- •Федеральное агентство по образованию
- •Isbn Севмашвтуз, 2007
- •Введение
- •Теория вероятностей
- •1. Предмет теории вероятностей. Статистическая устойчивость
- •1.1. Пространство элементарных исходов. Алгебра событий
- •1.2. Классическое определение вероятности
- •1.3. Формулы комбинаторики
- •1.4. Урновые схемы
- •Урновая схема: выбор без возвращения, с учетом порядка
- •Урновая схема: выбор без возвращения и без учета порядка
- •Урновая схема: выбор с возвращением и с учетом порядка
- •Урновая схема: выбор с возвращением и без учета порядка
- •Заметим, что число выборок, различающихся еще и порядком, в k! раз больше, чем число выборок, различающихся только составом.
- •2. Геометрическая вероятность
- •3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •3.1. Теорема сложения
- •3.2. Условная вероятность
- •3.3. Теорема умножения
- •3.4. Независимые события
- •3.5. Вероятность появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности
- •4. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •4.1. Формула полной вероятности
- •4.2. Формула Байеса
- •5. Схема Бернулли
- •5.1. Формула Бернулли
- •5.2. Теорема Пуассона для схемы Бернулли
- •5.3. Локальная теорема Лапласа
- •5.4. Интегральная теорема Лапласа
- •6. Случайные величины
- •6.1. Законы распределения дискретных случайных величин
- •6.1.1. Распределение Бернулли
- •6.1.2. Биномиальное распределение
- •6.1.3. Геометрическое распределение
- •6.1.4. Распределение Пуассона
- •6.4.5. Гипергеометрическое распределение
- •6.2. Функция распределения св
- •6.3. Непрерывные случайные величины
- •6.4. Числовые характеристики случайных величин
- •6.4.1. Математическое ожидание
- •6.4.2. Мода и медиана св
- •7. Моменты случайных величин
- •7.1. Начальные моменты св
- •7.2. Центральные моменты св. Дисперсия
- •7.2.1. Дисперсия
- •Свойства дисперсии.
- •7.3. Асимметрия и эксцесс
- •Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений дсв
- •8. Законы распределения непрерывных случайных величин
- •8.1. Равномерное распределение
- •8.2. Показательное распределение
- •8.3. Нормальное распределение
- •8.3.1. Свойства нормального распределения
- •8.3.2. Стандартное нормальное распределение
- •8.3.3. Правило трех сигм
- •Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений нсв
- •Указания к выполнению контрольной работы №1
- •Варианты заданий для контрольной работы №1 вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Список рекомендуемой литературы
- •164500, Г. Северодвинск, ул. Воронина, д.6
Федеральное агентство по образованию
Филиал Санкт-Петербургского государственного морского технического университета
СЕВМАШВТУЗ
И.С. Лобанова
О. Г. Спицына
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
ЧАСТЬ 1
Учебное пособие по дисциплине: «Математика»
для студентов заочной формы обучения
для специальности 060800
Семестр 5
Северодвинск
2007
УДК
Лобанова И.С., Спицына О.Г.
Теория вероятностей. Математическая статистика. Часть 1
Учебное пособие. Северодвинск: Севмашвтуз, 2007.– 79 с.
Отв. редактор: к.т.н., доцент кафедры математики Севмашвтуза
Лобанова И.С.
Рецензенты: к.т. н., доцент кафедры бухучета и анализа финансово- хозяйственной деятельности ВЗФЭИ (филиал в г. Архангельске) В.А. Тевлин;
к. э. н., зав. кафедрой экономики и менеджмента Севмашвтуза Л.В.Лапочкина
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по заочной форме обучения по специальности 06.08.00 «Экономика», изучающих курс высшей математики. Часть 1 пособия рассчитана на пятый семестр обучения, включает в себя теоретический и практический материал разделу теория вероятностей. В учебное пособие входят варианты контрольных работ, примеры решения задач, знание которых необходимо при выполнении контрольных работ. Учебное пособие ставит своей целью обеспечение усвоения студентами данного курса.
Лицензия на издательскую деятельность
Код 221. Серия ИД №01734 от 11 мая 2000 г.
Isbn Севмашвтуз, 2007
|
Оглавление
| |
|
Введение |
5 |
|
Теория вероятностей |
6 |
|
1. Предмет теории вероятностей. Статистическая устойчивость |
6 |
|
1.1. Пространство элементарных исходов. Алгебра событий |
6 |
|
1.2. Классическое определение вероятности |
8 |
|
1.3. Формулы комбинаторики |
9 |
|
1.4. Урновые схемы |
11 |
|
2. Геометрическая вероятность |
12 |
|
3. Теоремы сложения и умножения вероятностей |
14 |
|
3.1. Теорема сложения |
14 |
|
3.2. Условная вероятность |
15 |
|
3.3. Теорема умножения |
15 |
|
3.4. Независимые события |
15 |
|
3.5. Вероятность появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности |
16 |
|
4. Формула полной вероятности. Формула Байеса |
17 |
|
4.1. Формула полной вероятности |
17 |
|
4.2. Формула Байеса |
17 |
|
5. Схема Бернулли |
19 |
|
5.1. Формула Бернулли |
19 |
|
5.2. Теорема Пуассона для схемы Бернулли |
20 |
|
5.3. Локальная теорема Лапласа |
20 |
|
5.4. Интегральная теорема Лапласа |
21 |
|
6. Случайные величины |
22 |
|
6.1. Законы распределения дискретных случайных величин |
22 |
|
6.1.1. Распределение Бернулли |
22 |
|
6.1.2. Биномиальное распределение |
22 |
|
6.1.3. Геометрическое распределение |
23 |
|
6.1.4. Распределение Пуассона |
24 |
|
6.4.5. Гипергеометрическое распределение |
24 |
|
6.2. Функция распределения СВ |
25 |
|
6.3. Непрерывные случайные величины |
26 |
|
6.4. Числовые характеристики случайных величин |
27 |
|
6.4.1. Математическое ожидание |
27 |
|
6.4.2. Мода и медиана СВ |
28 |
|
7. Моменты случайных величин |
29 |
|
7.1. Начальные моменты СВ |
29 |
|
7.2. Центральные моменты СВ. Дисперсия |
29 |
|
7.3. Асимметрия и эксцесс |
31 |
|
8. Законы распределения непрерывных случайных величин |
32 |
|
8.1. Равномерное распределение |
32 |
|
8.2. Показательное распределение |
32 |
|
8.3. Нормальное распределение |
33 |
|
Указания к выполнению контрольной работы |
|
|
Варианты контрольных работ |
|
|
Список рекомендуемой литературы |
|
|
Приложение 1 |
|
|
Приложение 2 |
|