1. Вывод формул для моментов инерции простейших фигур (прямоугольник, треугольник, круг)

Прямоугольное сечение.

Прямоугольное сечение имеет две оси симметрии, а главные центральные оси Сx и Cy проходят через середины параллельных сторон.

Главный центральный момент инерции относительно оси x

Элементарную площадку dA в этом случае можно представить в виде полоски во всю ширину сечения и толщиной dy, значит dA=b*dy. Подставим под знак интеграла значение dA и проинтегрировав по всей площади, т.е. в пределах изменения ординаты y от –h/2 до +h/2, получим

Окончательно

Аналогично получим формулу главного центрального момента инерции прямоугольника относительно оси y:

Круглое сечение

Для круга главные центральные моменты инерции относительно осей x и y равны между собой.

Поэтому из равенства

Треугольник

2.Изменение моментов инерции при переходе от центральных осей к параллельным:

J_x1=J_x + a²А;

J_y1=J_y + b²А;

момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями. J_y1x1=J_yx + abF; ("a" и "b" подставляют в формулу с учетом их знака).

3.Изменение моментов инерции при повороте осей

J_x1=J_xcos² + J_ysin² — J_xysin2; J_y1=J_ycos² + J_xsin² + J_xysin2;

J_x1y1=(J_x — J_y)sin2 + J_xycos2 ;

Угол >0, если переход от старой системы координат к новой происходит против час.стр. J_y1 + J_x1= J_y + J_x

Экстремальные (максимальное и минимальное) значения моментов инерции называются главными моментами инерции. Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными осями инерции. Главные оси инерции взаимно перпендикулярны. Центробежные моменты инерции относительно главных осей = 0, т.е. главные оси инерции — оси, относительно которых центробежный момент инерции = 0. Если одна из осей совпадает или обе совпадают с осью симметрии, то они главные. Угол, определяющий положение главных осей: , если

₀>0  оси поворачиваются против час.стр. Ось максимума всегда составляет меньший угол с той из осей, относительно которой момент инерции имеет большее значение. Главные оси, проходящие через центр тяжести, называются главными центральными осями инерции. Моменты инерции относительно этих осей:

J_max + J_min= J_x + J_y. Центробежный момент инерции относительно главных центральных осей инерции равен 0. Если известны главные моменты инерции, то формулы перехода к повернутым осям:

J_x1=J_maxcos² + J_minsin²; J_y1=J_maxcos² + J_minsin²; J_x1y1=(J_max — J_min)sin2;

4.Классификация элементов конструкций

Стержнем наз. Геом тела у которых один из размеров много больше других.

Пластины или оболочки – это геом тела у которых один из размеров << других

Массивные тела- все размеры одного порядка

5.Основные допущения о свойствах материала

Однородные – в люб. точке материалы имеют одинак. физико-химич. св-ва;

Сплошная среда – кристаллич. строение и микроскопич. дефекты не учитываются;

Изотропны – механич. св-ва не зависят от направления нагружения;

Идеальная упругость – полностью восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки.

6.Типы опор

а) Шарнирно – неподвижная (двухсвязная) опора: Воспринимает как вертикальные, так и горизонтальные усилия (усилия под углом).

б) Шарнирно – подвижная опора – воспринимает только вертикальные нагрузки. Реакция опоры всегда направлена вдоль опорного стержня, перпендикулярно опорной поверхности

в) Жесткая заделка (трехсвязная)

Реакции в опорах определяют из условия равновесия (уравнение статики).

7.Классификация нагрузок

1. По месту действия

Поверхностные и объемные

а) сосредоточенная сила

б) распределенная сила

прямоугольная Rq= qa

треугольная Rq= ½ qa

в) сосредоточенный момент

изгибающий

скручивающий

г) распределенный момент

Rmz= mz a –равнодейств распр мом

2. По времени действия

Постоянные и временные

3. По характеру действия

Статические и динамические

4. По характеру возникновения

Активная(известны) и реактивная (неизвестны)

8.Основные принципы изучаемого курса

При расчете сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил. Сложный вид нагружения представляется как система простых видов нагружения действующих независимо друг от друга. Решение при сложном сопротивлении получается в результате сложения решений полученных при простых видах нагружения.

принцип Сен-Венана

на достаточном удалении от места приложения нагрузки характер её воздействия не зависит от способа её приложения, а зависит от величины равнодействующей.

9.Внутренние усилия. Метод сечений (Метод РОЗУ)

Nz=∑z (pi) нормальная с

Qx=∑x (pi) поперечная с

Qy=∑y (pi)

Mz=∑mz (pi) крутящий момент

Mx=∑mx (pi) изгибающий

My=∑my (pi)

Разрезаем мысл тело плоск

Отбрасываем одну из г внутр усил

Заменяем внутр усилиями

Уравновешив внутр ус внеш нагр

10.Правило знаков внутренних усилий

Правило знаков поперечных сил при изгибе:

Крутящий момент

Против ЧС при взгляде со стороны сеч то +

Правило знаков изгибающих моментов:

Правило проверки правильности построения эпюр нагружения:

В сечениях балки, где приложены внешние сосредоточенные нагрузки на эпюре д.б. скачёк на величину этой нагрузки.

11.Эпюры внутренних усилий

ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ

ПРИ КРУЧЕНИИ

при прямом изгибе

12.Дифференциальные зависимости при изгибе

; ;

13.Следствия из дифференциальных зависимостей

1. Если на участке нет распр нагр (q=0) то поперечная сила на этом участке имеет пост вел., а эпюры изгиб мом меняются по лин закону

2. На уч на котором присутст распр нагр пост интенсивн. Поперечная сила меняется по лин зак , а эпюры по закону квадр параболы. Причем эпюра мх всегда напр навстречу распр нагрузке. Где Qy равно 0 эпюра мх имеет экстремум. Если Qy равно 0 на всем участке, то мх постоян величину

4. На участке где Qy>0 эпюра мх возрастает слева направо

5. В том сеч. где приложена сосред сила эпюра Qy имеет скачок на вел этой силы. В сеч где сосред момент эпюра мх имеет скачок на величену этого момента