200

1. Материальная точка движется равноускоренно, ее начальная скорость − v0, ускорение − а. Чему равна ее скорость в момент времени t?

3. Материальная точка движется со скоростью, которая изменяется со временем по

некоторому произвольному закону v(t). Как найти путь, пройденный материальной точкой за некоторый промежуток времени= t(=)t2 – t1?

4. Мгновенная угловая скорость, соответствующая формула.

При вращении м.т. (тела) в пределе при ∆t → 0 получаем мгновенную угловую скорость

Мгновенная угловая скорость тела равна первой производной углового перемещения по времени.

Углова́я ско́рость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени:

,

Если тело вращается равномерно, то w = сonst.

5. Мгновенное угловое ускорение, соответствующая формула.

Уменьшая промежуток времени при ∆t→0 в пределе, получим абсолютное значение мгновенного углового ускорения:

т.е. мгновенное угловое ускорение численно равно первой производной угловой скорости по времени или - второй производной углового перемещения по времени.

6. Как направленно угловое ускорение при ускоренном вращении? + 7. Как направленно угловое ускорение при замедленном вращении? +

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения ε направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору ω (рис. 3), при замедленном - противонаправлен ему

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной yгловой скорости по времени:

8. Какова связь между угловой скоростью и линейной? v = ɷR

здесь v - это линейная скорость, ɷ (омега) - угловая скорость, R - радиус, на котором измеряется наша линейная скорость.

9. Какова связь между тангенциальным ускорением и угловым ускорением?

ɷ-угловая скорость, ε-угловое ускорение

10. Что характеризует тангенциальное ускорение и как оно направлено?+=> 11. Что характеризует нормальное ускорение и как оно направлено?+

Любой вектор характеризуется величиной и направлением. Касательное ускорение направлено по касательной к траектории движения. Нормальное - к центру кривизны, перпендикулярно касательной, по нормали.

где

— величина скорости,

— единичный касательный к траектории вектор, направленный вдоль скорости (касательный орт), — орт главной нормали к траектории, который можно определить как единичный вектор в

направлении

— радиус кривизны траектории.

12. Как связаны нормальное ускорение, величина линейной скорости и радиус кривизны траектории? Записать соответствующую формулу.+ => 13. Как связаны нормальное ускорение, величина угловой скорости и радиус кривизны траектории? Записать соответствующую формулу.+

где ω — угловая скорость относительно центра вращения, а r — радиус окружности.

_________________________________________________________________________________

Тангенциальное или касательное ускорение (обозначается иногда и т. д., в зависимости от того, какой буквой в конкретном тексте принято обозначать ускорение) направлено

по касательной к траектории. Является составляющей вектора ускорения коллинеарной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по модулю.

Центростремительное или нормальное ускорение (также обозначается

гда и т. д.) возникает (не равно нулю) всегда при движении точки не только по окружности, но и по любой траектории с ненулевой кривизной. Является составляющей вектора

ускорения перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение ско-

рости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к мгновенной оси вращения,

14. Приведите формулу, связывающую величину тангенциального ускорения аτ, нормального (центростремительного) ускорения аn и полного ускорения а.

Динамика

15. Сформулируйте I закон Ньютона.

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это свойство тела сохранять свою скорость движения неизменной (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.

«Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.»

16. Сформулируйте II закон Ньютона, приведите соответствующую формулу.

«В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.»

где — ускорение материальной точки;

— равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке;

— масса материальной точки.

Когда на материальную точку действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается в виде:

17. Сформулируйте III закон Ньютона, приведите соответствующую формулу.

«Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:»

Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно.

18. Что называется импульсом материальной точки?

21 ) Запишите выражение для работы, которую совершает постоянная во времени сила F , перемещая материальную точку

При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения:

= ∙ ( ^ ) s - вектор перемещения

F - постоянная действующая сила

22) Запишите выражение для работы, которую совершает переменная во времени сила F , перемещая материальную точку.

Если сила не постоянна, то работа вычисляется через интэграл

A=∫F*ds

Если существует зависимость силы от координат, то :

= ∙

где r0 и r1 — радиус-векторы начального и конечного положения тела соответственно.

23) Запишите. выражение для кинетической энергии материальной точки

Kинетическая энергия материальной точки – это энергия, которой обладает эта точка

вследствие своего движения.

=

24) Сформулируйте теорему о кинетической энергии

Работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Так как изменение кинетической энергии равно работе силы , кинетическая энергия тела выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях. Если начальная скорость движения тела массой m равна нулю и тело увеличивает свою скорость до

значения υ, то работа силы равна конечному= −значению= кинетической энергии тела:

25) Какие силы называются центральными?

Центральными называются силы, которые всюду направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же неподвижную точку центр сил, и зависят только от расстояния до центра сил.

26) Какие силы называются консервативными?

консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории точки приложения этой силы и закона её движения и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости.

27) От чего зависит потенциальная энергия?

Потенциальная энергия зависит отвзаимного расположения материальных точексистемыи их положенияво внешнем силовом поле.Потенциальная энергия системы не должна зависетьоттого,каким образом даннаяконфигурация частиц системы возникла.

28)Запишите выражение для работы консервативных сил по перемещению материальной точки из положения 1 в положение 2, если известны соответствующие значения потенциальных энергий точки.

29)Запишите выражение для потенциальной энергии гравитационного поля

Потенциальная энергия частицы в гравитационном поле равна ее массе, умноженной на

соответствующую ей консервативную силу.

