КТР по матем Строит-15(4.5) 1сем 2015

Задача 1. Решить систему уравнений методами: Крамера, Гаусса, обратной матрицы:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 2x₁ + 2x₂ – x₃ + x₄ = 4, 15 2x₁ + 3x₂ + 11x₃ + 5x₄ = 2,

4x₁ + 3x₂ – x₃ + 2x₄ = 6, x₁ + x₂ + 5x₃ + 2x₄ = 1,

8x₁ + 5x₂ – 3x₃ + 4x₄ = 12, 2x₁ + x₂ + 3x₃ + 2x₄ = -3,

3x₁ + 3x₂ – 2x₃ + 2x₄ = 6. x₁ + x₂ + 3x₃ + 4x₄ = -3.

16 2x₁ + 5x₂ + 4x₃ + x₄ = 20,

x₁ + 3x₂ + 2x₃ + x₄ = 11,

2x₁ + 10x₂ + 9x₃ + 7x₄ = 40,

3x₁ + 8x₂ + 9x₃ + 2x₄ = 37.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

Задача 2.

Найти ранг матрицы:

1. _2.

_{3 4.}

_5.

Найти произведения матриц А и В:

_6.

_7.

_8.

_9.

10.

11.

Вычислить:

12. Вычислить:

13. вычислить:

Найти значение многочлена матрицы:

17. Решить уравнение:

18. Найти А*В, В*А:

19. Найти произведения матриц

20. Найти базис и размерность линейного пространства:

21.

22.

Задача 3. Решить матричное уравнение:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

Найти матрицу в базисе (), где , если она задана в базисе ().

1. 14.

2. 15.

3. 16.

4. 17..

5. 18.

6. 19.

7. 20.

8. 21.

9. 22.

18. Задача 4.

1. Проверить, могут ли векторы быть ребрами куба:

2. Найти площадь треугольника, построенного на векторах:

3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах:

4. Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах:

5. Даны векторы:

6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах:

7. Найти площадь треугольника с вершинами А(1,-2, 3), В(0, -1, 2), С(3,4,5).

8. Найти объем пирамиды, построенной на векторах:

9. Найти объем параллелепипеда, построенной на векторах:

10. Дана пирамида

19. Найти объем пирамиды.

11. Даны векторы

12. Какую тройку образуют векторы

13. Дана пирамида

20. Найти объем. Выполнить рис.

14. Даны две вершины треугольника АВС: А(-4,4), B(4,-12) и точка М(4,2) пересечения его высот. Найти вершину С.

15. Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС 4х+у=12, если высот ВН 5х-4у=12 и АМ х+у=6. Найти уравнения двух сторон треугольника АВС.

16. Даны две вершины треугольника АВС: А (-6,2), B (2,-2) и точка пересечения его высот H (1,2). Найти координаты точки М пересечения стороны АС и высоты ВН.

17. . Даны два вектора: и . Найти вектор х при условии, что он перпендикулярен к оси Оz и удовлетворяет условиям: xa=9, xb=-4.

18. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3,4,0) и прямую

21. 

19. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные

22. прямые и

20. Составить общие уравнения прямой, образованной пересечением плоскости

23. 3х-у-7z+9=0 с плоскостью, проходящей через ось Ох и точку А (3,2,-5).

21. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат

24. перпендикулярно к двум плоскостям 2х-3у+z-1=0 и х-у+5z+3=0.

22. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(3,-1,2), B(2,1,4)

25. параллельно вектору а=(5,-2,-1).

28. Задача 5. Исследовать систему на совместность, найти общее решение:

1. 

3. 

29. 3

4. 

30. 4

5. 

31. 5

6. 

32. 6

33. 7

34. Найти произведения матриц

35. 8

37. 9

39. 10.

40. 11.

42. 12.

44. 13

46. Исследовать систему на совместность, найти общее решение:

47. 14. 2x₁ - x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 4, 15. x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 7x₄ = 12,

48. 3x₁ + 3х₂ + 3x₃ + 2x₄ = 6, 3x₁ + 5х₂ + 7x₃ + x₄ = 0,

49. 3x₁ - x₂ - x₃ + 2x₄ = 6, 5x₁ + 7x₂ + x₃ + 3x₄ = 4,

50. 3x₁ - x₂ + 3x₃ - x₄ = 6. 7x₁ + x₂ + 3x₃ + 5x₄ = 16.

