МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
КАФЕДРА «МІСТОБУДУВАННЯ ТА ІНЖЕНЕРНА ГРАФІКА»
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
З ДИСЦИПЛІНИ «ІНЖЕНЕРНА ГРАФІКА»
(розділ «Нарисна геометрія») для студентів будівельних
спеціальностей освітньо-кваліфікаційного рівня Бакалавр
денної та заочної форми навчання
Склали: БАЛЮБА І.Г.
Г
ПОЛІЩУК
В.І.
МАЛЮТІНА Т.П.
ДАВИДЕНКО І.П.
Затверджено на засіданні Затверджено на засіданні кафедри
науково-методичної ради, містобудування та інженерної графіки,
протокол №9 від 29.11.2010 протокол №3 від 22.10.2010
Макіївка, 2011
ЗМІСТ
стор.
ВСТУП. МЕТА ТА ЗАДАЧІ КУРСУ 6
РОЗДІЛ 1. ТОЧКА, ПРЯМА, ПЛОЩИНА 6
1.1. Комплексне креслення точки і прямої 6
1.1.1. Координати і проекції точок. Епюр (креслення) Г. Монжа 6
1.1.2. Епюр відрізка прямої, його натуральна величина та кути нахилу прямої до площин проекцій (спосіб прямокутного трикутника) 9
1.1.3. Сліди прямої на площинах проекцій 10
1.1.4. Прямі окремого положення відносно площин проекцій 11
1.2. Взаємне положення прямих. Площина 12
1.2.1. Взаємне положення прямих 12
1.2.2. Проекції кута. Проекції прямого кута 13
1.2.3. Спосіб конкуруючих точок для визначення видимості 13
1.2.4. Задання площини. Різні способи задання площини 14
1.2.5. Головні лінії площини 15
1.2.6. Площини окремого положення 17
1.3. Взаємне положення прямої та площини і двох площин 20
1.3.1. Паралельність прямої і площини. Паралельність двох площин 20
1.3.2. Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикулярність двох площин 21
1.3.3. Перетин прямої з площиною. Перетин двох непрозорих площин 22
1.3.4. Спосіб площин посередників при визначенні лінії перетину двох площин 24
1.3.5. Матеріали для підготовки до контрольної роботи № 1 24
РОЗДІЛ 2. СПОСОБИ ПЕРЕТВОРЕННЯ КОМПЛЕКСНОГО КРЕСЛЕННЯ 28
2.1. Перетворення проекцій та його значення в нарисній геометрії. Чотири основні задачі перетворення проекцій 28
2.2. Плоскопаралельне переміщення (скорочено ППП) – один із способів
перетворення проекцій. Розв’язання чотирьох основних задач способом ППП 29
2.3. Обертання навколо осі перпендикулярної площині проекцій – окремий
випадок ППП 31
2.4. Спосіб заміни площин проекцій. Розв’язання основних задач способом ЗПП 32
2.5. Обертання навколо лінії рівня. Спосіб суміщення 34
2.6. Матеріали для підготовки до контрольної роботи № 1 35
РОЗДІЛ 3. БАГАТОГРАННИКИ ТА КРИВІ ПОВЕРХНІ 37
3.1. Перетин граних тіл площиною. Спосіб ребер та спосіб граней при побудові
перетину граних тіл площиною 37
3.2. Побудова розгорток поверхонь 39
3.2.1. Спосіб трикутників 39
3.2.2. Спосіб розкатки 40
3.2.3. Спосіб нормального перерізу 40
3.3. Криві лінії та поверхні 42
3.3.1. Кінематичний принцип утворення кривих ліній та поверхонь 42
3.3.2. Класифікація поверхонь 42
3.3.3. Визначник поверхні. Лінія і точка на поверхні 42
3.3.4. Конічні перерізи 43
3.3.5. Перетин прямої та поверхні – основні принципи 43
3.4. Перетин прямої і поверхні. Алгоритм побудови точок входу та виходу на поверхнях 45
3.4.1. Перетин прямої з граними поверхнями 45
3.4.2. Перетин прямої з конусом 46
3.4.3. Перетин прямої з похилим циліндром 46
3.4.4. Перетин прямої зі сферою 47
3.5. Взаємний перетин поверхонь. Загальний алгоритм побудови лінії перетину
поверхонь. Способи побудови лінії перетину поверхонь 48
3.5.1. Способи площин-посередників при побудові лінії перетину двох
поверхонь 49
3.5.1а. Спосіб горизонтальних січних площин 49
3.5.1б. Спосіб фронтальних січних площин 51
3.5.1в. Спосіб проекціюючих площин 52
3.5.2. Спосіб сфер при побудові лінії перетину поверхонь обертання 53
3.5.2а. Співвісні поверхні обертання і їх лінії перетину 53
3.5.2б. Перетин поверхонь обертання і сфери з центром на осі обертання 53
3.5.2в. Спосіб концентричних і ексцентричних сфер при побудові лінії перетину поверхонь обертання 54
РОЗДІЛ 4. ОСНОВИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ГЕОМЕТРІЇ 58
4.1.Поділ відрізка в заданому співвідношенню 58
4.2. Обчислення точки по заданому відношенню. Рівняння прямої 58
4.3. Рівняння прямої лінії, відрізка, променя в стандартній та природній параметризаціях 59
4.4. Побудова четвертої вершини паралелограма по трьом заданим.
