Целью данного расчета является нахождение мднф с последующим переводом ее в базис и-не. Имеем функции Fi :

F₁=(1,2,5,6,7,10,11,15)

F₂=(3,7,8,9,10,12,15)

F₃=(0,1,2,4,8,9,10)

Если описать заданные функции в виде булевых выражений (булевых функций), то, например, первая функция, будет содержать 8 дизъюнктивных членов.

Прежде чем приняться за реализацию данных функций на логических элементах необходимо выполнить минимизацию булевых функций.

Минимизацию булевых функций будем выполнять в следующей последовательности:

1. Составить и заполнить таблицу истинности для данных функций.

2. Используя методику карт Карно составим упрощенные булевы выражения для функций F1, F2, F3.

3. Составим МДНФ и проведем их анализ.

4. По результатам анализа выясним, возможны ли дальнейшее преобразования функций.

Для перевода полученных МДНФ в требуемый базис воспользуемся правилом де Моргана. Перевод в фиксируемый базис необходим для унификации процесса проектирования, что позволяет использовать микросхемы определенной серии с фиксированными электрическими и эксплуатационными параметрами, что в свою очередь заметно упрощает процесс проектирования и создания схемы электрической принципиальной.

В результате логического расчета получим готовые к схемной реализации функции, эквивалентные исходным функциям F₁, F₂ и F₃.

Изображаем и заполняем таблицу истинности для функций F₁, F₂ и F₃.

Таблица 1 – Таблица истинности функций F₁, F₂ и F₃

A	B	C	D	F1	F2	F3
0	0	0	0	0	0	1
0	0	0	1	1	0	1
0	0	1	0	1	0	1
0	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	0	0	1
0	1	0	1	1	0	0
0	1	1	0	1	0	0
0	1	1	1	1	1	0
1	0	0	0	0	1	1
1	0	0	1	0	1	1
1	0	1	0	1	1	1
1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	0	0	1	0
1	1	0	1	0	0	0
1	1	1	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	0

По результатам составления таблицы построим карты Карно размерности четыре на четыре, при помощи которых будем проводить минимизацию данных функций. Каждая карта имеет 16 клеток, в которые в зависимости от значения функции на данном наборе проставляется либо 1 либо 0(приемлем вариант оставления пустой клетки).

Заполним карты Карно для функций F₁ и запишем упрощенное булево выражение:

F₁= (1,2,5,6,7,10,11,15)

CD AB	11	10	00	01
11	1
10	1	1
00		1		1
01	1	1		1

Рисунок 2 – Карта Карно для функции F₁

Заполним карту Карно для функций F₂ и запишем упрощенное булево выражение:

CD AB	11	10	00	01
11	1		1
10		1	1	1
00	1
01	1

F₂= (3,7,8,9,10,12,15)

Рисунок 3 - Карта Карно для функции F₂

Заполним карту Карно для функции F₃ и запишем упрощенное булево выражение:

F₃= (0,1,2,4,8,9,10).

CD AB	11	10	00	01
11
10		1	1	1
00		1	1	1
01			1

Рисунок 4 - Карта Карно для функции F₃

Проводим анализ на наличие одинаковых слагаемых в составе выражений всех МДНФ, что необходимо учитывать при построении схемы электрической функциональной, а именно чтобы избежать дублирования логических элементов, выполняющих идентичные операции с идентичными переменными.

Для реализации функций на логических элементах «И-НЕ» необходимо привести функции F₁ F₂ ­F₃ к базису «И-НЕ»:

1.3 Построение схемы электрической функциональной

Любая сколь угодно сложная логическая функция может быть реализована на наборе логических элементов И, ИЛИ, НЕ. В этом смысле такой набор элементов называют функционально полным. Однако, как правило, в составе серий цифровых микросхем имеются элементы И— НЕ либо ИЛИ — НЕ, а также более сложные логические элементы И — ИЛИ — НЕ. На рисунке 5 показано, что на любом из этих элементов реализуется функционально полная система логических функций и, следовательно, любой из указанных элементов обладает свойством функциональной полноты. А это, в свою очередь, означает, что любой логический узел можно построить на микросхемах одной выбранной серии. В составе серий обычно находятся логические микросхемы, содержащие элементы с разным числом входов, с различной нагрузочной способностью, допускающие увеличение числа входов, имеющие возможность объединения по выходу с другими элементами и т. д.

Рисунок 5 - Реализация функций И, ИЛИ, НЕ:

a - на логическом элементе И - НЕ;

б - на логическом элементе ИЛИ - НЕ

Такое разнообразие логических элементов в составе серии позволяет выбрать из них наиболее подходящие для конкретного цифрового устройства и тем самым обеспечить наилучшие электрические и конструктивно-технологические показатели.

Логическая микросхема как функциональный узел может состоять из нескольких логических элементов, каждый из которых выполняет одну - две или более из перечисленных логических операций и является функционально автономным, т. е. может использоваться независимо от других логических элементов микросхемы. Конструктивно логические элементы объединены единой подложкой и корпусом и, как правило, имеют общие выводы для подключения источника питания.

