Dinamika_labs
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ
КАФЕДРА "ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА"
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ №1 и №2 по курсу "Строительная механика" раздел "Динамика сооружений"
(для студентов специальности "Промышленное и гражданское строительство")
Утверждено на заседании кафедры "Теоретическая и прикладная механика" Протокол № 2 от 2 февраля 2005 года
Макеевка ДонНАСА – 2005
УДК 622(07)
Методические указания к выполнению лабораторных работ №1 и №2 по курсу "Строительная механика" раздел "Динамика сооружений" /В.Ф. Мущанов, В.В. Кулябко, В.Т. Горлышкин, Е.В. Денисов – Макеевка, ДонНАСА, 2005 - 24 с.
Настоящие методические указания предназначены для самостоятельной подготовки студентов к проведению лабораторных работ, способствующих пониманию ими одного из сложных разделов строительной механики – динамики сооружений, и развитию навыков наиболее распространенных в инженерной практике методов экспериментального определения основных динамических характеристик элементов конструкций на примере оценки собственной частоты основного тона изгибных колебаний консольной балки.
Данные указания освещают некоторые аспекты лабораторного практикума по разделу "Динамика сооружений": теоретическое обоснование, используемые установки и приборы, методики проведения работы и обработки экспериментальных данных, вопросы для самоконтроля при подготовке.
Составители: |
д.т.н., проф. Мущанов В.Ф. |
|
д.т.н., проф. Кулябко В.В. |
|
к.т.н., доц. Горлышкин В.Т. |
|
асс. Денисов Е.В. |
Рецензент: |
к.т.н., доц. Демидов А.И. |
Ответственный за выпуск: д.т.н., проф. Мущанов В.Ф.
3 |
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
|
Стр. |
Лабораторная работа № 1 |
4 |
Исследование собственных изгибных колебаний основного тона консольной |
|
балки с сосредоточенной массой. |
|
Лабораторная работа № 2 |
14 |
Исследование собственных изгибных колебаний основного тона консольной |
|
балки с распределенной массой. |
|
4
Лабораторная работа №1
Исследование собственных изгибных колебаний основного тона консольной балки с сосредоточенной массой
1. Краткие теоретические сведения
В общей теории колебаний упругих систем и динамике сооружений обычно раздельно рассматриваются системы с одной степенью свободы (простейшая модель), а также более точные модели – с конечным и бесконечным числом степеней свободы. В случае присутствия, например, на балочной конструкции сосредоточенных грузов с массой, существенно превышающей массу самой балки ( M >> mL ), задачу приводят к системе с конечным числом степеней свободы, пренебрегая распределенными массами конструкции, считая ее "невесомой" балкой.
Системой с одной степенью свободы называется система, геометрическое положение массы которой в любой момент времени определяется лишь одной координатой. Такая система является простейшим идеализированным случаем колебательной системы (рис.1).
а) б)
Уст(х1)
x
М
x1
x1
x
Уст(х1)
Рис.1. Динамические модели с одной степенью свободы:
а) шарнирно опертая условно невесомая балка с сосредоточенной массой; б) консольная балка с сосредоточенной на краю массой.
Свободные колебания системы с одной степенью свободы возникают при задании системе каких-либо начальных условий (y0, y&0 , &y&0 ) и характеризуются следующими параметрами: амплитудами, частотой, логарифмическим декрементом колебаний.
Амплитудой колебаний (Ai) называется величина перемещения центра тяжести сосредоточенной массы при колебательном процессе. (Здесь рассматриваются только точечные массы без учета их момента инерции.)
Линейной частотой колебаний (f) называется количество циклов колебаний,
совершенных за 1 секунду. Измеряется частота в герцах – 1Гц = 1c .
Угловой (круговой) частотой колебаний (ω) называется количество циклов колебаний, совершенных за 2π секунд. Измеряется угловая частота в радианах за
зависимостью (1):
(1)
называется время совершения одного полного цикла колебаний (T =1
f ). Измеряется период колебаний в секундах.
5
Логарифмическим декрементом колебаний (δ) называется натуральный логарифм отношения двух последовательных максимальных перемещений, следующих один за другим периодов колебаний. Фрагмент виброграммы с указанием амплитуд нескольких периодов колебаний представлен на рис. 2. Логарифмический декремент колебаний может быть определен по формуле (2). Второй вариант формулы (2) является приближенным и используется при весьма малом трении.
У |
|
Аn |
Аn+1 |
|
Аn+m |
|
t,с |
Рис. 2. Фрагмент виброграммы колебательного процесса |
|
δ = ln |
An |
|
1 |
ln |
An |
(2) |
|
An+1 |
m |
An+m |
|||||
|
|
|
|
В случае малых колебаний при небольших логарифмических декрементах колебаний (δ≤0,3) частота собственных (незатухающих) колебаний системы с одной степенью свободы определяется по формуле (3):
f = |
1 |
1 |
, |
(3) |
|
2π |
δ11M |
|
|
где M – величина сосредоточенной массы, δ11 – перемещение массы М от действия единичной нагрузки, приложенной к массе М по направлению ее возможных колебаний.
