- •Раздел 2. Случайные величины
- •1.6 Дискретные и непрерывные случайные величины
- •1.7. Формы задания закона распределения
- •1.7.1 Ряд распределения
- •1.7.2. Функция распределения
- •1.7.3. Функция плотности распределения вероятностей
- •1.8 Числовые характеристики случайных величин
- •1.9 Основные законы распределения случайных величин, наиболее часто используемые на практике
- •1.9.1 Биномиальное распределение
- •1.9.2. Распределение Пуассона
- •1.9.3. Равномерное распределение
- •1.9.4. Показательное (экспоненциальное) распределение
- •1.9.5. Нормальное распределение
- •1.10 Основные законы распределения случайных величин, используемые в математической статистике
- •1.10.1. Распределение
- •1.10. 2. T - распределение Стьюдента
- •3. F- распределение Фишера-Снедекора
- •1.11 Системы случайных величин
- •1.11.1 Формы задания закона распределения системы случайных величин
- •3) Функция плотности совместного распределения вероятностей
- •1.11.2 Условные распределения
- •1.11.3 Независимые случайные величины
- •1.11.4. Ковариация. Коэффициент корреляции
Конспект лекций по теории вероятностей
Раздел 2. Случайные величины
1.6 Дискретные и непрерывные случайные величины
Случайной величиной называется ………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Случайной величиной называется ………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Случайные величины принято обозначать либо прописными буквами латинского алфавита …………….., либо буквами греческого алфавита …………..... Для обозначения возможных значений случайной величины используются строчные буквы латинского алфавита: …………………………………..
Случайная величина называется дискретной, если ……………………… ………………………………………………………………………………………….
Случайная величина называется непрерывной, если ……………………. ………………………………………………………………………………………….
Примеры:
- ………………………………………………………………………………...
- ………………………………………………………………………………...
- ………………………………………………………………………………...
- ………………………………………………………………………………...
1.7. Формы задания закона распределения
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Законом распределения случайной величины называется ……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
1.7.1 Ряд распределения
Простейшим способом задания закона распределения дискретной случайной величины является использование ряда распределения, представляющего собой ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свойства ряда распределения:
……………………..
…………………………………….
Для графического изображения ряда распределения обычно используется столбцовая диаграмма, представляющая собой ……………………………………………………………………………………….
……………….………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….…….
1.7.2. Функция распределения
Универсальным способом задания закона распределения закона распределения дискретных и непрерывных случайных величин является использование функции распределения.
Функцией распределения случайной величины ….. называется ………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………
Свойства функции распределения:
……………………………………………………………………………..……...
…………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………….
В общем случае, функция распределения дискретной случайной величины – ступенчатая функция, скачки которой соответствуют возможным значениям ….., а величина скачка равна вероятности соответствующего значения …………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..
Случайная величина называется непрерывной, если ……………………… ………………………………………………………………………………………….
З
Замечание …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
Доказательство: …………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Поэтому, для непрерывной случайной величины свойство 3) функции распределения будет иметь вид:
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Из равенства нулю вероятности ………… не следует, что событие ………. невозможно. В результате испытания случайная величина …. принимает одно из своих возможных значений, в частности, это значение может оказаться равным ….. Аксиома аддитивности была введена для конечного или счетного множеств событий. Для несчетных множеств она не справедлива.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………