Масштаб карти та вимірювання довжин по карті
Масштаб топографічної карти або плану - це відношення довжини відрізка на карті (плані) до довжини відповідного горизонтального відрізка на місцевості. Виражають масштаби в числовій, лінійній та іменованій формах.
Чисельний масштаб 8 (рис.1).виражається у вигляді простого дробу 1:М. Число М показує, у скільки разів зменшені лінії місцевості або розміри споруд при їх зображенні на папері. Наприклад, масштаб 1:25000, М = 25000. Одному міліметру на карті відповідають 25000 мм або 25 м на місцевості, або 1 см на карті відповідає 25000 см або 250 м на місцевості. Якщо довжина відрізка, виміряного по карті масштабу 1:25000, складає 42 мм, то на місцевості виміряна довжина буде дорівнювати: 42 мм * 25000 = 1050 м . Чим менший знаменник М, тим більший масштаб, і навпаки, чим більше число М, тим менший масштаб. Наприклад, масштаб 1:25000 менший , ніж масштаб 1:2000 у 12,5 разів.
Лінійний масштаб 12 (рис.1) має вертикальний штрих - початок відліку “0”. Наліво і направо від "0" відкладають відрізки а - основу масштабу. Звичайно відрізок а дорівнює одному або двом сантиметрам. Кожну поділку лінійного масштабу оцифровують. Ліву основу масштабу від нульового індексу ділять на 10 рівних частин для більш точних вимірювань. Долі ділення оцінюють на око.
Іменований масштаб 13 (рис.1) - це відношення одиниці довжини відрізка на карті до відповідної довжини на місцевості, пишуть словами. Наприклад, “в 1 сантиметрі 250 метрів” для карти масштабу 1:25 000.
На топографічних картах вказують чисельний, іменований та лінійний масштаби, а на топопланах - чисельний та іменований.
Лінійний масштаб не завжди дозволяє проводити вимірювання по карті з необхідною точністю. З метою підвищення точності вимірювань користуються поперечним масштабом.
Поперечний масштаб - це графічний масштаб у вигляді номограми, побудова якого базується на пропорційності відрізків паралельних прямих, що перетинають сторони кута (рис. 3). Поперечні масштаби гравірують на металевих пластинах, які називають масштабними лінійками.
Щоб визначити віддаль між заданими точками на плані за допомогою поперечного масштабу, беруть цю віддаль в розхил циркуля і встановлюють його праву ніжку на одній з вертикальних ліній справа від нуля, а ліву - на одній з похилих ліній крайньої лівої основи масштабу. При цьому необхідно слідкувати, щоб голки обох ніжок циркуля знаходились на одній горизонтальній лінії . Шукану довжину визначають по горизонтальній прямій, на якій стоять ніжки циркуля, як суму трьох відрізків:
а) числа цілих основ між нульовим перпендикуляром і правою ніжкою циркуля;
б) числа десятих часток основи між нульовим перпендикуляром і лівою ніжкою циркуля;
в) числа сотих часток основи між крайньою справа трансверсаллю і нульовим перпендикуляром.
Перш ніж користуватися поперечним масштабом, необхідно розрахувати його основні елементи стосовно до заданого чисельного масштабу і визначити, скільком метрам на місцевості відповідає основа поперечного масштабу, мала поділка а, найменша поділка Δа і т.д.
Приклад. Визначити на місцевості довжину відрізка S км виміряного на карті масштабу 1:5000, користуючись поперечним масштабом (рис.3). Основа поперечного масштабу 2см в масштабі 1:5000 дорівнює 100 м на місцевості. Одна десята частина основи а дорівнює 10 м , одна сота частина основи Δа — 1м. Взявши в розхил циркуля-вимірювача віддаль між точками К і М, прикладаємо циркуль-вимірювач на поперечний масштаб, сумістивши праву ніжку з перпендикуляром, що відповідає 200 м. Переміщуючи циркуль-вимірювач по перпендикуляру до тих пір, поки ліва ніжка циркуля не співпаде з похилою лінією лівої основи.
Тоді шукана довжина КМ буде складатися з суми відрізків, що дорівнюють:
числу цілих основ – p х 100 м = 200 м;
числу десятих часток основи п х а = 5x10 м = 50 м;
сотим часткам основи т х Δа = 7x1 м = 7 м. ^
Тоді КМ= 200 + 50 + 7 = 257м.
Оскільки поперечний масштаб дозволяє вимірювати віддаль з точністю ціни найменшої поділки, то в нашому прикладі похибка визначення довжини відрізка КМ складає 1 м.