Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Минский государственный высший радиотехнический колледж

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

справочник для 1-го курса

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.02.2016

Размер:

12.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Логарифм числа b по основанию a (logab) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b . Обозначение: logab.

logab = x, ax = b.

Логарифм числа b по основанию a - logab (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

Десятичный логарифм - lg b (Логарифм по основанию 10, а = 10). Натуральный логарифм - ln b (Логарифм по основанию e, а = e).

Переход от выражения к логарифму называется логарифмированием этого выражения. Переход от логарифма к подлогарифмическому выражению называется потенцированием.

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе».

М.И. Калинин

№

Выражение

№

Выражение

log

1 0;

log a b

logc b

, c

logc a

loga a 1;

loga b

, b

logb a

loga (b c) loga b loga c;

cloga b bloga c ;

log a b log a c;

log a b log a c

log a

b c;

тогда и только тогда, когда

loga bk

k loga b, k R;

loga b loga c, где a 1,

b c;

тогда и только тогда, когда

log a m b

log a b,

loga b loga c, где 0 a 1,

тогда и только тогда, когда b c.

m R, m 0;

log

b log

k bk ,

k R, k 0;

Пусть a 0, a 1 и f (x), g(x) – выражения с переменной. Тогда:

3*)

4*)

5*)

6*)

log a ( f (x) g(x)) loga

f (x)

log a

g(x)

f (x) g(x) 0;

где

f (x)

log a

f (x)

log

g(x)

f (x) g(x) 0;

g(x)

где

log a f (x) 2n 2n log a

f (x)

где

f (x) 0;

log ( f ( x)) 2 n b

log

f (x) 0,

f ( x)

где

f (x) 1, n N.

Логарифмические	уравнения

Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестная величина содержится под знаком логарифма или в его основании.

Тип	Уравнение			Решение

						g(x) 0,
	log f ( x) g(x) c,
I	log f ( x) g(x) c,					f (x) 0,
I				c	.	f (x) 1.
	где c R.			g(x) f (x)	.	f (x) 1.
	где c R.				на ОДЗ:

						f (x) 0,
	log f ( x) g(x) log f ( x) h(x),					f (x) 1,
	log f ( x) g(x) log f ( x) h(x),
	А)			g(x) h(x).		g(x) 0,
				g(x) h(x).		h(x) 0.
II			А)		на ОДЗ:
II
	log f ( x) g(x) log h( x) g(x),					f (x) 0,
	Б)					f (x) 1,

				g(x) 1,		h(x) 0,
				g(x) 1,		h(x) 1,

			Б)	f (x) h(x).	на ОДЗ:	g(x) 0.
			Б)		на ОДЗ:

	F log f ( x) g(x) 0,	Замена		y log f ( x) g(x)
		Замена			—> F ( y) 0.
			y1, y2 , ..., yn – корни последнего уравнения, то:
	где F – выражение относительно	Если	y1, y2 , ..., yn – корни последнего уравнения, то:
III	где F – выражение относительно	log f ( x) g(x) y1,
III	log f ( x) g(x).	log f ( x) g(x) y1,
	log f ( x) g(x).
		log f ( x) g(x) y2 ,
		...,

		log f ( x) g(x) yn .
				на	ОДЗ
				на	ОДЗ

Логарифмическим неравенством называется такое неравенство, в котором неизвестная величина содержится или под знаком логарифма, или в его основании.

Тип

Неравенство

Решение

loga f (x) b,

f (x) 0,

А)

А) 0 < a < 1,

f (x) a

где a > 0.

f (x) 0,

a > 1,

f (x) a

h(x)

log h( x) f (x) b.

f (x) 0,

f (x) h(x)

Б)

h(x) 1,

f (x) 0,

f (x) h(x) b .

Б)

f (x) 0,

g(x)

f (x) g(x).

loga

f (x) loga g(x).

А) 0 < a < 1,

f (x)

А)

a 1,

g(x)

f (x)

g(x).

h(x)

log h( x)

f (x) log h( x) g(x).

f (x) 0,

Б)

g(x) 0,

f (x) g(x),

h(x) 1,

f (x) 0,

g(x) 0,

f (x) g(x).

Б)

III

F(log a f (x)) 0,

Замена

y log a f (x) .