Для случая одномассовых систем, представленных на рис. 1, где направления возможных колебаний совпадают со статическими прогибами под действием собственного веса, статическое перемещение массы под действием собственного веса Уст(х1) может быть найдено по формуле:
Уст (x1 ) =δ11Mg ,
где g – ускорение свободного падения (g=9.81м/с2). Тогда, представив
δ11 = |
Уст (x1 ) |
, получим формулу (3) в виде: |
|
||
|
|
||||
|
|
|
Mg |
|
|
f = |
1 |
g |
(4) |
||
|
2π |
Уст (x1 ) |
|
||
6
Для схемы с условно невесомой консольной балкой (рис. 1.б), принятой в данной лабораторной работе, прогиб в точке закрепления массы может быть вычислен по формуле:
У |
|
(x |
) = |
Mgx |
3 |
, |
ст |
1 |
|||||
|
||||||
|
1 |
|
3EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где x1 – координата закрепления массы М (рис. 1.б), EI – изгибная жесткость балки. Тогда частота собственных колебаний для консольной балки с закрепленной на
расстоянии х1 от заделки сосредоточенной массой М определится по формуле (5):
f = |
1 |
3EI . |
(5) |
|
2π |
Mx3 |
|
|
|
1 |
|
2. Цель работы. Экспериментальное определение некоторых динамических характеристик свободных колебаний консольной балки с одной степенью свободы.
3. Установка для испытаний, испытуемый образец, измерительные приборы
Схема установки для проведения испытаний приведена на рис. 3.
8
4 |
|
1 |
6 |
7 |
|
|
|||
3 |
5 |
2 |
|
АЦП |
|
|
|
|
У
t,с
Рис. 3. Схема установки для проведения испытаний Испытания проводятся на консольно защемленной балке 1, длина которой равна 1м.
Поперечное сечение балки 40мм (ширина) на 3мм (высота). Балка закреплена в массивной станине 2. Имитация колебательной системы с одной степенью свободы осуществляется с помощью грузов 3, размещаемых в указанной точке на балке. Для определения в необходимой точке балки статического прогиба используется индикатор часового типа (прогибомер) 4 на передвижном штативе 5.
Изгибные деформации при совершении колебаний фиксируются пьезоэлектрическим датчиком 6, преобразующим механические и статические колебательные деформации в электрические сигналы. Электрические сигналы преобразуются в числовые значения путем их обработки аналого-цифровым преобразователем АЦП 7 ("оцифровка" сигнала). В качестве АЦП в настоящей работе использована звуковая плата персонального компьютера. Полученные цифровые аналоги показаний датчика могут быть обработаны при помощи персонального компьютера 8 и распечатаны на принтере.
4. Порядок проведения работы и обработка результатов испытаний
В зависимости от целей испытания и скорости протекания колебательных процессов для определения их характеристик могут быть применены методы различной сложности. В данной лабораторной работе предусматривается применение 3-х методов.
7
Метод №1 "при помощи секундомера" предполагает возможность визуального исследования свободных колебаний элементов конструкций с относительно низкими значениями частот (1-2 Гц).
В этом случае частота может быть определена с помощью секундомера 1. Порядок проведения работы а) Установить в указанной точке на балке массу М.
б) Вызвать свободные колебания балки.
в) При помощи секундомера засечь время t, за которое груз совершит некоторое число полных циклов колебаний N (не менее 10 колебаний). Рекомендуется отсчет вести "вслух" и, начиная с "нуля" включать секундомер, на "N-й" отсчет – выключать.
2. Обработка результатов опыта
а) Определить частоту свободных колебаний f по формуле: f = Nt .
Метод №2 "при помощи индикатора часового типа, путем измерения статического прогиба". Предполагается, что известна величина податливости δ11 – перемещения массы М от действия единичной нагрузки, приложенной в точке расположения массы М по направлению возможных колебаний. В этом случае частота может быть вычислена по формуле (3) или в частном случае по формуле (4). (Обработка данных в методе №2 позволяет, как и в методе №1, определить лишь значение частоты собственных колебаний.)
1. Порядок проведения работы
а) Установить индикатор часового типа в указанной точке закрепления массы М с целью измерения статического перемещения массы по направлению ее колебаний. Снять отсчет по индикатору.
б) Установить в этой же точке на балке массу М. Снять новый отсчет по индикатору. в) Определить значение статического прогиба Уст по разности отсчетов.
2. Обработка результатов опыта
а) Определить значение частоты собственных колебаний по формуле:
f = |
1 |
У |
g |
|
, |
|
|
2π |
ст |
(x ) |
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
где g=9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.
