Chasovim_2M_1

1.Амплитудная импульсная модуляция (АИМ)

2.Широтная импульсная модуляция (ШИМ)

3.Временная импульсная модуляция (ВИМ)

4. Обзор методов расчета частотных спектров импульсно-модулированных сигналов 5. Нестатистические методы расчета частотных спектров модулированных последовательностей импульсов 6. Понятие о статистических методах расчета частотных спектров

7. Частотные спектры и способы демодуляции импульсных сигналов

2.Амплитудная импульсная модуляци.

3.Широтная импульсная модуляция

8. Модуляционные в демодуляционные искажения в системах с ВРК

§ 5.1. Основные виды импульсной модуляции и способы их получения

1. Амплитудная импульсная модуляция (АИМ)

Амплитудно-модулированная последовательность импульсов оп-ределяется соотношением (3.103), если амплитуда импульсов U(t) изменяется в соответствии с передаваемым сообщением, а все ос-тальные параметры сохраняются неизменными, т. е.

(5.1)

где

' (5.2)

U0—амплитуда немодулированных импульсов (рис.5.1); ААИМ — постоянный коэффициент, определяющий крутизну модуляционной характеристики; r(t)=rмаксD(t) — модулирующее на-пряжение (передаваемое сообщение), определяемое выражениями (4.9) и (4.11). Амплитуда импульсов (5.2)

(5.3)

где

(5.4)

— коэффициент амплитудной импульсной модуляции.

Если учесть формулу (4.9), определяющую нормированную функ-цию сообщения D(t), то после подстановки равенства (5.3) в со-отношение (5.1), получим

(5.5)

где

(5.6)

— парциальный коэффициент модуляции [см. формулу (4.17)].

Различают амплитудную импульсную модуляцию первого рода (АИМ-1) и модуляцию второго рода

(АИМ-2).

Рис. 5.1

При АИМ-1 амплитуда импульса следует за изменениями мо-дулирующей функции в течение всего времени существования это-го импульса (рис. 5.1б). Модулированная последовательность в этом случае определяется .следующим выражением:

(5.7)

Амплитуда импульсов U(t) определяется формулой (5.3) и может быть вынесена за знак суммы, поскольку она не зависит от k.

В случае АИМ-2 амплитудная модуляция импульсов опреде-ляется мгновенными значениями функции сообщения, взятыми в моменты tk=kTп. Поэтому амплитуда импульсов здесь пропорцио-нальна D(tk) и сохраняется постоянной во время импульса (рис. 5.1г). Модулированный сигнал в этом случае можно запи-сать в следующем виде:

(5.8)

Если длительность импульсов т<Гп, то различие между АИМ-1 и АИМ-2 становится несущественным. Анализ показывает, что АИМ-2 сопровождается искаже-ниями и на передающей стороне этот вид модуляции обычно не применяется. АИМ-2 получается на приемной стороне, если перед демодуляцией АИМ-1 осуществ-ляется удлинение импульсов. Выбор параметров модуляции и тре-бования к характеристикам модулятора устанавливаются на ос-нове анализа модуляционных и демодуляционных искажений, ко-торый

последует далее.

2. Широтная импульсная модуляция (ШИМ)

Параметр модуляции при ШИМ—длительность импульсов т— не входит явно в формулу (3.103), и поэтому для аналитической запи-си ШИМ представим периодическую последовательность импуль-сов в следующей форме:

(5.9)

где f1(t-tk), f2(t-t`k) —функции, описывающие закон изменения переднего и заднего фронтов импульсов соответственно.

При отсутствии модуляции моменты появления переднего и заднего фронтов (рис. 5.4)

(5.10)

Длительность модулированных импульсов определяется из рис. 5.46 следующим образом:

(5.11)

где t , t - мгновенные отклонения переднего и заднего фронтов при модуляции.

Рис. 5.4

Различают два вида модуляции импульсов по ширине (рис. 5.46 и в): двустороннюю (ШИМ) и одностороннюю широтные модуля-ции (ОШИМ). Широтная модуляция называется двусторонней симметричной, если оба фронта импульсов сдвигаются на одина-ковые временные интервалы, в противном случае ее называют двусторонней несимметричной.