Рівняння площини 60
4.5. Точкове рівняння площини і простору в стандартній та природній
параметризаціях 61
4.6. Обчислення точки перетину прямої із площиною 63
4.7. Метрика точкового числення 64
4.7.1. Метричний оператор трьох точок. Довжина відрізка прямої. Кут між прямими 64
4.7.2. Основа перпендикуляра, опущеного з точки на пряму 66
4.7.3. Точка виходу з площини та її геометрична інтерпретація. Точка виходу з площини на відстань d 66
4.7.4. Площа трикутника, розташованого в площині загального положення 67
4.7.5. Визначення вершини піраміди по заданій основі і висоті 67
4.8. Побудова вершини трикутної піраміди по заданій основі, висота якої
проекціюється в центроїд основи 68
4.8.1. Вступ 68
4.8.2. Базові поняття 69
4.8.3. Векторний добуток векторів та їх інтерпретація в точковому численні 73
РОЗДІЛ 5. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ АКСОНОМЕТРІЇ 75
5.1. Основні поняття аксонометрії 75
5.2. Основні теореми аксонометрії 76
5.3. Види аксонометрії 77
5.4. Приведені показники спотворення. Стандартні види аксонометрії 77
5.4.1. Прямокутні проекції 78
5.4.2. Косокутні проекції 79
5.5. Координатний спосіб побудови аксонометрії 79
РОЗДІЛ 6. ПРОЕКЦІЇ З ЧИСЛОВИМИ ПОЗНАЧКАМИ 81
6.1. Основні поняття ПЧП 81
6.2. Завдання точки. Завдання прямої. Дійсна величина відрізка прямої. Уклон та інтервал прямої 81
6.2.1. Завдання точки 81
6.2.2. Завдання прямої 82
6.2.3. Дійсна величина відрізка прямої 83
6.2.4. Уклон та інтервал прямої 83
6.3. Градуювання прямої. Задачі із прямою та її відрізками 84
6.4. Завдання площини. Масштаб уклонів 84
6.5. Перетин двох площин і прямої із площиною 86
6.6. Проекції поверхонь. Завдання топографічних поверхонь. Перетин поверхні із площиною 87
6.6.1. Проекції поверхонь 87
6.6.2. Завдання топографічних поверхонь 87
6.6.3. Перетин поверхні із площиною 88
6.7. Профіль поверхні 88
РОЗДІЛ 7. КОНСТРУЮВАННЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЇ БУДІВЕЛЬНОЇ ПЛОЩАДКИ НА ТОПОГРАФІЧНІЙ ПОВЕРХНІ 90
7.1. Мета завдання, зміст та рекомендації щодо оформлення роботи 90
7.2. Приклад виконання графічної роботи 91
7.2.1. Визначення інтервалів укосів виїмки та насипу 91
7.2.2. Побудова лінії перетину прямолінійних укосів земляної споруди 92
7.2.3. Побудова лінії перетину прямолінійного і криволінійного укосів 93
7.2.4. Визначення границь земляних робіт 93
7.2.5. Побудова профілю топографічної поверхні та споруди 95
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 97
ВСТУП. МЕТА ТА ЗАДАЧІ КУРСУ
Програма графічної підготовки інженерів містить чотири розділа: “Нарисна геометрія”, “Інженерна графіка”, Обчислювальна геометрія” та “Комп’ютерна графіка”.
Нарисна геометрія, як геометрія, вивчає просторові форми та співвідношення між ними, як нарисна - застосовує для розв’язання своїх задач мову креслення. Пропонований курс містить у собі елементи точкового опису геометричних форм, що дозволяє нарисній геометрії використовувати, як інструмент, комп’ютер.
Задачами курсу нарисної геометрії є:
Навчання майбутнього інженера можливості зображувати об'єкти простору на площині (на плоскому кресленні);
Навчання читанню плоских креслень просторових форм (читати просторові форми по системі їх плоских зображень);
Навчання розв’язанню задач із просторовими формами на плоских кресленнях за допомогою спеціальних методів властивих нарисній геометрії.
Рис.
1
РОЗДІЛ 1. ТОЧКА, ПРЯМА, ПЛОЩИНА