51. 16. 7x₁ + 9x₂ + 4x₃ + 2x₄ –2 = 0, 17. 6x + 5у – 2z + 4t + 4 = 0,

52. 2x₁ - 2x₂ + x₃ + x₄ – 6 = 0, 9x - y + 4z – t – 13 = 0,

53. 5x₁ + 6x₂ + 3x₃ + 2x₄ – 3 = 0, 3x + 4y + 2z – 2t - 1 = 0,

54. 2x₁ + 3x₂ + x₃ + x₄ = 0. 3x – 9y + 2t - 11 = 0.

55. 18. 2x₁ - x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 4, 19. x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 7x₄ = 12,

56. 3x₁ + 3х₂ + 3x₃ + 2x₄ = 6, 3x₁ + 5х₂ + 7x₃ + x₄ = 0,

57. 3x₁ - x₂ - x₃ + 2x₄ = 6, 5x₁ + 7x₂ + x₃ + 3x₄ = 4,

58. 3x₁ - x₂ + 3x₃ - x₄ = 6. 7x₁ + x₂ + 3x₃ + 5x₄ = 16.

59. 20. x₁ + 2x₂ + 3x₃ + 4x₄ + 5x₅ =13, 21. x₁ + 2x₂ - x₃ + 4x₄ – x₅ = -1,

60. 2x₁ + x₂ + 2x₃ + 3x₄ + 4x₅ = 10, 2x₁ - x₂ + 3x₃ - 4x₄ + 2x₅ = 8,

61. 2x₁ + 2x₂ + x₃ + 2x₄ + 3x₅ = 11, 3x₁ + x₂ - x₃ + 2x₄ - x₅ = 3,

62. 2x₁ + 2x₂ + 2x₃ + x₄ + 2x₅ = 6, 4x₁ + 3x₂ + 4x₃ + 2x₄ + 2x₅ =-2.

63. 2x₁ + 2x₂ + 2x₃ + 2x₄ + x₅ = 3 x₁ - x₂ - x₃ + 2x₄ - 3x₅ = -3

64. 22. x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 0,

65. x₂ + х₃ + x₄ + x₅ = 0,

66. x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 2,

67. x₂ + 2x₃ + 3x₄ = -2,

68. x₃ + 2x₄ + 3x₅ = 2.

73. Задача 6. .

74. . Для данной функции и аргумента вычислить .

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. 

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

76. Задача 7. Вычислить приближенное значение с помощью дифференциала.

77. 4.1. 4.2.

78. 4.3. 4.4.

79. 4.5. 4.6.

80. 4.7. 4.8.

81. 4.9. 4.10.

82. 4.11. 4.12.

83. 4.13. 4.14.

84. 4.15. 4.16.

85. 4.17. 4.18.

86. 4.19. 4.20.

87. 4.21. 4.22.

88. 4.23. 4.24.

89. 4.25. 4.26.

90. 4.27. 4.28.

91. 4.29. 4.30.

92. 4.31.

93. Задача 8. Вычислить пределы функций.

95. 1. ; 2. ;

96. 3. ; 4. ;

97. 5. ; 6. ;

98. 7. ; 8. ;

99. 9. ; 10. ;

100. 11. ; 12. ;

101. 13. ; 14. ;

102. 15. ; 16. ;

103. 17. ; 18. ;

104. 19. ; 20. ;

105. 21. ; 22. ;

106. 23. ; 24. ;

107. 25. ; 26. ;

108. 27. ; 28. ;

109. 29. ; 30. .

113. Задача 9. Исследовать функцию и построить ее график с помощью дифференциального исчисления:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

115. .

116. Задача 10. . Вычислить пределы функций.

118. 1. ; 2. ;

119. 3. ; 4. ;

120. 5. ; 6. ;

121. 7. ; 8. ;

122. 9. ; 10. ;

123. 11. ; 12. ;

124. 13. ; 14. ;

125. 15. ; 16. ;

126. 17. ; 18. ;

127. 19. ; 20. ;

128. 21. ; 22. ;

129. 23. ; 24. ;

130. 25. ; 26. ;

131. 27. ; 28. ;

132. 29. ; 30. .