Для симметричной ШИМ , и поэтому из выражения (5.11) получается

(5.12)

Изменения длительности импульсов вызываются модулирую-щим напряжением r(t), поэтому последнее соотношение можно представить в следующей форме:

где Ашим[мксек/В] - крутизна характеристики модулятора ШИМ.

Принимая во внимание выражение (4.11), для t получаем

(5.13)

Здесь

(5.14)

- коэффициент широтной 'модуляции импульсов;

(5.15)

- максимальное отклонение фронта импульсов в одну сторону.

Односторонняя широтная модуляция (ОШИМ) определяется аналогично выражению (5.13), при этом числитель в соотношении (5.14) будет в два раза меньше. Поскольку всегда должно выпол-няться условие

при ШИМ и условие при ОШИМ, коэффициент широтной модуляции m в первом

иво втором случаях должен удовлетворять требованию m <1.

Взависимости от того, каким образом устанавливается связь между моментом отсчета мгновенных значений модулирующей функции r(t) и шириной импульса, различают широтную импульс-ную модуляцию первого рода (ШИМ-1) и второго рода (ШИМ-2).

Вслучае ШИМ-1 длительность импульсов определяется зна-чениями модулирующей функции r(t) в моменты возникновения переднего или заднего фронта импульсов (рис. 5.4), т. e.

(5.16)

При ШИМ-2 длительность импульсов пропорциональна мгно-венным значениям модулирующего напряжения в тактовых точ-ках, т. e.

(5.17)

Обычно применяется ОШИМ-1. При различие между ШИМ-1 и ШИМ-2 несущественно. Широтную импульсную модуляцию можно получить несколькими способами. В частности, Для этой цели используются схемы, действие которых основано на сравнении пилообразного напряжения с модулирующим r(t), релак-сационные схемы, например запертый мультивибратор, фантастрон и т.п. схе-мы с использованием ферриттранзисторных элементов.

3. Временная импульсная модуляция (ВИМ)

При временной импульсной модуляции сдвиг импульсов k t относительно тактовых точек kTп изменяется по закону r(t), отображающему передаваемую информацию (рис. 5.7). Последова-тельность импульсов, модулированных по положению, можно по-лучить из выражения (5.9), если принять, что разность моментов возникновения переднего и заднего фронтов постоянна и равна длительности импульсов , поэтому для ВИМ

(5.20)

где

(5.20а).

В зависимости от закона изменения tk различают два вида временной импульсной модуляции: фазовую импульсную модуляцию (ФИМ) и частотную импульсную модуляцию (ЧИМ). Различие между ФИМ и ЧИМ такое же, как и между ФМ и ЧМ (гл. 4). Остановимся сначала на рассмотрении фазовой импульсной модуляции.

Рис. 5.7

Уравнение, определяющее Моменты возникновения канальных импульсов, в обозначениях рис. 5.7 будет

где — крутизна характеристики модулятора ФИМ.

Подставляя в последнее выражение r(t) через нормированную функцию сообщения D(t) формулы (4.11), получаем

(5.21)

Здесь — максимальная девиация импульсов.

Если моменты возникновения импульсов подчиняются законо-мерности (5.21), то получаем фазовую импульсную модуляцию. Существует несколько разновидностей ФИМ, в частности фазовая импульсная модуляция первого рода (ФИМ-1) и второго рода (ФИМ-2).

ПРИ ФИМ-1 моменты возникновения импульсов

(5-22)

т. е. временной сдвиг импульса k t пропорционален значению модулирующей функции D(t) в момент

появления этого же импульса tk (рис. 5.7).

Моменты возникновения импульсов при ФИМ-2

(5.23)

В данном случае временной сдвиг импульсов пропорционален значениям модулирующего напряжения в тактовых точках. Различие между ФИМ-1 и ФИМ-2 становится несущественным, если выполнено условие

1, где Q — частота модулирующего напряжения.

