Сопромат 1_a_рус_2001

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

Кафедра «Теоретическая и прикладная механика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫМ РАБОТАМ ПО КУРСУ

“СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ” С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ В РЕЖИМЕ ДИАЛОГА

(для студентов строительных специальностей) часть 1 а (решение задач)

Утверждено на заседании кафедры теоретической и прикладной механики Протокол №10 от 18.09.2009 Заведующий кафедры проф. Мущанов В.Ф.

2

Макеевка, 2001

3

УДК 622(07)

Методические указания и варианты заданий к расчетнопроектировочным работам по курсу “Сопротивление материалов” с использованием персонального компьютера для самоконтроля в режиме диалога для студентов строительных специальностей / Сост.: В.И.Осыка.

Рекомендации по использованию персонального компьютера в режиме диалога подготовили: В.Р.Касимов, А.А.Кулик.

Приведены примеры выполнения расчетных работ.

Перед каждой задачей имеется перечень вопросов и краткие теоретические сведения, знание которых позволит студенту успешно выполнить расчетную работу (часть 1 а). Даны рекомендации по использованию персонального компьютера в режиме диалога для контроля правильности выполнения расчетных работ (часть 1 б).

4

Краткие методические указания

В осеннем семестре студенты строительных специальностей выполняют три расчетно-проектировочные работы.

Целью выполнения работ является закрепление изученного теоретического материала, получение навыков самостоятельной работы по расчету элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость, умение анализировать полученные результаты и делать выводы.

Выполнению расчетно-проектировочных работ и решению задач по сопротивлению материалов должна предшествовать работа по изучению соответствующих разделов курса по учебнику или конспекту лекций.

Перед каждой расчетной работой приведены вопросы и краткие теоретические сведения, знание которых необходимо для правильного выполнения расчетов.

Все работы выполняются с использованием калькулятора, а в необходимых случаях, персонального компьютера.

Данные “Указания...” построены в форме разбора решений отдельных задач, характерных для строительной специальности. Задачи даны с подробным объяснением их решения.

Выбор варианта задания осуществляется студентом самостоятельно по шифру, выдаваемому преподавателем.

Требования к оформлению расчетно-проектировочных работ

1.Работа выполняется на листе бумаги формата А4.

2.Графическая часть работы выполняется, как правило, в масштабе. На рисунках должны быть указаны все необходимые размеры и оси координат.

3.Задачи решаются в общем виде. В полученную формулу подставляются исходные и промежуточные данные с соблюдением размерности величин. Итоговые результаты записываются с указанием размерности.

4.Вычисления производятся в системе СИ.

5.Пояснения должны быть краткими и четкими с соблюдением принятой математической символики.

6.При обнаружении преподавателем ошибок, студент должен сделать вкладыш в работу и переписать ее, начиная с того места, где допущена ошибка.

5

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА 1 Расчет на прочность элементов статически неопределимой стержневой

системы

1.1.Вопросы для самостоятельной работы

1.1.Какие системы называются статически неопределимыми?

1.1.2.Как определяется степень статической неопределимости?

1.1.3.С учетом каких условий составляется дополнительное уравнение совместности деформаций?

1.1.4.Каким методом определяются усилия в стержнях?

1.1.5.Какой закон используется для связи усилий и деформаций?

1.2.Краткие теоретические сведения.

1.2.1. Системы, у которых число неизвестных (N, R) больше числа

возможных уравнений статики, называются статически неопределимыми.

1.2.2.Разница между количеством неизвестных и количеством возможных уравнений статики называется степенью статической неопределимости системы.

1.2.3.Количество дополнительных уравнений, называемых уравнениями совместности деформаций, равно степени статической неопределимости системы.

1.2.4.Условие совместности деформаций заключается в том, что растягивающее усилие

должно вызывать удлинение стержня, а сжимающее укорочение. Если это условие на плане перемещений не выполняется, перед соответствующей деформацией в дополнительном уравнении ставится знак ( ).

1.2.5. Величина деформации стержня i с его усилием Ni связана законом Гука:

i , Fi длина и площадь сечения стержня,

Емодуль упругости материала из которого изготовлен стержень. 1.2.6. Виды закреплений балки и соответствующие им реакции:

шарнирно неподвижная опора

вертикальный ползун

горизонтальный ползун.

1.2.7. Условие прочности при растяжении (сжатии):

max Nmax R

F

R расчетное сопротивление.

6

1.3.Порядок выполнения работы

1.3.1.Статическая сторона задачи.

Освобождаемся от связей и заменяем их реакциями связей. Проводим сечения в заданных стержнях и указываем направление усилий (в сторону растяжения). Определяем количество неизвестных и степень статической неопределимости системы. Для заданных статически неопределимых систем выбираем такое уравнение статики, которое не содержит реакций опоры, так как последние по условию задачи определять не требуется.

1.3.2. Геометрическая сторона задачи.

Составляем план перемещений. Из геометрических условий находим зависимости между деформациями стержней. При составлении уравнения обращаем внимание на условие совместности деформаций, т.е. соответствие знаков усилий и деформаций.