Метод №3 "с использованием современных датчиков и компьютерных систем"
основан на обработке зарегистрированной динамической реакции конструкции в виде виброграммы, полученной при помощи:
−первичного преобразователя – вибродатчика (пьезоэлектрического элемента, преобразующего деформации в электрические сигналы);
8
−аналогово-преобразовательного устройства, позволяющего непрерывные электрические сигналы превратить в цифры;
−регистрирующей системы, которая записывает процесс колебаний.
Полученные данные могут быть обработаны при помощи ПК и напечатаны в удобном для анализа виде.
1. Порядок проведения работы
а) Настроить ПК, запустив соответствующую программу для регистрации процесса колебаний.
б) Установить в указанной точке на балке массу М. в) Вызвать свободные колебания балки.
г) Настроить параметры усиления (ослабления) сигнала при колебаниях путем регулировки параметров АЦП (величины мощности входного сигнала звуковой платы ПК).
д) Записать процесс "шума", при котором колебания отсутствуют с целью определения уровня "шума" – максимальных значений амплитуд виброграммы при неподвижной конструкции.
е) Записать виброграмму процесса колебаний в интервале не более 30-40 секунд времени с сохранением результатов и распечаткой виброграмм собственных колебаний и "шума" на принтере.
2. Обработка результатов опыта а) На полученной виброграмме (рис. 4) выделить 3-4 участка хорошего качества для
обработки, каждый из которых имеет определенный фиксированный временной интервал ti (например, t1= t2= t3=3 сек., как на рис. 4).
Рис. 4. Фрагмент виброграммы колебаний
б) Подсчитать количество Ni периодов колебаний в заданном промежутке времени на каждом участке, и установить примерно с какой точностью это сделано. Обрабатывать
9
следует только низкочастотные колебания, имеющие амплитуду, существенно отличающуюся от "шума".
(В данной лабораторной работе рекомендуется при "ручном" подсчете точность определения количества периодов N принимать не ниже ¼ периода.)
в) Определить частоту колебаний на каждом участке по формуле:
fi = Ni . Ti
г) Определить частоту колебаний балки как среднее арифметическое значение частот на каждом участке по формуле:
∑k fi
f = |
i=1 |
, где k – количество участков, принятых на виброграмме. |
|
k |
|||
|
|
(Необходимо заметить, что в некоторых "нелинейных" системах эти частоты переменны: например, в упруго-нелинейных системах "жесткого" типа частота уменьшается с уменьшением амплитуды.)
д) Определить логарифмический декремент колебаний на каждом участке по формуле:
δi = |
1 |
ln |
An |
, |
|
|
m |
|
|||
|
|
|
An+m |
||
где |
An |
– |
амплитуда колебаний 1-го цикла колебаний на участке (рис.4), An+m – |
||
амплитуда колебаний последнего цикла колебаний на участке, m – количество полных циклов колебаний между принятыми амплитудами.
е) Определить логарифмический декремент колебаний балки как среднее арифметическое значение декрементов на каждом участке по формуле:
|
∑k |
δi |
, где k – количество участков, принятых на виброграмме. |
|
δ = |
i=1 |
|
||
k |
||||
|
|
|||
4. Оценка результатов работы
а) Вычислить по формуле (5) теоретическое значение частоты собственных колебаний для консольной балки с сосредоточенной массой (при M >> mL ).
б) Оценить и объяснить причины процентного расхождения опытных и теоретических значений собственных частот и логарифмических декрементов колебаний. В качестве теоретического значения логарифмического декремента колебаний для данной системы можно условно принять δт=0,15, что рекомендуется в нормативной литературе для стальных конструкций и сооружений.
в) Дать общую оценку результатов работы.
10
Контрольные вопросы
1.В чем заключается физический смысл термина "колебательный процесс" для строительных конструкций?
2.Чем отличается линейная частота колебаний от угловой?
3.Что такое частота колебаний?
4.Что такое амплитуда колебаний?
5.Что называется логарифмическим декрементом колебаний, и что он характеризует?
6.Какие колебания называются гармоническими?
7.Что называется периодом колебаний, и какова его связь с частотой колебаний?
8.Какие строительные конструкции можно моделировать как системы с одной степенью свободы?
9.Как теоретически определяется частота собственных колебаний для систем с одной степенью свободы?
10.Как частота собственных колебаний зависит от жесткости колеблющейся системы?
11.Как частота собственных колебаний зависит от величины массы системы?
12.Зависит ли логарифмический декремент колебаний от массы системы?
13.Зависит ли логарифмический декремент колебаний от первоначальной амплитуды колебаний системы?
Литература
1.Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. - М.: Высш. шк., 1980. - 408 с.
2.Мущанов В.Ф., Жук Н.Р. Конспект лекций. Строительная механика. Часть 3. – Макеевка, ДГАСА, 1999г.
3.Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. - М.: Наука, 1991. - 256 с
4.Шевченко Ф.Л. Будівельна механіка. Спеціальний курс. Динаміка пружних стержньових систем. – Донецьк: РИА ДонНТУ, 2000. – 293 с.