Фазовую импульсную модуляцию можно получить из широтной, если последовательность модулированных по ширине импульсов продифференцировать и исключить из последовательности импульсы, соответствующие неподвижно-му фронту. Нетрудно убедиться, что при таком способе получения фазоимпульсной модуляции ОШИМ-1 переходит в ФИМ-l, а ОШИМ-2 соответственно в ФИМ-2. Следовательно, все способы и схемы получения ОШИМ пригодны также и для получения ФИМ.

Перейдем теперь к частотной импульсной модуляции (ЧИМ). При ЧИМ частота периодической последовательности импуль-сов Fп изменяется по закону, отображающему передаваемую ин-формацию. Так же, как и при ФИМ, канальные импульсы сдвига-ются относительно тактовых точек, однако сдвиги импульсов под-чиняются другой закономерности. Можно показать [2], что при ЧИМ моменты возникновения импульсов определяются следую-щим соотношением:

(5.24)

где — максимальная девиация частоты повто-рения —— постоянный для всех импульсов сдвиг.

Один из возможных способов получения ЧИМ основан на использова-нии различия между частотной и фазовой модуляциями [см. выражение (5.26) и (5.27)]. Для получения ЧИМ этим способом используются схемы получения ФИМ, однако, модулирующее напряжение r(t) перед подачей на модулятор про-пускают через линейный четырехполюсник, амплитудно-частотная характеристи-ка которого меняется обратно пропорционально частоте модуляции, что и тре-буется при ЧИМ.

Второй способ получения ЧИМ основан на преобразовании частотно-моду-лированного колебания посредством двустороннего ограничения с последующим дифференцированием в последовательность импульсов модулированных по ча-стоте повторения. Иногда для получения ЧМ применяется мультивибратор, ча-стота колебаний которого может легко модулироваться.

§ 5.2. Обзор методов расчета частотных спектров импульсно-модулированных сигналов

Спектр периодической последовательности импульсов F(t) [см. формулу (3.103)] определяется рядом

Фурье:

(5.29)

где

(5.30)

—коэффициенты ряда, n=0, ±1, ±2 ...

На интервале t2 t1 выражение F(t) заменим функцией f(t—t0), описывающей отдельный импульс последовательности (см. рис. 3.18). Если при этом пределы интегрирования распро-странить до ± и ввести

2) верхней частотой n п , ограничивающей область спектра, в которой заключена основная часть всей его энергии. Этот метод определения полосы основан на вычислении функции распределе-ния энергии [8] следующего вида:

(5.37)

где h 1 - некоторая величина, определяемая допустимыми иска-жениями формы импульсов на выходе приемной части;

- энергия спектра в полосе

- полная энергия спектра.

Расчет полосы частот, занимаемой спектром периодической последовательности импульсов различной формы, первым способом проводится в работе [2], а вторым — в [8].

3. Нестатистические методы расчета частотных спектров модулированных последовательностей импульсов

Из многочисленных нестатических способов расчета частотных спектров рассмотрим лишь два: метод деформации периодической последовательности и операционный.

Операционный метод—наиболее строгий и позволяет вычис-лить частотные спектры при любой импульсной модуляции, в том числе и комбинированной, для импульсов произвольной формы. Применение этого метода, однако, требует знания теории вычетов и часто сопряжено с определенными математическими трудностями.

Метод деформации периодической последовательности импульсов — более простой и пригоден для любого вида импульсной модуляции, но лишь в случае импульсов прямоугольной формы. Метод формирующего фильтра — удобный прием, позволяющий по спектру прямоугольных импульсов вычислять частотный спектр непрямоугольных импульсов. Таким образом, последний можно рассматривать лишь как дополнение к методу деформации, существенно расширяющее его возможности.

Метод деформации периодической последовательности прямоугольных импульсов. Модулирован-ная последовательность импульсов прямоугольной формы опреде-ляется соотношением, вытекающим из рис. 5.10:

Рис. 5.10.

(5.39)

функции, определяющие положе-ние переднего и заднего фронтов импульсов соответственно.

Нетрудно убедиться, что соот-ношение (5.38) при соответствую-щем выборе изменяющихся параметров определяет любой из рас-смотренных выше видов импульс-ной модуляции. Если все параметры в этом соотношении зафиксировать, т. е. принять , то получится периодическая последовательность импульсов прямоугольной фор-мы.

