Лабораторная работа 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ

КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: ознакомление с крутильным баллистическим маят­ником, методами измерения угловых и линейных величин, линейной скорости пули.

Приборы и принадлежности: крутильный баллистический маят­ник, пружинный пистолет, миллисекундомер, снаряд.

Теоретические сведения

Все твердые тела способны под действием внешних сил дефор­мироваться, т.е. изменять свою форму и объем.

Тела, в которых после прекращения действия внешних сил де­формация полностью исчезает и первоначальная форма тела и его объ­ем полностью восстанавливаются, называют абсолютно упругими, а са­му деформацию - упругой. Существует множество видов упругих де­формаций: одностороннее растяжение (и сжатие), изгиб, сдвиг, кручение и др.

При любой деформации в теле возникают упругие силы. Ан­глийский физик Гук еще в 1675 г. обнаружил, что величина и направ­ление сил упругости определенным образом зависят как от вида, так и от величины деформации.

Установленный Гуном закон состоит в следующем: а) при любой малой деформации сила упругости пропорциональна величине дефор­мации; б) малые деформации тела пропорциональны приложенным си­лам.

Колебаниями называются движения или процессы, которые ха­рактеризуются определенной повторяемостью во времени. При кру­тильных (повторных) колебаниях на тело действует возвращающий мо­мент, приостанавливающий отклонение тела от состояния равновесия и затем сообщающий ему обратное движение. Возвращающий момент возникает при деформации (кручении) стержня (или проволоки), к ко­торому прикреплено колеблющееся тело. При малых углах отклонения момент прямо пропорционален углу отклонения.

Простейшим типом колебаний являются гармонические колеба­ния - колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).

Если крутильные колебания гармонические, то

(1)

где фо - максимальное значение колеблющейся величины (угол поворо­та), называемой амплитудой колебаний; со - круговая (циклическая) час­тота.

Угловое ускорение тела при -крутильных гармонических колеба­ниях изменяется по закону

(2)

Умножая обе части равенства (2) на момент инерции тела относи­тельно оси, получим

(3)

По основному закону динамики для вращательного движения

. (4)

На основании закона Гука момент упругих сил М нити пропор­ционален углу поворота маятника:

, (5)

где к - постоянная для данной проволоки величина, называемая ее мо­дулем кручения. Знак минус показывает, что момент сил направлен в сторону, противоположную повороту (к положению равновесия).

Используя (3) и (5), перепишем уравнение (4) в виде

(6)

откуда (7)

Известно, что тогда период крутильных колебаний определится по формуле

(8)

Период полного колебания Т - время (с), между двумя последовательными прохождениями тела через одно и то же положение в одном и том же направлении.

Описание установки

Общий вид баллистического крутильного маятника показан на рисунке.

На вертикальной колонне (3), установленной на основании (1), прикреплены три кронштейна: верхний кронштейн (4), нижний крон­штейн (5) и средний кронштейн (6). Основание (1) снабжено регулирующими ножками (2), обеспечивающими горизонтальную установку прибора.

К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройство (7), а также прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой (8) и фотоэлектрический датчик (9). Кронштейны (4) и (6) имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки (13). На проволоке под­вешен маятник, состоящий из двух мисочек, наполненных пластилином (10), двух перемещающихся грузов (11), двух стержней (12), водилки (14). Водилка служит для отклонения системы на угол ф.

Фотоэлектрический датчик соединен с расположенным на осно­вании прибора миллисекундомером.

Баллистический крутильный маятник представляет собой мас­сивное тело, подвешенное на упругой нити. В результате удара снаряда в маятник последний отклоняется от положения равновесия на некото­рый угол ф. Кинетическая энергия маятника переходит в потенциаль­ную энергию упруго деформированной закручивающейся нити. Затем происходит процесс превращения потенциальной энергии в кинети­ческую и т.д. Маятник совершает гармонические колебания, период ко­торых значительно больше времени соударения.

