Практически необходимая ширина спектра сигнала примерно равна сумме необходимых спектров только при амплитудной модуляции ∆ωАМ и только при частотной модуляции ∆ωЧМ (рис. 2.14, 2.15). При малом индексе частотной модуляции (mЧМ<1) необходимая ширина спектра сигнала лишь немногим больше, чем при амплитудной модуляции.

3.ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

3.1.Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ)

При АИМ амплитуда импульсов изменяется по закону передаваемого (модулирующего) сигнала.

Рассмотрим простейший случай АИМ одним тоном, т.е. когда модулирующий сигнал описывается выражением

a немодулированная последовательность импульсов представляется рядом Фурье в следующем виде:

Различают АИМ первого (АИМ-1) и второго (АИМ-2) рода. При АИМ-1 высота импульса в пределах его длительности (τ) изменяется по закону модулирующего напряжения. При АИМ-2 высота импульса зависит лишь от значения сигнала в тактовой точке.

Временные диаграммы АИМ-1 и АИМ-2 сигналов приведены на рис. 3.1. В соответствии с определением АИМ амплитуда импульсов U при

АИМ-1 будет изменяться по следующему закону:

где m=kUΩ/U – коэффициент глубины модуляции, а k – коэффициент пропорциональности.

38

АИМ-1

0 t

Cравнение выражений (3.3) и (3.5) показывает, что в случае модуляции одним тоном Ω спектр амплитуд модулированной последовательности импульсов отличается от спектра немодулированной последовательности наличием составляющей с частотой модуляции Ω и боковых составляющих с частотами kω1±Ω возле каждой гармоники спектра немодулированной последовательности, представленного на рис. 3.2.

Появление в спектре составляющей с частотой Ω можно объяснить следующим образом. Если у последовательности импульсов постоянной высоты среднее значение также постоянно, то у последовательности импульсов, модулированных по амплитуде с частотой Ω (рис. 3.1), и среднее значение изменяется с частотой Ω. Важно заметить, что ширина спектра последовательности импульсов, которую нужно сохранить при передаче, практически не изменяется в результате модуляции по амплитуде (появление боковых частот kω1±Ω не сказывается на ширине спектра). Действительно, в обоих случаях необходимая ширина спектра определяется длительностью импульсов (τ), которая при АИМ не изменяется:

39

Рис. 3.2. Спектр амплитуд АИМ-1 сигнала

На практике в большинстве случаев принимают µ = 1, т.е. необходимая полоса частот определяется первым лепестком спектра, где сконцентрировано около 90% энергии всего сигнала. Так как в спектре есть модулирующая частота Ω, то выделить в приемнике первичный сигнал можно фильтром низких частот (см. рис. 3.2), но для неискаженного выделения необходимо выполнить условие

Условие (3.7) соответствует требованиям теоремы Котельникова, рассмотренной ранее.

Если последовательность импульсов модулируется не простым гармоническим сигналом, а сигналом, ширина спектра которого лежит в пределах от Ωmin до Ωmax, то в спектре модулированного сигнала появляются полосы частот

Ωmin÷Ωmax и kω1±(Ωmin÷Ωmax), как показано на рис. 3.3.

Выражение для сигнала АИМ-2 при модуляции одним тоном может быть получена в виде:

40

Ак

А1

Рис. 3.3. Спектр амплитуд АИМ-1 сигнала при модуляции сложным сообщением

Спектр амплитуд АИМ-2 показан на рис. 3.4.

Ак

Q=3

ω1-Ω ω1+Ω

Рис. 3.4. Спектр амплитуд АИМ-2 сигнала

Спектральный состав модулированной последовательности импульсов при АИМ-2 не отличается от спектрального состава при АИМ-1. Несколько изменяются только амплитуды боковых составляющих и составляющих с частотами спектра модулирующего сообщения (3.8).

41