Контрольна робота5
.docКонтрольна робота №1.
І семестр, спеціальність “Фізика”
Варіант 1: Варіант 2:
-
Розв’зати систему рівнянь матричним методом:
-
Нехай у множині задано 2. Чи є множина всіх чисел крат- операцію них 7 абелевою групою від-
Чи є алгебра абеловою групою? носно операції додавання
(множення)?
-
Побудувати простір розв’язків системи лінійних рівнянь.
-
Знайти ранг системи векторів, один з базисів системи векторів та виразити вектор, який входить до базису через базисні:
-
Побудувати ортогональний базис підпростору натянутого на системувекторів:
Контрольна робота № 2.
Варіант 1: Варіант 2:
1. побудувати ортонормований базис підпростору, натянутого на слідуючу истему векторів:
-
Виконати дії:
-
а)
б) б)
І розв’язати рівняння:
-
Серед чисел, які задовільняють умову вибрати ті, які мають найменший додатній аргумент:
-
Оператор задано правилом:
-
Довести чи є він лінійним і знайти його матрицю в базисі .
-
Знайти ядро і область значень оператора.
-
Вияснити чи зводиться матриця лінійного оператора до діогонального виду за допомогою переходу до іншого базису. Знайти цей базис і відповідну йому матрицю.
Контрольна робота №1.
ІІ семестр, спеціальність “Фізика”.
Варіант 1:
-
На прямих знайти відповідно т. А і В такі, щоб пряма АВ мала кутовий коефіцієнт, рівний 3, і щоб довжина відрізка АВ дорівнювала .
-
Дано рівняння висот трикутника АВС: і координати вершини А(2,2). Скласти рівняння сторін трикутника.
-
Записати рівняння площини, яка проходить через т.А(5.4.3) і відсікає рівні відрізки на осях координат.
-
Через пряму провести площину, яка парлельна прямій .
-
Обчислити площу паралелограма, побудуваного на векторах:
і .
Варіант 2:
-
Дано дві точки А(3,5) і В(-1,-2). На прямій знайти точку С таку, щоб площа АВС дорівнювала 1.
-
Дано вершини трикутника А(1,1), В(10,13), С(13,6). Записати рівняння бісектриси кута А.
-
Записати рівняння площини, яка проходить через т.А(2,-1,4), В(3,2,-1) перпендикулярно площині .
-
Дано пряму і т.М(1,1,1), яка їй не належить. Знайти точку М’ симетричну т. М відносно даної прямої.
-
Обчислити площу трикутника з вершинами А(1,1,1), В(2,3,4), С(4,3,2).