2. Геометрические тела

Цель: усвоить способы образования поверхностей (многогранных и вращения), развить навыки изображения геометрических тел на проекционном комплексном чертеже и аксонометрии.

Задание: по заданному условию выполнить проекционный комплексный чертеж и аксонометрию призмы или цилиндра со срезами, построить натуральную величину наклонного сечения.

Теоретические сведения

Пересечение цилиндра плоскостью (рис. 1.1).

При пересечении цилиндра вращения плоскостью возможны случаи:

- секущая плоскость параллельна оси - в сечении цилиндрической поверхности получаются две прямые (образующие) (рисунок 1.2а);

- секущая плоскость перпендикулярна оси - в сечении получается окружность, равная окружностям оснований (рисунок 1.2б);

- секущая плоскость наклонна к оси - в сечении получается эллипс, малая ось которого всегда равна диаметру цилиндра, а большая зависит от угла  (рисунок 1.2в).

Рисунок 1.1 - Пересечение цилиндра плоскостью

а б в

Рисунок 1.2 - Пересечение цилиндра плоскостью

На рисунке 2 показано построение проекций линии пересечения прямого цилиндра плоскостью Q (Q"), T (T") и Р (Р") .

Горизонтальная плоскость Р (Р") пересекает поверхность цилиндра по части ок­ружности, профильная плоскость T (T") по прямым АВ и CD (образующим цилиндра), фронтально-проецирующая плоскость Q (Q") - по части эллипса. Фронтальная проекция линий пересечения совпадает со следами - проекциями секущих плоскостей (P ", T ", Q"), а горизонтальная — с окружностью оснований цилиндра.

Рисунок 2 - Построение проекций усеченной части цилиндра

Построение профильной проекции сводится к построению профильных проекций точек по двум заданным, направление построений линий связи указано стрелками. Вместо ломаных линий связи при построении профильных проекций точек можно использовать координаты y , которые откладываются на горизонтальных линиях связи по разные стороны оси цилиндра (см. построение точек А, В, С, D).

Обычно для построения точек линий сечения пользуются образующими, равно­отстоящими друг от друга. Поэтому горизонтальная проекция цилиндра (окружность) разделена на 12 частей (точки 1, 2... 12). Этой равномерной «разметкой» удобно пользо­ваться не только для построения проекций сечений, но и для построения развертки.

Действительный вид фигуры сечения плоскостью Q построен способом перемены плоскостей проекций. Новая ось проекций Х1 проведена параллельно следу - проекции Q". Выполнив соответствующие построения на плоскости H1, получим натуральную величи­ну сечения цилиндра плоскостью Q.

Пересечение призмы проецирующими плоскостями.

При пересечении многогранника (рис. 3) плоскостью в сечении получается многоугольник, вершинами которого являются точки пересечения ребер многогранника плоскостью, а сторонами – отрезки прямых, по которым грани многогранника пересекаются этой плоскостью.

Рисунок 3 – Построение проекций линии пересечения прямой

треугольной призмы фронтально – проецирующими плоскостями

Определение вершин многоугольника сводится к построению точек пересечения прямых (ребер многогранника) с плоскостью – способ ребер.

При определении сторон многоугольника решаются задачи на пересечение двух плоскостей – способ граней.

Правильная треугольная призма усечена двумя плоскостями: фронтально-проецирующей Q(Q) и профильной P(P) (рисунок ). Построить профильную проекцию усеченной призмы.

Плоскость Q пересекает верхнее основание призмы по прямой 4-5, а боковую поверхность по горизонтально-проецирующим прямым 1-5 и 3-4. Прямая 1-5 совпадает с ребром А призмы.

Плоскость Q пересекает ребро А призмы в точке 1, а ребро С–в точке 2.

Плоскости Q и P пересекаются по линии 1-3.

Профильные проекции указанных выше точек определяются при помощи линий связи. Соединив построенные точки получим профильную проекцию линии пересечения.

Плоскости Q и P пересекаются по фронтально-проецирующей прямой 3-4. Соединив построенные проекции точек получим проекции линии пересечения.

Натуральная величина многоугольника сечения найдена способом вращения вокруг фронтально-проецирующей оси.

Проекция 11',21',31',41' – натуральная величина многоугольника сечения (это четырехугольник 1, 2, 3, 4).