В таблице 1 приведены условные обозначения и таблицы истин­ности некоторых логических элементов. Таблицы истинности показы­вают, каким будет сигнал на выходе (0 или 1) при той или иной комбинации сигналов на входе.

Таблица 2 - Логические операции, обозначение элементов и таблицы истинности

На основе логических элементов можно реализовать любой из комбинационных узлов. Однако следует иметь в виду, что некоторые из таких узлов сейчас реализованы в виде микросхем.

Проведя анализ полученных МДНФ можно утверждать, что для построения схемы электрической функциональной будут использованы логические элементы 2И-НЕ, 3И-НЕ и 4И-НЕ. Схему можно реализовать с использованием шины, где входные переменные A,B,C,D поступают по цепям с одной стороны шины, а с другой стороны выходят цепи, идущие непосредственно к логическим элементам схемы.

1.4 Реализация функции F₁ на мультиплексоре

Назначение мультиплексоров (от англ. multiрlех — многократный) — коммутировать в желаемом порядке информацию, поступающую с нескольких входных шин на одну выходную. С помощью мультиплексора осуществляется временное разделение информации, поступающей по разные каналам.

Мультиплексоры обладают двумя группами входов и одним, реже двумя взаимодополняющими выходами. Одни входы информационные, а другие служат для управления. К ним относятся адресные и разрешающие (стробирующие) входы. Если мультиплексор имеет n адресных входов, то число информационных входов будет 2ⁿ. Набор сигналов на адресных входах определяет конкретный информационный вход, который будет соединен с выходным выводом. Так, для передачи на выход данных от канала номер 9 следует на входе установить двоичный код адреса -1001.

Мультиплексоры способны выбирать, селектировать заданный определенный канал. Поэтому их иногда называют селекторами. Используется и двойное название: селекторы-мультиплексоры.

Разрешающий (стробирующий) вход управляет одновременно всеми информационными входами независимо от состояния адресных входов. Запрещающий сигнал на этом входе блокирует действие всего устройства. Наличие разрешающего входа расширяет функциональные возможности мультиплексора, позволяя синхронизировать его работу с работой других узлов. Разрешающий вход употребляется также для наращивания разрядности мультиплексоров.

Рассмотрим мультиплексор - селектор данных типа «1 из 8», условное обозначение, которого показано на рисунке 6. С левой стороны селектора имеется восемь информационных входов, пронумерованных цифрами от 0 до 7, и три селекторных входа в нижней части селектора данных, обозначенных А, В и С. Выход селектора - W.

Рисунок 6 - Условное обозначение мультиплексора (селектора) данных «1 из 8»

Основное назначение мультиплексора (селектора данных) - пересылка данных с определенного входа (от 0 до 7) на выход (W). Выбор того входа, с которого пересылаются данные, определяется двоичным кодом, поступающим на селекторные входы.

Для реализации комбинационной схемы, заданной функцией F1, на мультиплексоре воспользуемся методом расширения алфавита настройки, для чего необходимо использовать адресные входы в качестве входов данных и, для данного случая, вынести одну переменную(D) для подачи на информационные входы в качестве литерала.

Реализуем функцию F1 на мультиплексоре.

Составим таблицу истинности для функции F1.

Таблица 3 – Реализация функции F1 на мультиплексоре

A	B	C	D	F	DX
0	0	0	0	1	D0 = D
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0	D2 = D
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0	D3 = 1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0	D4 = 0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	0	D5 = 1
1	0	1	1	0
1	1	0	0	1	D6 = 0
1	1	0	1	1
1	1	1	0	0	D7 = D
1	1	1	1	1

Согласно таблице строим функциональную схему:

Рисунок 7 – Реализация функции F1 на мультиплексоре

Для реализации функции F1 на мультиплексоре используем микросхему 74151, представляющую собой селектор-мультиплексор на 8 каналов со стробированием.

Рисунок 8 – Микросхема 74151

Схема электрическая принципиальная построения функции F1 на микросхеме 74151приведена изображена на соответствующем чертеже.

2. Конструкторско-программный раздел

2.1 Выбор элементной базы для схемы электрической принципиальной

В качестве элементной базы были выбраны микросхемы серии 7400. Данная серия интегральных микросхем на ТТЛ-логике известна как первое широко распространённое семейство интегральных микросхем с ТТЛ-логикой. Серия 7400 содержит сотни устройств, обеспечивающих функции от базовых логических операций, триггеров, счётчиков, до шино-передатчиков специального назначения и арифметико-логических устройств. Сегодня поверхностно-монтируемые КМОП версии 7400 серии используются в потребительской электронике и в качестве согласовывающей логики в компьютерах и промышленной электронике. Быстрейшие элементы выполняются только для поверхностного монтажа. Устройства в DIP-корпусах много лет широко использовались в промышленности, теперь их применяют для быстрого прототипирования и обучения, оставаясь доступными для многих устройств. Используемые интегральные микросхемы серии 7400 показаны в перечне элементов.

