшості випадків вдається побудувати деякий імітатор поведінки і властивостей такого об’єкту за допомогою алгоритму, який можна вважати оператором моделі.

Класифікація математичних моделей за параметрами моделі

В загальному випадку параметри, які описують стан і поведінку об’єкта моделювання можна розділити на такі множини:

1. Сукупність вхідних (керованих) впливів на об’єкт

2. Сукупність впливу зовнішнього середовища (некерованих)

3. Сукупність вихідних характеристик

Залежно від виду використаних множин параметри моделі можуть поділятися на:

1. Якісні і кількісні

2. Дискретні і неперервні

3. Змішані

При побудові моделей часто приходиться стикатися з недоліком інформації. При цьому можливі такі варіанти опису невизначеності параметрів:

1. детерміноване – значення всіх параметрів моделі визначається детермінованими величинами (тобто кожному параметру відповідає конкретне число або функція). Даний спосіб відповідає повній визначеності параметрів

2. стохастичне – значення всіх або окремих параметрів моделі визначаються випадковими величинами, заданими щільностями ймовірностями

3. випадкове – значення всіх або окремих параметрів моделі встановлюються випадковими величинами, заданими оцінками щільностей ймовірностей, отриманими в результаті обробки обмеженої експериментальною вибіркою даних параметрів.

4. інтервальне – значення всіх або окремих параметрів моделі описують інтервальними величинами, заданими інтервалом, утвореним мінімальним і максимально можливими значеннями параметра

5. нечітке – значення всіх або окремих параметрів моделі описуються функціями належності відповідній множині.

Сукупність значень параметрів в деякий момент часу на даній стадії називають станом об’єкту.

Якщо швидкості зміни зовнішніх впливів і параметрів стану досліджуваного об’єкта досить малі, то врахування часу непотрібне. В цьому випадку об’єкт дослідження розглядають в рамках статичного процесу.

Якщо швидкості зміни зовнішніх впливів і параметрів стану досліджуваного об’єкта достатньо великі, то врахування часу необхідне. В цьому випадку об’єкт дослідження розглядають в рамках динамічного процесу.