пример 4 практической

Расчет подмостей для производства каменных работ

Согласно ГОСТ 28012-89 [1] для изготовления подмостей принимаем:

- для настила - древесину 1-го или 2-го сорта по ГОСТ 2695, ГОСТ 8486, ГОСТ 9462 и ГОСТ 9463;

- для основных несущих элементов (стойки лесов, прогоны и балки) – сталь марки С245 по ГОСТ 27772;

- для ненесущих нагрузку элементов и элементов ограждения - сталь марки С235 по ГОСТ 27772.

Схема конструкций подмостей приведена на рис. 1.

Рисунок 1 – Подмости для кирпичной кладки стен:

а – вид сверху; б - вид сзади; в – вид сбоку;

1 – щит настила; 2 – несущая балка; 3 – прогон;

4 – стойка подмостей; 5 – стойка перильного ограждения;

6 – перила; 7 – промежуточный элемент; 8 – бортовой элемент

Высота рабочего настила согласно табл. 1 ГОСТ 28012-89 [1] принята равной 1,6 м. Высота перил ограждения подмостей согласно п. 1.3.5 ГОСТ 28012-89 [1] должна быть не менее 1,1 м.

Высота бортового ограждения настила рабочей площадки подмостей должна быть не менее 0,15 м.

Согласно п. 1.3.1 подмости в целом, настил рабочей площадки и другие несущие элементы подмостей должны быть рассчитаны на нормативную нагрузку 2000 Н/м² (200 кгс/м²) и нагрузку от собственной массы элементов.

При этом подмости должны выдерживать статическую нагрузку, превышающую нормативную в 1,25 раза.

Все несущие горизонтальные элементы подмостей должны выдерживать сосредоточенную статическую нагрузку 1300 Н (130 кгс), приложенную посередине элемента (п. 1.3.2 ГОСТ 28012-89 [1]).

Перила ограждения подмостей должны выдерживать сосредоточенную статическую нагрузку 700 Н (70 кгс), приложенную посередине элемента в направлении, перпендикулярном к его оси, поочередно в горизонтальной и вертикальной плоскостях (п. 1.3.2 ГОСТ 28012-89 [1]).

1 Расчет щита настила подмостей

Настил представляет собой щит шириной b_щ = 100 см, длинной l_щ = 250 см, изготовленный из досок. Учитывая, что в консольной части щита возможна лишь нагрузка от рабочих, при этом она улучшает условия работы щита, при расчете этой частью щита пренебрегаем в запас прочности.

Расчетная схема настила представляет собой балку на двух опорах, загруженную равномерно-распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой от веса человека, приложенную посредине длины щита. Расчетная схема щита представлена на рис. 2.

Рисунок 2 – Расчетная схема щита настила

1.1 Сбор нагрузок на щит На щит действует равномерно-распределенная нагрузка qр: qр = qн∙ bщ∙Кн, где qн – нормативная загрузка на щит, qн = 2000 Н/м2 (200 кгс/м2); bщ – ширина щита, bщ = 1,0 м; Кн – коэффициент перегрузки, Кн = 1,25. qр = 2000 ∙ 1 ∙ 1,25 = 2500 Н/м. 1.2 Определение внутренних усилий в щите Максимальный изгибающий момент в щите равен сумме максимальных изгибающих моментов от равномерно-распределенной нагрузки qр = 2500 Н/м:

Нм;

и сосредоточенной силы Р = 1300 Н:

Нм,M_max = 1250 + 650 = 1900 Нм.

1.3 Определение необходимой толщины досок щита

Определение требуемой толщины досок производится из условия равенства требуемого и фактического моментов сопротивления щита: W_тр = W_ф:

Требуемый момент сопротивления определяем по максимальному изгибаемому моменту по формуле:

,

Где m – коэффициент условий работы, m = 0,85 (табл. 4 СНиП II-25-80 [2]),

R_и – расчетное сопротивление древесины 2-го сорта на изгиб, R_и = 13 мПа (табл. 3 СНиП II-25-80 [2]).

Фактический момент сопротивления щита определяем по формуле:

Отсюда

Принимаем для щита настила доски толщиной 40 мм.

1.4 Проверка жесткости щита

Для проверки жесткости щита определим прогибы щита от равномерно-распределенной нагрузки q_р = 2500 Н/м и сосредоточенной нагрузки Р = 1300 Н.

