Типовой_Расчет_3 (1)

1.

Обчислити невизначені інтеграли:

а) sin 2xdx

б)

dx

в) cos2 x 3 dx

4 3x2

2.

Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

а)

dx

б) sin

2

x cos xdx

3

x ln x 5

а)

(x 5)sin 3xdx

б)

arctg 2xdx

а)

2dx

x2 x 1

5.

Обчислити визначений інтеграл:

1

3

4

x

x

dx

arctgx

б)

dx

0

1 x2

0

,

y 4x

3x 1

dx

5

dx

б) 4x2

1

arcsin

3

xdx

sin

б)

3

x cos

1

x

2

(2x 3) cos xdx

б)

arcsin 4xdx

а)

4dx

1

x 3 x

2

5.

Обчислити визначений інтеграл:

4

dx

e

2

3

x

б)

1

e

6.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

інтегралів.

y x ,

y 2

7.

Обчислити кратний інтеграл:

1

1

dx 6dy

1

x 2

cos 4x 5 dx

б)

dx

в)

sin x sin 4xdx

г)

dx

2

6x 4

1 9x

2

x

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

ln

6

xdx

3

б)

x

sin x cos xdx

(5x 1)e

2 x

dx

2x

2

1 dx

x x 1 x 2

1

x

2x

x 1 dx

б)

xdx

3

2

sin

2

1

6.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного

інтегралів.

y x

2

,

y

x .

7.

Обчислити кратний інтеграл:

1

x

dx x

2

y dy

0

0

Варіант 4.

1. Обчислити невизначені інтеграли:

а)

e 6 x dx

б)

dx

в)

sin2

5xdx

3x

2

2

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

2

13

5

а)

4x 3 2x

3x

dx

б)

sin

x cos xdx

г)

dx

x

2

2x 3

2x 1 3

x 7

dx

x

2

x

2

Навчальний предмет: “Прикладна математика”

РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5

Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ”

Варіант 5.

1.

Обчислити невизначені інтеграли:

а)

4

x

3

3

dx

б)

dx

в)

sin 2x cos 2xdx

x

5x 7

2.

Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

7

xdx

sin 3xdx

а)

arctg

б)

1 x2

cos2 3x

г)

dx

x

2

16x 7

а)

x 2 cos 4xdx

б)

arccos 5xdx

3dx

а)

x x2

6

5. Обчислити визначений інтеграл:

2

dx

4

x

2

3

б)

dx

2x 1

x

2

1

3

y x

2

4x

dx

dx

1

x 2x3

б)

cos 2x cos 3xdx

dx

в)

г) x2 2x 4

2

2

x

2

3x

2.

Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

log

6

dx

cos xdx

2

x

б)

x

sin3 x

3.

Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

а)

5x 6 e

x

dx

б)

5x 1 ln xdx

x ,

x

1

1 x

1

,

x

Навчальний предмет: “Прикладна математика”

РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5

Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ”

Варіант 7.

1.

Обчислити невизначені інтеграли:

а)

dx

б)

dx

в) cos

2

5xdx

cos

2

3x

8

x

2

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

а)

dx

б) sin x cos5 xdx

1

x

2

arccos

3

x

г)

dx

x

2

6x 7

2

2x 1

dx

2x 1

0

1

2

e

2

x

x

3

dx

1

y x 1,

y 1 x ,

7. Обчислити кратний інтеграл:

a

b

y dy a x dx

0

0

5

2 3x

dx

б)

dx

в)

sin 7x sin 4xdx

г)

dx

6

x

2

x

2

14x 1

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

ln

4

x 2

dx

б)

sin xdx

2

x 2

cos

x 1

5xe

2 x

dx

3

dx

x

2

2x 8

2

4

dx

2x 1

0

x ,

y

1 x ,

1

x

1 x y dy

dx

0

0

Варіант 9.

1.

Обчислити невизначені інтеграли:

1

1

б)

dx

а)

1

2

dx

x

2

в)

sin 6x cos 3xdx

x

x

5

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

а)

xe

3x

2

dx

б)

sin

4

2x cos 2xdx

dx

x

2

10x 4

а)

5xdx

x 3 x2

4

1

dx

x

2

2x 2

0

e

cos ln x

dx

x

1

2

7

,

y

dx

dx

sin2

dx

б) x2 6

в)

4xdx

г) x2 4x

sin2 3x 2

2.

Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

x3

2 x

2

dx

б)

cos xdx

3sin

2

x 1

а)

4x cos 3x 1 dx

б)

2x 3 ln xdx

4.

Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

x

2

1 dx

а)

x 3x

4 x 2

5.

Обчислити визначений інтеграл:

e

dx

cos

2

xdx

б)

2

x 1 ln

x

1

x

y 0

,

,

x 0

,

x