По закону сохранения момента импульса

или

(9)

где r -расстояние от точки удара снаряда до оси вращения маятника; m

• масса снаряда; v - скорость снаряда в момент его удара в маятник; со₀

• начальная угловая скорость маятника с застрявшим в нем снарядом; J_сн - момент инерции снаряда относительно оси вращения маятника; J - момент инерции маятника относительно оси вращения.

Но так как , из формулы (9) получаем при

. (10)

Величины т и г можно измерить непосредственно. Начальную угловую скорость определяем из закона сохранения энергии. В момент наиболь­шего отклонения маятника от положения равновесия потенциальная энергия равна работе А по закручиванию нити. Она переходит в кине­тическую при прохождении положения равновесия

(11)

Элементарная работа против сил упругости по закручиванию нити на

угол :

(12)

С учетом (5) после интегрирования получаем

(13)

Пренебрегая незначительными потерями на трение, получаем выражение закона сохранения энергии:

(14)

где и- наибольшая угловая скорость и угол закручивания со­ответственно.

Из (14) следует, что

(15)

Из выражений (8) и (15) находим начальную угловую скорость

(16)

Период колебаний маятника Т так же, как и отклонение маятни­ка . находим из опыта. Подставляя (14) и (16) в (10), найдем форму­лу для вычисления скорости пули:

(17)

Для определения модуля кручения нити перепишем (8) в виде

(18)

Решая полученную систему, определим

(19)

Момент инерции маятника

(20)

где - момент инерции прибора без грузов;- момент инерции груза.

Момент инерции груза определяется по теореме Штейнера; мо­мент инерции тела относительно любой оси вращения равен моментуинерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела , сложенной с произведением массы тела на квадрат расстояниямежду осями.

(21)

Для двух различных состояний и, причем>, моменты инерции будут определяться по формуле (20) с учетом (21) соответственно так:

,

.

Здесь - масса груза; - расстояние от оси вращения маятника до центра масс грузов в первом положении; - расстояние от оси враще­ния маятника до центра масс грузов во втором положении. Разность моментов инерции

(22)

Заменив в (19) выражением (22) и подставив в (17), получимформулу для расчета скорости пули

(23)

Порядок выполнения работы

1. Максимально отдалить грузы друг от друга (=max.)

2. Установить систему на делении 0 угловой шкалы.

3. Выстрелить снаряд из стреляющего устройства.

4. Измерить максимальный угол отклонения маятника

5. Включить сетевой шнур в сеть питания.

6. Нажать клавишу "сеть" и проверить, показывают ли 0 все индикаторы на цифровом табло и светится ли лампочка фотоэлектрического датчика.

7.Отклонить маятник на угол, включить миллисекундомер (нажатиемклавиши) и пустить маятник.

8. Измерить время десяти колебаний и вычислить , где

- число полных колебаний за время _г. Повторить измерения 5 раз.

9. Максимально приблизить друг к другу грузы .

10. Провести измерения согласно пп.2 - 7.

11. Измерить время десяти колебаний и вычислить , где

- число полных колебаний за время 1₂. Повторить измерения 5 раз.

12.Результаты измерений и вычислений записать в таблицу.

Таблица

m											V
1
2
3
4
5

13. По формуле (16), определить начальную угловую скорость.

14. По формуле (23) найти скорость полета снаряда.

15. Найти среднюю скорость полета снаряда.Выполнение пунктов 13-15 можно проводить на ЭВМ.

Контрольные вопросы

1. Дать понятие абсолютно упругого тела в механике.

2. Что представляют собой крутильные колебания?

3. Какие колебания называются гармоническими? Что такое амплитуда, фаза, период, частота? Написать уравнение гармонического колебания.

4. Что называется моментом инерции материальной точки? От чего зависит момент инерции тела? Какую роль он играет во вращательном движении?

5. Записать и пояснить теорему Штейнера.

6. Дать понятие угловой скорости, углового ускорения. Как направлен вектор угловой скорости?

7. Дать понятие момента силы относительно неподвижной оси. Как он направлен?

8. Сформулировать основной закон динамики вращательного движения. Дать определения входящих в него величин.

9. Сформулировать и пояснить закон сохранения импульса.

10. Вывести расчетные формулы.