- •Побудова гістограм частот.
- •_Побудова гістограми частот вибірки X:
- •Побудова гістограми частот вибірки y:
- •Знаходження оцінок математичних сподівань і дисперсійгенеральних сукупностей
- •Інтервальні оцінки
- •Перевірка гіпотези про рівність дисперсій генеральних сукупностей
- •Оцінка відхилення емпіричного розподілу від нормального.
Зміст:
1Побудова гістограм частот. 6
1.1_Побудова гістограми частот вибірки X: 7
1.2Побудова гістограми частот вибірки Y: 9
2Знаходження оцінок математичних сподівань і дисперсій генеральних сукупностей 11
3Інтервальні оцінки 16
4Перевірка гіпотези про рівність дисперсій генеральних сукупностей 18
Ексцес емпіричного розподілу визначається за формулою 28
Моменти m3 і m4 обчислимо методом моментів за формулами: 28
Контрольна сума: Σniui4 +4Σniui3 + 6Σniui2 + 4Σniui + n = 954 29
Контрольна сума: Σniui4 +4Σniui3 + 6Σniui2 + 4Σniui + n = 2168 30
10.Висновки: 33
Після виконання всих поставлених завдань, можна зробити наступні висновки: 33
Матиматичне сподівання відхилення вибірок становить 33
10. Висновки: 33
Розглянемо вибіркову сукупність Х.
X |
0,464 |
0,296 |
0,060 |
-1,558 |
1,486 |
0,464 |
0,296 |
0,060 |
-1,558 |
1,486 |
0.137 |
-0,228 |
-2,526 |
0,187 |
-0,354 |
0,137 |
-0,288 |
-2,526 |
0,187 |
-0,354 | |
2,455 |
1,298 |
-0,531 |
-1,190 |
0,634 |
2,455 |
1,298 |
-0,531 |
-1,190 |
-0,634 | |
-0,323 |
0,241 |
-0,194 |
0,022 |
0,697 |
-,0323 |
0,241 |
-0,194 |
0,022 |
0,697 | |
0,068 |
-0,957 |
0,543 |
0,525 |
0,926 |
0,068 |
-0,957 |
0,543 |
0,525 |
0,926 |
Відсортуємо цю таблицю за зростанням за допомогою Excel. В результаті отримаємо наступну таблицю:
-1,558 |
-1,558 |
-1,486 |
0,060 |
0,060 |
0,296 |
0,296 |
0,464 |
0,464 |
1,486 |
-2,526 |
-2,526 |
-0,354 |
-0,354 |
-0,288 |
-0,228 |
0,137 |
0,137 |
0,187 |
0,187 |
-1,190 |
-1,190 |
-0,634 |
-0,531 |
-0,531 |
0,634 |
1,298 |
1,298 |
2,455 |
2,455 |
-0,323 |
-0,323 |
-0,194 |
-0,194 |
0,022 |
0,022 |
0,241 |
0,241 |
0,697 |
0,697 |
-0,957 |
-0,957 |
0,068 |
0,068 |
0,525 |
0,525 |
0,543 |
0,543 |
0,926 |
0,926 |
Розглянемо вибіркову сукупність Y.
Y |
0,906 |
1,179 |
-1,501 |
-0,690 |
1,372 |
0,906 |
1,179 |
-1,501 |
-0,690 |
1,372 |
-0,513 |
-1,055 |
-0,488 |
0,756 |
0,225 |
-0,513 |
-1,055 |
-0,488 |
0,756 |
0,225 | |
-0,525 |
0,007 |
-0,162 |
-1,618 |
0,378 |
-0,525 |
0,007 |
-0,162 |
-1,618 |
0,378 | |
0,595 |
0,769 |
-0,136 |
-0,345 |
0,761 |
0,595 |
0,769 |
-0,136 |
-0,345 |
0,761 | |
0,881 |
0,971 |
1,033 |
-0,511 |
0,181 |
0,881 |
0,971 |
1,033 |
-0,511 |
0,181 |
Відсортуємо цю таблицю за зростанням за допомогою Excel. В результаті отримаємо наступну таблицю:
-1,501 |
-1,501 |
-0,690 |
-0,690 |
0,906 |
0,906 |
1,179 |
1,179 |
1,372 |
1,372 |
-1,055 |
-1,055 |
-0,513 |
-0,513 |
-0,488 |
-0,488 |
0,225 |
0,225 |
0,756 |
0,756 |
-1,618 |
-1,618 |
-0,525 |
-0,525 |
-0,162 |
-0,162 |
0,007 |
0,007 |
0,378 |
0,378 |
-0,345 |
-0,345 |
-0,136 |
-0,136 |
0,595 |
0,595 |
0,761 |
0,761 |
0,769 |
0,769 |
-0,511 |
-0,511 |
0,181 |
0,181 |
0,881 |
0,881 |
0,971 |
0,971 |
1,033 |
1,033 |
Тепер будемо реалізовувати поставлені завдання уже з відсортованими таблицеями.
Побудова гістограм частот.
Для наочного зображення статистичного розподілу використовують різні графіки, зокрема, полігон і гістограму.
