Лабораторная работа 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ПО ИЗГИБУ БАЛКИ
Цель работы: изучение упругой деформации твердого тела и овладение методом определения модуля Юнга по прогибу балки.
Приборы и принадлежности: установка для измерения стрелы прогиба металлического стержня, набор стержней, набор грузов, сигнальная лампочка, источник питания.
Теоретические сведения
На основании опытных данных было определено, что для большего количества материалов при достаточно малых растяжениях их удлинение пропорционально силе:
,
(1)
где
F
– сила,
приложенная к телу;
– удлинение тела;k
– коэффициент, зависящий (при неизменных
внешних условиях) от свойств материала
и геометрических характеристик
деформируемого тела. На рис. 1а показана
зависимость удлинения тела от силы,
приложенной к этому телу.
Рис. 1.
Можно найти связь коэффициента k с геометрическими параметрами и упругими свойствами материала следующим путем.
1.
Удлинение тела, обусловленное приложенной
силой, пропорционально его первоначальной
длине:
~
.
Эту зависимость можно проверить, если
взять два одинаковых бруска, скрепить
их торцами и приложить растягивающие
силы к их свободным концам. Тогда на
каждый из брусков будет действовать
одна и та же сила, которая вызовет
удлинение
,
а общее удлинение будет равно2
.
Исходя из этого, можно заключить, что
F
~
.
(2)
2. Удлинение зависит также от площади нормального сечения бруска. Действительно, если взять два одинаковых бруска и скрепить их параллельно, то удлинение будет в два раза меньше при одной и той же растягивающей силе. Это может быть выражено как
F
~
,
(3)
где A – площадь нормального сечения бруска.
Из зависимости между действующей на брусок силой, его удлинением и площадью нормального сечения, можно получить выражение, которое называется законом Гука:
=
,
(4)
где
k
=
,
аЕ
– модуль продольной упругости бруска,
который был впервые введен Томасом
Юнгом. Модуль Юнга Е
является упругой постоянной материала,
характеризующей жесткость материала
при растяжении (сжатии).
Относительная линейная деформация бруска равна
.
(5)
В нормальном сечении бруска при растяжении (сжатии) возникают равномерно распределенные нормальные напряжения, равные отношению продольной силы к площади сечения
.
(6)