- •Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
- •Классификация событий
- •Примерами равновозможных событий являются:
- •Если событие влечет за собой событие, то это обозначают символами: или .
- •2. Действия над событиями
- •3. Определения вероятности события
- •3.1. Классическое определение вероятности
- •Свойства вероятности
- •3.2. Геометрическое определение вероятности
- •3.3. Статистическое определение вероятности
Классификация событий
-
События
Достоверные события |
|
Случайные события |
|
Невозможные события |
Рассмотрим эти события.
Определение. Событие называется достоверным, если при заданном комплексе условий оно обязательно наступает.
Все достоверные события обозначаются буквой (первая буква англ. словаuniversal-всеобщий)
Примерами достоверных событий являются: выигрыш в беспроигрышной лотерее,
Определение. Событие называется невозможным, если при заданном комплексе условий оно наступить не может.
Все невозможные события обозначаются буквой .
Примерами невозможных событий являются: в евклидовой геометрии сумма углов треугольника не может быть больше ,
Определение. Событие называется случайным, если оно может появиться или не появиться при данном комплексе условий.
Примерами случайных событий являются: событие появление туза из колоды карт; событиевыигрыш в матче определенной футбольной команды;
Классификация случайных событий
-
Случайные события
Несовместные (совместные) |
|
Единственно возможные |
|
Равновозможные |
|
Полная группа событий |
Противоположные события |
Определим каждое из этих событий.
Определение. События называются несовместными, если появление одного из этих событий исключает появление любого другого в одном и том же испытании.
Примерами несовместных событий являются:
Определение. События называются совместными (совместимыми), если появление одного из этих событий не исключает появления других событий в одном и том же испытании.
Примерами совместных событий являются:
Определение. События называются единственно возможными, если при реализации заданного комплекса условий обязательно должно наступить хотя бы одно из этих событий.
Примерами единственно возможных событий являются:
Определение. Говорят, что события образуютполную группу событий, если эти события единственно возможные и несовместные.
Если события образуют полную группу, то в результате испытания обязательно наступает только одно из этих событий.
Примерами событий, образующих полную группу являются:
Определение. Два события, образующие полную группу, называются противоположными.
Если - некоторое событие, то противоположное ему событие обозначают.
Примерами противоположных событий являются:
Определение. События называются равновероятными или равновозможными, если при проведении испытания все они объективно имеют одинаковую возможность на появление.
Отметим, что равновозможные события могут появляться только в опытах обладающих симметрией исходов, которая обеспечивается специальными методами (например, изготовление абсолютно симметричных монет, игральных костей, тщательная тасовка новой колоды карт, косточек домино, перемешивание одинаковых на ощупь шаров в урне и т.д.).