33) Сформулируйте и запишите закон изменения механической энергии

Изменение( + ) механической− ( 0 + 0) =энергиипр системы равно работе всех непотенциалных сил:

Если непотенциальные силы отсутствуют, работа непотенциальных сил равна нулю. То механическая система, в которой выполняется это условие, называется консервативной системой.

34) Сформулируйте закон сохранения механической энергии

E = Ep + Ek = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется

Epпотенциальная энергия; Ek - кинетической энергия E - полная механическая энергия

35) Чему равен момент сил, действующих на материальную точку относительно некоторой точки? Запишите формулу и приведите поясняющий рисунок.

Моментом силы F относительно неподвижной точки O называется

физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса--вектора r, проведенного из точки O в точку A приложения силы, на силу F:M= [r,F]

Модуль момента силы: M = F sinα = Fl , где

l = r sinα — плечо силы — кратчайшее

расстояние между линией действия силы и точкой O; α— угол между r и F

36) Что называется парой сил?

Пара сил — две равные по величине и противоположные по направлению силы, приложенные к одному телу. Равнодействующая пары сил — нулевой вектор. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару сил, называют плечом пары.

37) Что называется моментом импульса материальной точки относительно некоторой точки О? Запишите соответствующую формулу.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки A относительно неподвижной точки O называется физическая величина,

определяемая векторным произведением:

= [ , ] = [ , ]

38) Запишите и сформулируйте закон изменения момента импульса системы материальных точек.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени:

L= const

39) Сформулируйте закон сохранения момента импульса системы материальных точек

При вращении абсолютно твердоготела вокруг неподвижной оси каждая точка

оси в сторону,определяемую правилом правого винт. =

41. Чему равен момент инерции твердого тела, имеющего объемную плотность ρ(x,y,z) относительно некоторой оси? Каждую букву в формуле пояснить.

Рассмотрим, как теоретически рассчитать момент инерции I тела массой тт с постоянной плотностью ρ. Для этого необходимо взять интеграл I = ʃ r2 dm по

всему объему тела V. Если плотность ρ постоянная, можно записать: I = ʃ r2 dm = ρ ʃ r2dV

Здесь величины ρ и r являются функциями точки, например, ее декартовых

координат.

В общем случае, вычисление момента инерции тела относительно некоторой оси сводится к вычислению тройного интеграла. В декартовых координатах

I = ρ ʃ ʃ ʃ r2dxdydz, так как dV = dxdydz.

42. Запишите и сформулируйте теорему Штейнера. Приведите поясняющий рисунок.

Момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту инерции JC относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями.

= + · 2 В соответствии с этой теоремой, момент инерции диска относительно оси О′О′ равен:

43. Чему равна кинетическая энергия вращающегося относительно неподвижной оси тела?

Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси Z . Линейная скорость точки с массой mi, равна

υi = ω·R,

- угловая скорость, - масса тела, -скорость.

45. Сформулируйте и запишите основной закон динамики вращательного движения.

46. Запишите выражение для центробежной силы.

В этом смысле центробежная сила напоминает силу, которая также действует во вращающихся системах отсчета.

Внутренняя сила F уравновешивается внешней центробежной силой:

F = mv2/r ,

где v — скорость, а r — радиус окружности.

Согласно второму закону механики Ньютона, отношение между силой и ускорением в этом случае F = ma. Подставив в это уравнение формулу ускорения

для тела, движущегося по окружности, получим:

F = ma = mv2/r

47. Запишите выражения для силы Кориолиса.

, либо без минуса

Fk = 2m [v х ω ]

где — масса материальной точки, — вектор угловой скорости неинерциальной системы отсчёта, — вектор скорости движения точечной материальной точки в этой системе отсчёта.

Квадратными скобками обозначена операция векторного произведения.

48. Надо ли учитывать силу Кориолиса во вращающееся системе координат, если рассматриваемое тело покоится в этой системе координат?

Сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например, относительно Земли.

Поэтому не нужно учитывать силу Кориолиса, если тело покоиться.

49. Неинерциальная система отсчета движется поступательно относительно И.С.О. Действует ли на тело в такой неинерциальной системе отсчета центробежная сила?

По определению, центробежной силой называется сила инерции в неинерциальной системе отсчета, не зависящая от скорости движения материальной точки в этой системе отсчета, а также не зависящая от ускорений (линейных или угловых) самой этой системы отсчета относительно инерциальной системы отсчета.

Величина центробежной силы инерции, действующей на тела во вращающихся системах отсчета, зависит только от угловой скорости вращения системы отсчета ω и от расстояния r до оси вращения, но не зависит от скорости тел относительно вращающихся систем отсчета. Иными словами, центробежная сила инерции действует во вращающихся системах отсчета на все без исключения материальные тела независимо от того, покоятся ли они в этих системах или движутся с некоторой относительной скоростью.

50. Запишите уравнение свободных гармонических колебаний. Каждую букву пояснить.

Колебания называются свободными, если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии, без дальнейшего внешнего воздействия на колебательную систему. Колебания называются вынужденными, если они происходят под действием периодически изменяющейся внешней силы.

Гармонические колебания - периодический процесс, в котором рассматриваемый параметр изменяется по гармоническому закону

x= Asin(ωt + α)

где A - амплитуда колебаний, t - время, α – начальная фаза колебаний в момент времени t=0, ω - угловая частота колебаний. (ωt + α) - фаза колебаний в начальный момент времени t