Гістограму будують у випадку неперервної ознаки, шо вивчається. Для цього інтервал, на якому знаходяться всі значення ознаки, що спостерігаються, розбивають на декілька часткових інтервалів довжиною h і для кожного інтервалу знаходять суму част пі, варіант, що попали в і-й інтервал.
Визначається розмах варіації R
R=Xmax - Xmin
Далі вибирається число часткових інтервалів N. Для того, щоб згрупований ряд був не занадто громіздким, число інтервалів N вибирають за формулою Стреджеса:
,
де п - число варіант вибіркової сукупності.
Далі визначається довжина часткового інтервалу
За початок першого інтервалу рекомендується брати величину
Xnoч=Xmіn-0,5h.
Верхня границя останнього інтервалу Хкінц повинна задовольняти вимогу
(Xкінц-h) ≤Xmax<Xкінц
Проміжні інтервали отримують, додаючи до кінця поререднього інтервалу довжину часткового інтервалу h.
Гістограмою частот називають сходинкову фігуру, що складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали довжиною h, а висоти дорівнюють ni/h (густина частоти). Площа часткового i-го прямокутника дорівнює - сумі частот варіант, що попали в i-ий інтервал.
Площа гістограми частот дорівнює сумі всіх частот, тобто об'єму вибірки п.
_Побудова гістограми частот вибірки X:
Розіб’ємо дану сукупність на певні інтервали. Для цього спочатку знайдемо розмах варіації R.
R=Xmax-Xmin
R=2,455 – (-2,526) =4,981
Кількість часткових інтервалів визначимо за формулою Стреджеса:
N=6.644
Довжину часткового інтервалу h.
h= 0,75
За початок відліку 1 інтервалу візьмемо Xпоч= -2,526.
Тепер розбиваємо від початкового значення всі наступні інтервали с кроком який ми вже отримали h= 0,75. І отримуємо часткові інтервали, додаючи до кінця поререднього інтервалу довжину часткового інтервалу h = 0,75.
частковий інтервал | |
-1,618 |
-1,168 |
-1,168 |
-0,718 |
-0,718 |
-0,268 |
-0,268 |
0,182 |
0,182 |
0,632 |
0,632 |
1,082 |
1,082 |
1,532 |
Створимо таблицю, яка буде складатись з інтервалів частот і щільності частот.
Таблиця №1
№ інтервалу, i |
частковий інтервал |
сума частот ni |
густина частоти,ni/h | |||
1 |
-2,526 |
-1,776 |
2 |
2,67 | ||
2 |
-1,776 |
-1,03 |
5 |
6,67 | ||
3 |
-1,03 |
-0,28 |
11 |
14,67 | ||
4 |
-0,28 |
0,47 |
18 |
24,01 | ||
5 |
0,47 |
1,22 |
9 |
12,00 | ||
6 |
1,22 |
1,97 |
3 |
4,00 | ||
7 |
1,97 |
2,72 |
2 |
2,67 |
За даним розподілом вибірки X побудуємо гістограму частот(рис.1):
Рис.1
Побудова гістограми частот вибірки y:
Розіб’ємо дану сукупність на певні інтервали. Для цього спочатку знайдемо розмах варіації R.
R=Ymax-Ymin
R= 1,372– (-1,618) = 2,990
Кількість часткових інтервалів визначимо за формулою Стреджеса:
N=6.644
Довжину часткового інтервалу h.
h= 0,45
За початок відліку 1 інтервалу візьмемо Yпоч= -1,618.
Тепер розбиваємо від початкового значення всі наступні інтервали с кроком який ми вже отримали h= 0,45. І отримуємо часткові інтервали, додаючи до кінця поререднього інтервалу довжину часткового інтервалу h = 0,45.
частковий інтервал | |
-1,618 |
-1,168 |
-1,168 |
-0,718 |
-0,718 |
-0,268 |
-0,268 |
0,182 |
0,182 |
0,632 |
0,632 |
1,082 |
1,082 |
1,532 |
Створимо таблицю, яка буде складатись з інтервалів частот і щільності частот.
Таблиця №2
№ інтервалу, i |
частковий інтервал |
сума частот ni |
густина частоти, ni/h | |||
1 |
-1,618 |
-1,168 |
4 |
8,89 | ||
2 |
-1,168 |
-0,718 |
2 |
4,44 | ||
3 |
-0,718 |
-0,268 |
12 |
26,66 | ||
4 |
-0,268 |
0,182 |
10 |
22,22 | ||
5 |
0,182 |
0,632 |
6 |
13,33 | ||
6 |
0,632 |
1,082 |
12 |
26,66 | ||
7 |
1,082 |
1,532 |
4 |
8,89 |
За даним розподілом вибірки Y побудуємо гістограму частот(рис.2):
Рис.2
Висновок: При виконанні завдання для кожної вибірки були побудовані гістограми частот. Площа кожного часткового і-го прямокутника, на гістограмі, – це сума частот варіант, що потрапили у даний інтервал. Площа кожної гістограми частот дорівнює сумі всіх частот, тобто об’єму відповідної вибірки.