Где Е - Модуль упругости древесины при расчете по предельным состояниям второй группы следует принимать равным Е = 10 000 МПа (п. 3.5 СНиП II-25-80 [2]);

I – момент сопротивления щита, м⁴. Определяем по формуле:

Суммарный прогиб f = 0,9 + 0,4 = 1,3 см .

Принятые параметры щита удовлетворяют требования норм.

2 Расчет балок подмостей

2.1 Сбор нагрузок на балки

Балки подмостей рассчитываются на равномерно-распределенную нагрузку от щитов настила.

q = [(q_р∙b_п∙l_п + P) + 𝜸_д ∙ b_п ∙ l_п ∙ t_щ ∙g]/(2 ∙ b_п)

где b_п – ширина подмостей, b_п = 2 м (рис. 1);

l_п – длина подмостей, l_п = 2 м (рис. 1);

𝜸_д – плотность древесины, 𝜸_д = 500 кг/м³.

q = [(2500 ∙ 2 ∙ 2 + 1300) + 500 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 0,04∙10]/(2 ∙ 2) = 3025 Н/м.

Расчетной схемой балок является балка на двух опорах, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой q (рис. 3).

Рисунок 3 – Расчетная схема балок

1.2 Определение внутренних усилий в балке Нм; 1.3 Определение сечения балки В качестве балки принимаем 5 со следующими характеристиками: W = 9,1 см3, I = 22,8 см4, Аф = 6,16 см2. Проверяем принятое сечение мПа < γс∙Rи = 0,85∙235 = 199,75 мПа. 1.4 Проверка жесткости балки настила .

3 Расчет стойки подмостей

Расчетная схема стойки подмостей представляет собой центрально сжатый элемент (рис. 4), воспринимающий четверть нагрузки действующей на настил.

Рисунок 4 – Расчетная схема стойки подмостей

3.1 Сбор нагрузок на стойки N = [(2500 ∙ 2 ∙ 2 + 1300) + 500 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 0,04∙10+4,84 ∙ 4]/4 = 3030 Н. Требуемую площадь сечения стойки определяем по формуле: Принимаем в качестве стойки тоже 5 со следующими характеристиками: W = 9,1 см3, I = 22,8 см4, Аф = 6,16 см2, ix = 1,92 см. Проверку прочности сечения стойки выполняем по формуле:

Где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в зависимости от гибкости стержня стойки λ: В соответствии с табл. 72 СНиП II – 23 – 81 [3] φ = 0,664.

4 Расчет стойки перильного ограждения

Согласно п. 1.3.2 ГОСТ 28012-89 [1] элементы перильного ограждения подмостей должны выдерживать сосредоточенную статическую нагрузку 700 Н (70 кгс), приложенную в направлении, перпендикулярном к его оси, поочередно в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Расчетная схема стойки перильного ограждения при расчете на нагрузку 700 Н (70 кгс), приложенную в горизонтальной плоскости, приведена на рис. 5.

Рисунок 5 – Расчетная схема стойки ограждения при работе на изгиб

Максимальный изгибающий момент определяем по формуле: Требуемый момент сопротивления: Для изготовления стойки перильного ограждения принимаем 56х5 со следующими характеристиками: Wx = 3,96 см3; Аф = 5,41 см2; ix = 1,72 см; Iх = 15,97 см4. Проверка принятого сечения на прочность – .

Проверка принятого сечения на жесткость –

Проверка принятого сечения от нагрузки, действующей в вертикальной плоскости.

Рисунок 6 – Расчетная схема стойки ограждения при работе на сжатие

Проверку прочности сечения стойки выполняем по формуле: Где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в зависимости от гибкости стержня стойки λ: В соответствии с табл. 72 СНиП II – 23 – 81 [3] φ = 0,809.

5 Расчет перильного ограждения

Расчетная схема перильного элемента представляет собой балку на двух опорах, загруженную посредине сосредоточенной силой Р = 700 Н, приложенную в направлении, перпендикулярном к его оси, поочередно в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Шаг стоек перильного ограждения принят равным 1 м (l = 1 м):

Требуемый момент сопротивления сечения равен - Принимаем в качестве перил уголок 45х3 со следующими характеристиками: W_x = 1,56 см³; А_ф = 2,65 см²; i_x = 0,513 см; I_х = 5,13 см⁴.

Проверка перил на прогиб:

7