В случае импульсов прямоугольной формы длительностью т и при f(t—tk) = 1 комплексная спектральная плотность (5.32)

— моменты начала переднего фронта импульсов, —длительность реализации. Спектральная плотность к-го импульса i-той реализации

Здесь — длительность k-го импульса.

Вводя замену переменной интегрирования получаем

(5.68)

где

(5.69)

Спектральную плотность всей (-той реализации случайного процесса мож-но получить как сумму спектральных плотностей отдельных импульсов.

В случае нестационарного случайного процесса энергетический спектр изменяется от реализации к реализации, поэтому для определения спектра случайно модулированной последовательности необходимо дополнительное усреднение значения (5.71) по всем реализациям:

(5.72)

где m1{...} означает операцию усреднения.

Формула (5.72) дает искомый энергетический спектр импульсного случайного нестационарного процесса; она определяет метод вычисления этого спектра.

При втором способе вычисления энергетического спектра импульсного слу-чайного процесса [6], как и в предыдущем случае, исходят из усеченной реализации процесса (5.67), для которой сначала вычисляют функцию автокорреляции по формуле

Энергетический спектр процесса на основании теоремы Винера-Хинчина можно найти как преобразование Фурье от усредненной по времени автокорреляционной функции процесса, т. е.

(5.73)

Статистические методы расчета частотных спектров модулированных после-довательностей импульсов позволяют получить достаточно полные сведения о структуре и характере изменения спектров для различных случаев модуляции.

§ 5.3. Частотные спектры и способы демодуляции импульсных сигналов

Высокочастотный сигнал, несущий информацию всех каналов, поступает на вход приемного устройства, усиливается и далее подвергается демодуляции.

Разделение и демодуляция канальных сигналов в этом случае осуществляются оператором или автоматически в процессе рас-шифровки полученных записей. Однако для реализации той же точности, что и при аналоговом методе, здесь требуется значительно более высокая частота повторения импульсов. Вместо

Fп / Fв 2 (см. рис. 3.16), здесь 5 6 .

2.Амплитудная импульсная модуляция

Частотный спектр АИМ-1 и АИМ-2. Чтобы вычислить частотный спектр АИМ-1 для любой формы импульсов, восполь-зуемся формулой (5.7), в которой D (t) определим соотношением (5.49). Тогда

(5.74)

Для импульсов прямоугольной формы частотный спектр АИМ-1 был найден ранее [см. формулу (5.50)]. Примерный вид этого спектра показан на рис. 5.12.

Рис. 5.12

спектр АИМ-1 можно представить в следующей форме:

(5.76).

где А — постоянная составляющая;

В( ,t) —компонента спектра, отображающая переданные сообщения [модулирующую функцию D(t)];

— бесконечная сумма составляющих, кратных тактовой частоте п с семейством боковых, расположенных по обе стороны от n п на расстоянии .

Основные схемы и способы демодуляции АИМ. Из анализа частотного спектра амплитудномодулированной последовательности импульсов (рис. 5.12) вытекают два способа демодуляции АИМ:

1)Непосредственное выделение сообщения из спектра АИМ с помощью фильтра нижних частот. Функциональные схемы демодуляторов, реализующие этот способ, изображены на рис. 5.14 и 5.15.

2)Выделение одной из компонент тактовой частоты n п вместе с боковыми n п± с помощью полосового фильтра (рис. 5.12).

Рис. 5.14

Наиболее широкое распространение на практике получил метод непосредственной демодуляции с помощью фильтра нижних ча-стот.

Рис. 5.16

Параметры модуляции и требования к характеристикам ка-нального модулятора и демодулятора АИМ выбираются в результате анализа модуляционных и демодуляционных искажений. Этот вопрос рассмотрен в следующем параграфе. АИМ нашла широкое применение в различных системах радиотелефонии, радиотелеметрии и радиотелеуправления. Особенно широко АИМ используется в качестве первой ступени модуляции в радиотелеметрии. При этом простыми средствами удается получить большое число каналов, а использование ЧМ во второй ступени обеспечивает высокую по-мехоустойчивость.

3. Широтная импульсная модуляция