Выбор требуемых микросхем осуществляется по схеме электрической функциональной. Исходя из данной схемы определяется необходимое количество различных элементов базиса «И-НЕ», в свою очередь элементы с большим количеством входов могут быть задействованы в качестве элементов с меньшим количеством входов, если это приводит к минимизации схемы электрической принципиальной, а также уменьшает количество типоразмеров используемых интегральных схем.

Для элементов базиса «И-НЕ» возможны следующие способы фиксации неиспользуемых входов:

- подача значения логической единицы на неиспользуемый вход;

- подача значения какого-либо используемого сигнала параллельно на неиспользуемый вход.

Выбор любого из способов определяется на этапе разработки схемы электрической принципиальной и зависит от ряда конструкторско-технологических факторов.

Согласно анализу схемы электрической функциональной, в схеме электрической принципиальной необходимо будет использовать X микросхемы 7400 и Y микросхем 7410. Также необходим источник питания +5В и буферный формирователь. Параметры микросхем приведены ниже.

Микросхема 7410 (аналог - …..)реализует 3 логических элемента 3И-НЕ и имеет следующие характеристики:

Таблица 4 – Характеристики микросхемы 7410

Номинальное напряжение питания	5В
Входное напряжение низкого уровня	До 0,8 В
Входное напряжение высокого уровня	От 2,0 В
Выходной ток низкого уровня	До 20 мА
Выходной ток высокого уровня	До -2 мА

Расположение логических элементов в микросхеме 7410:

Рисунок 9 – Микросхема 7410

Микросхема 7410 (аналог …..) реализуют 4 логических элемента 2И-НЕ и имеет следующие характеристики:

Таблица 5 – Характеристики микросхемы 7400

Номинальное напряжение питания	5 В
Входное напряжение низкого уровня	До 0,8 В
Входное напряжение высокого уровня	От 2,0 В
Выходной ток низкого уровня	До 4,4 мА
Выходной ток высокого уровня	До 1,6 мА

Расположение логических элементов в микросхеме 7400:

Рисунок 10 – Микросхема 7400

При проектировании устройства также используется микросхема усиливающего буфера. Его использование необходимо в связи с подключением к одной шине-источнику двух и более потребителей, иначе падение напряжений на входах микросхем может привести к неправильному считыванию информации и, соответственно, неправильной работе всего устройства. Используем четырнадцати контактную микросхему, содержащую 6 буферов в корпусе DM7407. Основные свойства представлены в таблице:

Таблица 6 – Характеристики микросхемы 7407

Номинальное напряжение питания	5 В
Входное напряжение высокого уровня	От 2 В
Входное напряжение низкого уровня	До 0,8 В
Выходное напряжение высокого уровня	До 30 В
Выходной ток низкого уровня	До 40 мА

Расположение логических элементов в микросхеме 7407

Рисунок 11 - Микросхема 7407

Составление схемы электрической принципиальной на базе микросхем серии 7400 осуществляется в соответствии с правилами и нормами составления электрических схем, сама же схема представлена на чертеже.

2.2 Компьютерное моделирование.

Компьютерное моделирование представляет собой симуляцию работы составленной электрической принципиальной схемы в программе Electronics Workbench (EWB) либо в других программах, позволяющих создание виртуальных электрических схем.

EWB позволяет достаточно легко и быстро собирать схемы разной степени сложности. Наглядность представления способствует лучшему усвоению материала, а кроме того, позволяет получить первичные навыки работы с инженерным программным пакетом. На примере EWB Вы, по существу, знакомитесь с компьютерными методами проектирования и анализа схем, все шире используемыми в современной инженерной практике.

2.2.1 Используемые компоненты Electronics Workbench

Для операций с компонентами на общем поле Electronics Workbench выделены две области: панель компонентов и поле компонентов (рисунок 12).

Рисунок 12 – Панель компонентов Electronics Workbench

Панель компонентов состоит из пиктограмм полей компонентов, поле компонентов - из условных изображений компонентов.

Щелчком мышью на одной из одиннадцати пиктограмм полей компонентов, расположенных на панели, можно открыть соответствующее поле. Расположение элементов в полях ориентировано на частоту использования компонента.

В библиотеки элементов программы Electronics Workbench входят аналоговые, цифровые и цифро-аналоговые компоненты. Нами будут использованы логические компоненты.

Все компоненты можно условно разбить на следующие группы:

• базовые компоненты;

• источники;

• линейные компоненты;

• ключи;

• нелинейные компоненты;

• индикаторы;

• логические компоненты;

• узлы комбинационного типа;

• узлы последовательного типа;

• гибридные компоненты.

Для создания схемы электрической принципиальной необходимы следующие компоненты.

.