где F – выражение относительно

Необходимо решить неравенство F(y) > 0.

log a f (x).

x2 R, x1<x2

Логарифмическая функция

y=logax

a>1

1.D(y):x (0;+ )

2.E(y): y (- ;+ )

3.Свойствами четности не обладает

4.Монотонно возрастает при x1 и x2

R, x1<x2 logax1 < logax2 (a>1)

5.Если х + , y=logax + если х - , y=logax 0

6.Точки пересечения с осями: Ох:(1;0). Оу - не существует

7.Промежутки знакопостоянства: функция положительна для х (1;+ ), отрицательная для х (0;1).

8.Асимптота: прямая x=0

0<a<1

1.D(y):x (- ;+ ) 2.E(y): y (0;+ )

3.Свойствами четности не обладает

4.Монотонно убывает при x1 и logax1 > logax2 (0<a<1)

5.Если х 0, y=logax + если х + , y=logax -

6.Точки пересечения с осями: Ох:(1;0). Оу - не существует

7.Промежутки знакопостоянства: функция положительна для х (0;1), отрицательна для х (1;+ ).

8.Асимптота: прямая x=0

	0	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3	3π/4	5π/6	π	3π/2	2π
Функция/угол	или	или	или	или	или	или	или	или	или	или	или
	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	270°	360°

sin α	0	1/2	√2/2	√3/2	1	√3/2	√2/2	1/2	0	–1	0

cos α	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1/2	-√2/2	-√3/2	–1	0	1

tg α	0	√3/3	1	√3	–	-√3	-1	-√3/3	0	–	0

ctg α	–	√3	1	√3/3	0	-√3/3	-1	-√3	–	0	–

Функция /	π/2 – α	π/2 + α	π – α	π + α	3π/2 – α	3π/2 + α	2π – α	2π + α
угол в рад.	π/2 – α	π/2 + α	π – α	π + α	3π/2 – α	3π/2 + α	2π – α	2π + α

sin	cos α	cos α	sin α	– sin α	– cos α	– cos α	– sin α	sin α

cos	sin α	– sin α	– cos α	– cos α	– sin α	sin α	cos α	cos α

tg	ctg α	– ctg α	– tg α	tg α	ctg α	– ctg α	– tg α	tg α

ctg	tg α	– tg α	– ctg α	ctg α	tg α	– tg α	– ctg α	ctg α

Функция /	90° – α	90° + α	180° – α	180° + α	270° – α	270° + α	360° – α	360° + α
угол в °

Определения, периодичность, четность

cos x

sin y

sin

ctg

cos

, n

cos

sin

sec

, 2

cos ec

, n

cos

sin

2 -периодические

-периодические

Четные

Нечетные

sin , cos ,

sec , cosec :

tg и ctg :

cos cos ,

sin sin ,

sin 2 n sin ,

tg n tg ,

sec sec .

tg tg ,

cos 2 n cos

ctg n ctg , n Z.

ctg ctg ,

sec 2 n sec ,

cosec cosec .

cos ec 2 n cos ec

Основные тригонометрические тождества

sin

tg ctg 1

cos

1 tg2

1 ctg2

cos2

sin2

Формулы суммы и разности углов

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

tg( )

tg tg

ctg( )

ctg ctg 1

tg( )

tg tg

ctg( )

ctg ctg 1

1 tg tg

ctg ctg

1 tg tg

ctg ctg

Формулы двойных углов

sin 2 2sin cos

cos 2 cos2 sin2 1 2sin

2 2cos2 1

tg2

2tg

ctg2

ctg2 1

1 tg2

2ctg

Формулы тройных углов

sin3 3sin 4sin3

cos3 4cos3 3cos

tg3

3tg tg3

ctg3

3ctg ctg3

1 3tg2

1 3ctg2

Формулы половинного аргумента

sin

1 cos

cos

1 cos

ctg

1 cos

sin

1 cos

ctg

1 cos

sin

cos

sin

cos

Формулы понижения степени

1 cos 2

2sin

2 1 cos

2 cos

2 1

cos

ctg

1 cos 2

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

sin sin 2sin

cos

sin sin 2cos sin

cos cos 2cos

cos

cos cos 2sin sin

tg tg

sin( )

;

tg tg

sin( )

;

ctg ctg

sin( )

;

ctg ctg

sin( )

;

cos cos

sin sin

tg ctg

cos( )

;

tg ctg

cos( )

cos sin

Формулы произведения тригонометрических функций

sin sin

cos( ) cos( )

cos cos

cos( ) cos( )

sin cos

sin( ) sin( )