1.3.3. Физическая сторона задачи.

Заменяем деформации стержней через соответствующие усилия по закону Гука. 1.3.4. Синтез.

Решая совместно уравнения статики и уравнения деформаций, определяем усилия в стержнях.

1.3.5.Из условия прочности при растяжении (сжатии) определяем площади сечения стержней.

1.4.Содержание расчетной работы

Абсолютно жесткий невесомый брус поддерживается одной опорой и двумя стержнями: стальным№1 и медным№2. Стержни подвергаются силовым, температурным и монтажным воздействиям.

Для заданной стержневой системы требуется:

1.4.1. Определить усилия в стержнях от силового воздействия, если заданы индивидуально: нагрузки P и q, размер а, длины стержней l1 и l2, соотношение площадей F1, F2;

1.4.2. Вычислить температурные напряжения при изменении температуры в стержнях на величину Т1 и Т2;

1.4.3.Вычислить монтажные напряжения в стержнях, если их фактические длины отличаются от проектных размеров на величины 1 и 2;

1.4.4.Определить поперечные размеры стержней с учетом

невыгодного загружения.

Для расчетов во всех вариантах заданий необходимо принять следующие характеристики материалов:

модули упругости, МПа, Е1 = 2·105, Е2 = 1·105;

расчетные сопротивления, МПа, R1=210, R2 = 120;

коэффициенты линейного расширения 1/град.,

1 = 1,25·10 5, 2 = 1,65·10 5.

Варианты заданий приведены в табл.1.1 и 1.2. (часть 1 б)

7

Пример выполнения расчетной работы.

Абсолютно жесткая балка закреплена и нагружена как показано на рис.1.1. Выполнить условия, перечисленные в пунктах 1.4.1 1.4.3 при следующих исходных данных:

Р = 660 кН, q = 280 кН/м, а= 1 м, l1 l2 2 м, 1 = 0,2=300, F1 = F2 = 0,25; T1 =300, T2= 100, 1 = 0,1 см,=0,05 см.

a 2a a

Рис.1.1

1.4.1.Определяем усилия в стержнях от нагрузки. а). Статическая сторона задачи.

На рис.1.2. показаны неизвестные усилия N1 и N2 и реакции Rc и Нс.

Количество неизвестных (Rc, Hc, N1, N2 ) 4. Количество уравнений статики 3.

4 3 =1. Система один раз статически неопределима. Для нахождения неизвестных необходимо составить одно дополнительное уравнение деформаций.

a 2a a

Рис.1.2.mc = 0: P·a q·2a·а N1·2a + N2·3a·cos 2 = 0

8

в). Геометрическая сторона задачи.

Под действием приложенной нагрузки брус АВ поворачивается вокруг опоры С. Ввиду малости деформаций, перемещение точек балки по дуге заменяем перемещениями по хорде. Система после деформации имеет вид, показанный на рис.1.3.

Знак “ “ перед 2 необходим для приведения в соответствие деформации сжатия растягивающему усилию N2.

с). Физическая сторона задачи.

d) Синтез. Решаем совместно уравнения (1.1) и (1.3)

1.4.2. Температурные напряжения в стержнях:

( Т1 = 300С, Т2 = 100С)

а). Статическая сторона задачи.

Так как нагрузка на балку отсутствует (P = 0, q = 0), то уравнение (1.1) будет иметь вид

N1t 1,3N2t 0

Учитывая, что Ni = iFi, запишем это уравнение в напряжениях:

9

b). Геометрическая сторона задачи.

Дополнительное уравнение (1.2) в этом случае должно включать деформации, обусловленные разностью температур.

Запишем это уравнение в напряжениях

d). Синтез. Решаем совместно уравнения (1.4) и (1.6):

Оба стержня от температурных воздействий сжаты. 1.4.3. Вычисляем монтажные напряжения:

( 1 = 1·10 3м, 2= 5·10 4м).

а). Статическая сторона задачи.

Так как активная нагрузка и в этом случае отсутствует, то уравнение в напряжениях имеет вид:

b). Геометрическая сторона задачи.

Дополнительное уравнение в этом случае должно содержать деформации с учетом отклонения фактических размеров длин стержней.

3 общ1 cos30 2 общ2 0 3 1Nt 1 cos30 2 1Nt 2 0.

10

c). Физическая сторона задачи.

3 2 1t1025 1 10 3 23 2 1 t21025 5 10 4 0

Дополнительные напряжения от отклонения размеров стержней от проектных растягивающие.

1.4.4. Определяем поперечные размеры стержней с учетом невыгодных загружений. При этом полагаем, что нагрузка Р и q действует постоянно, а температурные и монтажные воздействия могут быть или не быть. Суммарные напряжения не должны превышать соответствующих расчетных сопротивлений не более, чем на 5%.

Результаты расчета по определению напряжений от силовых воздействий сводим в таблицу 1.3.

Таблица 1.3