Формулы универсальной подстановки

2tg

1 tg2

2 tg

1 tg2

sin

cos

ctg

1 tg2

2tg

Тригонометрические функции


			y= sina
	1.D(y) x R

			Монотонно убывает
	2.E(y) y [-1;1]
	3. Пересечение с осями:		при x [ \2+2 k; - \2+2 k], k Z
			7. y>0 при x (2 k; +2 k), k Z
	Ох: y=0, x= k, k Z
	Oy: x=0, y=0 =>(0;0)		y<0 при x (- +2 k;2 k), k Z

	4.Периодичность:		8.Асимптот не имеет
	Тнаим=2 , sin(x+2 k)=sinx		9. Функция ограничена
	5.Нечетная		10.yнаиб=1, при x= \2+ pk, k Z
	6.Монотонно возрастает		yнаим=-1, при x=- \2+2 k, k Z

при x [- \2+2 k; \2+2p ], k Z


				y= cosa
	1.D(y) x R

				при x [- +2 k;2 k], k Z
	2.E(y) y [-1;1]			при x [- +2 k;2 k], k Z
	2.E(y) y [-1;1]			Монотонно убывает
	3. Пересечение с осями:			Монотонно убывает
	3. Пересечение с осями:			при x [2 k; p+2 k], k Z
	Ох: y=0, x= \2+ k, k Z			при x [2 k; p+2 k], k Z
	Ох: y=0, x= \2+ k, k Z			7. y>0 при x (- \2+2 k; \2+2 k), k Z
	Oy: x=0, y=1 =>(0;1)			7. y>0 при x (- \2+2 k; \2+2 k), k Z
	Oy: x=0, y=1 =>(0;1)			y<0 при x ( \2+2 k; 3 \2+2 k), k Z
	4.Периодичность: Тнаим=2 ,			y<0 при x ( \2+2 k; 3 \2+2 k), k Z
	4.Периодичность: Тнаим=2 ,

cos(x+2 k)=cosx	8.	Асимптот не имеет
5.Четная	9.	Функция ограничена, -1 y 1
5.Четная

	6.Монотонно возрастает	10.yнаиб=1, при x=2 k, k Z
	6.Монотонно возрастает	yнаим=-1, при x= + k, k Z
		yнаим=-1, при x= + k, k Z

y= tga

1.D(y) x≠ \2 + k, k Z

2.E(y) y R

3.Пересечение с осями:

Ох: y=0, x= k, k Z

Oy: x=0, y=0 =>(0;0)

4.Периодичность: Тнаим= , tg(x+ k)=tgx, k Z

5.Нечетная

6.Монотонно возрастает на D(y)

8.y>0 при x ( k; \2+ k), k Z y<0 при x (- \2+ k; k), k Z

9.Асимптота x= \2+ k, k Z

10.Функция не ограничена yнаиб и yнаим функция не имеет

y=ctga

1.D(y) x≠ k, k Z

2.E(y) y R

3.Пересечение с осями:

Ох: y=0, x= \2+ k, k Z

Oy: не пересекает

4.Периодичность:

Тнаим=p, ctg(x+ k)=ctgx, k Z

5.Нечетная

6.Монотонно убывает на D(y)

7.y>0 при x ( k; \2+ k), k Z y<0 при x (- \2+ k; k), k Z

8.Асимптота x= k, k Z

9.Функция не ограничена

10.yнаиб и yнаим функция не имеет

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.02.20162.07 Mб24САПР_Работа1_4.pdf
#
25.02.20161.1 Mб7САПР_Работа5.pdf
#
14.08.201965.02 Кб6Свободные экономические зоны (лекция).doc
#
16.12.2018152.16 Кб12Синтез комбинационной схемы.docx
#
28.07.2019184.83 Кб3Смута.doc
#
25.02.201612.11 Mб10справочник для 1-го курса.pdf
#
27.08.201934.79 Кб6Стандартизация и сертификация ПО (Сачко Анастас...docx
#
20.09.201938.5 Кб3Стандартизация.docx
#
25.02.2016104.02 Кб30СУБД (Лазицкас Екатерина Александровна).docx
#
16.07.20196.73 Mб2СУБД сОЗДАНИЕ ПРИЛОЖЕНИЙ.doc
#
07.09.201945.51 Кб3СУБД.docx